江蘇省13市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題分類匯編（新高考）：計數(shù)原理、隨機變量及成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

江蘇省13市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題分類匯編：計數(shù)原理、隨機變量及成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析計數(shù)原理（地區(qū)名后面，題號1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚州·一模）9.在的展開式中，下列說法正確的有()A．所有項的二項式系數(shù)和為128B．所有項的系數(shù)和為0C．系數(shù)最大的項為第4項和第5項D．存在常數(shù)項（2021·鹽城、南京·一模）14．的展開式中有理項的個數(shù)為．（2021·鹽城、南京·一模）4．一次競賽考試，老師讓學生甲、乙、丙、丁預測他們的名次．學生甲說：丁第一；學生乙說：我不是第一；學生丙說：甲第一；學生丁說：甲第二．若有且僅有一名學生預測錯誤，則該學生是A．甲B．乙C．丙D．丁（2021·無錫·一模）14．(1－2x)5(1＋3x)4的展開式中按x的升冪排列的第3項的系數(shù)為_____.（2021·連云港·一模）3．2月18日至28日在張家口舉辦國際雪聯(lián)自由式滑雪和單板滑雪世界錦標賽，現(xiàn)組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案的種數(shù)為A．12B．24C．36D．48（2021·連云港·一模）5．的展開式中的系數(shù)為A．16B．18C．20D．24（2021·連云港·一模）9．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：我不會獲獎，丙獲獎；乙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丙預測說：甲的猜測是對的；丁預測說：獲獎者在甲、乙、丙三人中．成績公布后表明，四人的預測中有兩人的預測與結(jié)果相符，另外兩人的預測與結(jié)果不符，已知有兩人獲獎，則獲獎者可能是A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和?。?021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）3．哥隆尺是一種特殊的尺子，圖1的哥隆尺可以一次性度量的長度為1，2，3，4，5，6．圖2的哥隆尺不能一次性度量的長度為A．11B．13C．15D．17隨機變量及其分子（地區(qū)名后面，題號1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚州·一模）14．已知，且，則___.（2021·無錫·一模）13．設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X123P1－qq－q2則X的數(shù)學期望為．（2021·常州·一模）10．已知在數(shù)學測驗中，某校學生的成績服從正態(tài)分布N(110，81)，其中90分為及格線，則下列結(jié)論中正確的有附：隨機變量服從正態(tài)分布N(，)，則P(﹣2＜ξ＜＋2)＝0.9545A．該校學生成績的期望為110B．該校學生成績的標準差為9C．該校學生成績的標準差為81D．該校學生成績及格率超過95%（2021·連云港·一模）7．中長跑是一項對學生身體鍛煉價值較高的運動項目，在某校的一次中長跑比賽中，全體參賽學生的成績近似地服從正態(tài)分布N(80，100)，已知成績在90分以上（含90分）的學生有32名．則參賽的學生總數(shù)約為D（參考數(shù)據(jù)：P(＜≤)≈0.683，P(＜≤)≈0.954，P(＜≤)≈0.997）A．208B．206C．204D．202（2021·蘇州·一模）13．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3，σ2)，且P(ξ<1)P(ξ<5)=19，則P(3＜ξ＜5)＝答案：0.4解析：首先求得P(ξ>5)=0.1，所以P(3＜ξ＜5)＝0.5﹣0.1＝0.4．（2021·鹽城、南京·一模）20．（本小題滿分12分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識網(wǎng)絡競賽，全市市民均有且只有一次參賽機會，滿分為100分，得分大于等于80分的為優(yōu)秀．競賽結(jié)束后，隨機抽取了參賽中100人的得分為樣本，統(tǒng)計得到樣本平均數(shù)為71，方差為81．假設(shè)該市有10萬人參加了該競賽活動，得分Z服從正態(tài)分布N(71，81)．（1）估計該市這次競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬人？（2）該市文明辦為調(diào)動市民參加競賽的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加競賽活動者，均可參加“抽獎贏電話費”活動，競賽得分優(yōu)秀者可抽獎兩次，其余參加者抽獎一次．抽獎者點擊抽獎按鈕，即隨機產(chǎn)生一個兩位數(shù)(10，11，…，99)，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獎勵40元電話費，否則獎勵10元電話費．假設(shè)參加競賽活動的所有人均參加了抽獎活動，估計這次活動獎勵的電話費總額為多少萬元？參考數(shù)據(jù)：若Z~N(，)，則P(﹣＜Z＜＋)≈0.68．成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（地區(qū)名后面，題號1-8為單選，9-12為多選）（2021·鹽城、南京·一模）6．某詞匯研究機構(gòu)為對某城市人們使用流行語的情況進行調(diào)查，隨機抽取了200人進行調(diào)查統(tǒng)計得下方的2×2列聯(lián)表．則根據(jù)列聯(lián)表可知A．有95%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系B．沒有95%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系C．有97.5%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系D．有97.5%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”沒有關(guān)系參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．下面的臨界值表供參考：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）5．的二項展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為A．B．C．D．（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）4．醫(yī)學家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：mg）與給藥時間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，k分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h）．經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當t＝23時，，則該藥物的消除速率k的值約為（ln2≈0.69）A．B．C．D．（2021·常州·一模）6．如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，則y對x的線性回歸方程是A．B．C．D．（2021·連云港·一模）19．（本小題滿分12分）機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓行人”．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口9月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查70人，調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過1年2416駕齡1年以上1614能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓行人”行為與駕齡有關(guān)？（2021·揚州·一模）20.(本小題滿分12分)某研究性學習小組收集了某網(wǎng)絡銷售平臺近五年“雙十一”當天成交額的數(shù)據(jù)，并制成如下表格：年份x20152016201720182019成交額y（百億元）912172127（1）小組成員小明準備用線性模型刻畫y與x的關(guān)系，請幫助小明求出線性方程；參考公式：線性回歸方程中的，．（2）小組成員小王收集了更多的數(shù)據(jù)信息，借助計算機整理得到下圖：年份小王提出，從圖上來看，刻畫y與x的關(guān)系選用線性模型明顯不合理，而二次函數(shù)模型或指數(shù)函數(shù)模型（a，b，c∈R，b>0，b≠1）均有可能．已知中國人均可支配收入y1與中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺消費額y2呈正線性相關(guān)，請你依據(jù)以下圖表中的信息，幫助小王選擇一個合理的函數(shù)模型，并簡要說明理由（不需要求出a，b，c）（3）“雙十一”活動中，顧客可以享受優(yōu)惠‘也可能