2022-2023學年福建省福安市灣塢中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形2．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形3．如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．4．使式子有意義的x的取值范圍是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣25．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．126．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經(jīng)過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝87．若Rt△ABC中兩條邊的長分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長為（）A．5 B． C．或 D．5或8．如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點．當時，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<29．將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)表達式為A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)y（k≠0），當x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．12．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.13．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．14．已知關(guān)于x的方程=1的解是負值，則a的取值范圍是______．15．如圖，點B是反比例函數(shù)在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．16．已知，則的值等于__________．17．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.18．將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位，則平移后所得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）220．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE、BE，點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1;平移△ABC，若A對應(yīng)的點A2坐標為（（2）若△A1B1C（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標___________;23．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最?。舸嬖?，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內(nèi)是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．26．（10分）如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.2、A【解析】

據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項正確；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．3、C【解析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故選B．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．5、D【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．6、B【解析】

把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．7、D【解析】

分情況討論：①當a，b為直角邊時，求得斜邊c的長度；②當a為直角邊，b為斜邊時，求得另外一條直角邊c的長度．【詳解】解：分兩種情況：

①當a，b為直角邊時，第三邊c==5；

②當a為直角邊，b為斜邊時，第三邊c=．

故選D．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：當x≥0時，y1=x，又，∵兩直線的交點為（1，1），∴當x＜0時，y1=-x，又，∵兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知：當y1＞y1時x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．9、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是；故答案選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【詳解】∵當x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內(nèi)角與外角.12、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.13、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．14、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解為負值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4【點睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．易錯點是容易忽略x+2≠0這一條件.15、-1【解析】

根據(jù)矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設(shè)B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關(guān)鍵．16、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.【點睛】本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.17、84分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)“左加右減”的法則求解即可．【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得=，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式進行因式分解，然后整理化簡即可.詳解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中點性質(zhì)及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質(zhì)證明FG∥BD，GF=BD，F(xiàn)H∥EC，F(xiàn)H=EC，從而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，F(xiàn)H∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數(shù)．【詳解】(1)∵AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點∴BD＝EC∵點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，F(xiàn)H＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延長FG交AC于點K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【點睛】本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關(guān)性質(zhì)，解答時應(yīng)根據(jù)題意找到相應(yīng)三角形的中位線．21、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【點睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）見解析（2）（-1，-2）（3）P（-134，0）【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可；（2）結(jié)合對應(yīng)點的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心；（3）作出點A關(guān)于x軸的對稱點A’，再連接A’B，與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C（2）如圖所示，點Q即為所求，坐標為（-1，-2）（3）如圖所示，P即為所求，設(shè)A’B的解析式為y=kx+b，將A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得-1=-4k+b解得k=∴A’B的解析式為y=43x+13當y=0,時，43x+133=0,解得∴P（-134，0）【點睛】此題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的定義與性質(zhì)，據(jù)此找到變換后的對應(yīng)點.23、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設(shè)，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤為元，則==，∴當時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根據(jù)題意分別設(shè)出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標，分別求出、由即可求得；（3）①根據(jù)兩點之間線段最短，A、B在y軸同側(cè)，作出點A關(guān)于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以O(shè)A、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標公式代入求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為y=mx，∵點B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y