重慶市墊江2021-2022學年九年級上學期第一次定時練習數(shù)學試題（解析版）

數(shù)學練習題

一、選擇題

1.在0、6、-血、3這四個實數(shù)中，最大的數(shù)為()

A.OB.&C,-V2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,即可得出正確選項.

【詳解】解：：6x1.732，

3>A/3>0>-V2，

最大的數(shù)為3,

故選：D.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于o,負數(shù)小于o,以及G的近似值是本題的關鍵.

2.下列函數(shù)不是二次函數(shù)的是()

A.y=(x-1)2B.y=l-下

C.>=-(x+1)(x-1)D.y=2(x+3)2-lx2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】A.y=(x-1)2是二次函數(shù)；

B.y=l-&x2是二次函數(shù)

C.y=-(x+1)(%-1)=-%2+1,是二次函數(shù)；

2

D.y=2(x+3)-2/=2/+12*+18-2/=12x+18，不二次函數(shù)，

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，解題關鍵是理解二次函數(shù)的定義.

3.把不等式-2x<4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

A.—[1—.B.C.J,一D.‘J.

-200!----*-20^02

【答案】A

【解析】

【詳解】考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

分析：先求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上.

解：不等式兩邊同除以-2,得x>-2.

故選A.

4.下列命題正確的是（）

A.四條邊都相等的四邊形一定是正方形

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形

C.菱形的兩條對角線相互垂直平分

D.對角線相等的四邊形一定是矩形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形及矩形的定義和性質綜合判斷即可.

【詳解】A.四條邊都相等的四邊形一定是菱形，但不一定是正方形，故錯誤；

B.一組對邊平行，另一組對邊也平行才是平行四邊形，故錯誤；

C.菱形的兩條對角線相互垂直平分，正確；

D.對角線相等的四邊形不一定是矩形，等腰梯形的對角線也相等.

【點睛】此題考察平行四邊形及特殊平行四邊形的定義與性質，靈活運用即可解出.

5.一元二次方程x2-2x+3=O根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D,無法判斷

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用根判別式進而判斷，即可得出答案.

【詳解】：a=l,b=-2,c=3,

Ab2-4ac=4=4-4x1x3=-8<0,

此方程沒有實數(shù)根.

故選C.

【點睛】此題主要考查了根的判別式，當△>（）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）時，方程有兩個

相等的實數(shù)根；當△<（）時，方程沒有實數(shù)根.

6.若點（一；，?）、（一g，”）、（L2）都在二次函數(shù)y=-1的圖象上，則（）

A.yi>”>y3B.j2>yi>j3C.”>%>”D.yi>p>j2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是），軸，根據(jù)時，y隨X的增大而增

大，即可得出答案.

【詳解】??》=-N-1的圖象開口向下，對稱軸是y軸，（1,戶）關于y軸的對稱點是（-1,然），

JC<0時，y隨x的增大而增大，

.,?J2>yi>y3,

故選:B.

【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練

地運用二次函數(shù)的性質進行推理是解此題的關鍵.

7.估計G（五+道）的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式的運算法則把原式化簡，在估算的范圍即可求解.

【詳解】VV3（>/7+>/3）=V2T+3

又：4<V21<5

；?7<V21+3<8

也Hi+G）的值在7和8兩個整數(shù)之間，

故選：C.

【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的筒化，將原式簡化確得出后■是解題的關鍵.

X?—3（%<2）

8.若函數(shù)y=<"，則當函數(shù)值y=9時，自變量的值是（）

3x（x>2）

A.±2>/3B.3C.±2&或3D.-26或3

【答案】D

【解析】

【分析】將y=9代入函數(shù)解析式中，求出x值，此題得解.

【詳解】解：當y=x2-3=9,

解得：x=-2△或x=2下）（舍去）；

當y=3x=9,

解得:x=3.

故選D.

【點睛】本題考查了函數(shù)值，將y=9代入函數(shù)中求出x值是解題的關鍵.

9.如圖，在寬為20m長為30根的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，計算耕地的面積為（）

1LT

-..30m......-

A.600w2B.551m2C.550/M2D.500/n2

【答案】B

【解析】

【詳解】由圖可以看出兩條路的寬度為：1m,長度分別為：20m,30m,

所以，可以得出路的總面積為：20xl+30xl-lxl=49m2,

又知該矩形的面積為：20x30=600m2,

所以，耕地的面積為：600-49=551m2.

