課時(shí)分層作業(yè)22 函數(shù)的應(yīng)用(一)

課時(shí)分層作業(yè)(二十二)函數(shù)的應(yīng)用(一)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y＝5x＋40000.而手套出廠價(jià)格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A．2000雙 B．4000雙C．6000雙 D．8000雙D[由5x＋40000≤10x，得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本．]2．甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車(chē)同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，丙車(chē)最先到達(dá)終點(diǎn)．丁車(chē)最后到達(dá)終點(diǎn)．若甲、乙兩車(chē)的圖象如圖所示，則對(duì)于丙、丁兩車(chē)的圖象所在區(qū)域，判斷正確的是()A．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域B．丙在Ⅰ區(qū)城，丁在Ⅲ區(qū)域C．丙在Ⅱ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域D．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅱ區(qū)域A[由圖像，可得相同時(shí)間內(nèi)丙車(chē)行駛路程最遠(yuǎn)，丁車(chē)行駛路程最近，即丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域，故選A.]3．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N*，,2x＋10，10≤x<100，x∈N*,1.5x，x≥100，x∈N*.))其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15 B．40C．25 D．130C[令y＝60.若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿(mǎn)足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用25人．]4．商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%，但銷(xiāo)售價(jià)不變，于是這種貨物的銷(xiāo)售利潤(rùn)率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(銷(xiāo)售價(jià)－進(jìn)價(jià),進(jìn)價(jià))×100%))由原來(lái)的r%增加到(r＋10)%，則r的值等于()A．12 B．15C．25 D．50B[設(shè)原銷(xiāo)售價(jià)為a，原進(jìn)價(jià)為x，可以列出方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－x,x)×100%＝\f(r,100)，,\f(a－x1－8%,x1－8%)×100%＝\f(10＋r,100)，))解這個(gè)方程組，消去a，x，可得r＝15.]5．一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車(chē)，當(dāng)他離汽車(chē)25m時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車(chē)以1m/s2的加速度勻加速開(kāi)走，那么()A．此人可在7s內(nèi)追上汽車(chē)B．此人可在10s內(nèi)追上汽車(chē)C．此人追不上汽車(chē)，其間距最少為5mD．此人追不上汽車(chē)，其間距最少為7mD[設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)ts行駛的路程為sm，則s＝eq\f(1,2)t2，車(chē)與人的間距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(1,2)t2－6t＋25＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7.當(dāng)t＝6時(shí)，d取得最小值7.]二、填空題6．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷(xiāo)售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元/件)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)．日銷(xiāo)售量為f(t)＝2t＋100，價(jià)格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷(xiāo)售額S(單位：元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為S(t)＝________.2t2＋108t＋400，t∈N[日銷(xiāo)售額＝日銷(xiāo)售量×價(jià)格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.]7．把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是________cm2.2eq\r(3)[設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為(4－x)cm，兩個(gè)三角形的面積和為S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2＋2eq\r(3)≥2eq\r(3)，這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是2eq\r(3)cm2.]8．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超出800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11.2%納稅．某人出版了一書(shū)共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為_(kāi)_______元．3800[若這個(gè)人的稿費(fèi)為4000元時(shí)，應(yīng)納稅(4000－800)×14%＝448(元)．又∵420＜448，∴此人的稿費(fèi)應(yīng)在800到4000之間，設(shè)為x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元．]三、解答題9．某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游．甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠”．若全票價(jià)為240元．(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)y甲，y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？[解](1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣．(3)當(dāng)x<4時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)x>4時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．10．一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是40cm與60cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問(wèn)怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積．[解]設(shè)直角三角形為△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形為CDEF，如圖所示，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則由Rt△AFE∽R(shí)t△EDB得eq\f(AF,ED)＝eq\f(FE,BD)，即eq\f(40－y,y)＝eq\f(x,60－x)，解得y＝40－eq\f(2,3)x，記剩下的殘料面積為S，則S＝eq\f(1,2)×60×40－xy＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故當(dāng)x＝30時(shí)，Smin＝600，此時(shí)y＝20，所以當(dāng)x＝30，y＝20時(shí)，剩下的殘料面積最小為600cm2.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元．下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是()C[根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴(lài)關(guān)系，可知，當(dāng)即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也升高；反之，當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也降低，故選項(xiàng)C中的圖象可能正確．]2．一個(gè)體戶(hù)有一批貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%.如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元．這位個(gè)體戶(hù)為獲利最大，則這批貨()A．月初售出好 B．月末售出好C．月初或月末售出一樣 D．由成本費(fèi)的大小確定D[設(shè)這批貨物成本費(fèi)為x元，若月初售出時(shí)，到月末共獲利為100＋(x＋100)×2.4%；若月末售出時(shí)，可獲利為120－5＝115(元)．可得100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x－525)．∴當(dāng)成本費(fèi)大于525元時(shí)，月初售出好；當(dāng)成本費(fèi)小于525元時(shí)，月末售出好；當(dāng)成本費(fèi)等于525元時(shí)，月初或月末售出均可．]3．已知直角梯形ABCD，如圖(1)所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖(2)所示，則△ABC的面積為_(kāi)_______．(1)(2)16[由題中圖象可知BC＝4，CD＝5，DA＝5，所以AB＝5＋eq\r(52－42)＝5＋3＝8.所以S△ABC＝eq\f(1,2)×8×4＝16.]4．如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝13，BC＝3，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且AE＝AH＝CG＝CF＝x，則x＝________時(shí)，四邊形EFGH的面積最大，最大面積為_(kāi)_______．330[設(shè)四邊形EFGH的面積為S，則S＝13×3－2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋\f(1,2)13－x3－x))＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32，x∈(0,3]．因?yàn)镾＝－2(x－4)2＋32在(0,3]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值為30.]5．通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間：講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可有以下的公式f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.6x＋43，0<x≤10，,59，10<x≤16，,－3x＋107，16<x≤30.))(1)開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(2)開(kāi)講后5分鐘與開(kāi)講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？[解](1)當(dāng)0<x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