故選B.

10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=依+。和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）

【分析】先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax?+c的圖象相比較看是否一

致.反之也可.

【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a>0c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a<0,兩者相矛盾，不符合題

,-A*.

忌；

B、由一次函數(shù)的圖象可知a<000,由二次函數(shù)的圖象可知a<0,兩者相吻合，符合題意；

C、由一次函數(shù)的圖象可知a<0c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a>0,兩者相矛盾,不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象可知aVOc<0,由二次函數(shù)的圖象可知a>0,兩者相矛盾,不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查數(shù)形結合思想，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號，由函數(shù)解析式各項系

數(shù)的性質符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.

6y+195

1—3-----------Vy-----

11.如果關于X的分式方程m-x-=---------x的解為整數(shù)，且關于y的不等式組《2?2無

x-55-x》-5[y+4<2（y-w）

解，則符合條件的所有負整數(shù)加的和為（）

A.-12B.-8C.-7D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程的解為整數(shù)確定出m的范圍，再由不等式組無解確定出滿足條件所有負整數(shù)m的和

即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：mx=m-l-3x,

…后"2一1

解得：x二-----

m+3

y<-6

不等式組整理得:

y>2m+4

由不等式組無解得到2m+4>-6,

解得：mN-5,即負整數(shù)m=-5,-4,-3,-2,-1,

-----整數(shù)，得到m=-5,-1,-2,之和為-8,

m+3

故選B.

【點睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

12.已知拋物線y=o?+0x+c（。，b，。為常數(shù)，awO）經(jīng)過點（一L0）,（0,3）,其對稱軸在N軸右

側，有下列結論：

①拋物線經(jīng)過點（1,0）；

②方程以2+版+。=2有兩個不相等的實數(shù)根：

③—3<a+Z?<3.

其中，正確結論的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)拋物線的對稱性可以判斷①錯誤，根據(jù)條件得拋物線開口向下，可判斷②正確；根據(jù)拋

物線與x軸的交點及對稱軸的位置，可判斷③正確，故可得解.

詳解：拋物線、=。/+區(qū)+。（?,h,。為常數(shù)，。。0）經(jīng)過點（—1,0）,其對稱軸在y軸右側，故拋

物線不能經(jīng)過點（1,0）,因此①錯誤；

拋物線丁=始：2+法+，（“，b,。為常數(shù)，a。0）經(jīng)過點（—1,0）,（0,3）,其對稱軸在y軸右側，可

知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個交點，因此方程?2+^+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，故②正

確；

?.?對稱軸y軸右側，

b

：.------>0

2a

Va<0

Ab>0

y=ax2+版+。經(jīng)過點（一1,0）,

a-b+c=O

y=ax2+Zzx+c經(jīng)過點（0,3）,

???c=3

a-b=-3

b=a+3,a=b-3

.\-3<a<0,0<b<3

???-3Va+b<3.故③正確.

故選C.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與一元二次方程

的關系，不等式的性質等知識，難度適中.

二.填空題

13.一種納米材料的厚度是0.000000043米，數(shù)據(jù)0.000000043用科學記數(shù)法表示為.

【答案】4.3x10-8

【解析】

【分析】從4開始往前推有8個0,即為4.3x10-8.

【詳解】數(shù)據(jù)0.000000043用科學計數(shù)法表示為4.3x10-8,

故答案為:4.3x10-8.

【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，理解〃由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)

所決定是本題的關鍵.

14.若函數(shù)y=(a+1)是二次函數(shù)，則a的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關于a的方程和不等式，即可求解.

f同+1=2

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：V1,解得：0=1.

a+lHO

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的最高次項的次數(shù)為2,二次項系數(shù)不等于零，是

解題的關鍵.

15.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144人患了流感.假設每輪傳染中，平均一個人傳染了x個

人,依題意可列方程，得.

【答案】(1+x)2=144

【解析】

【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中.設每輪傳染中平均一個人傳染了X

個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是(x+l)人，則傳染x(X+D人，依題意列方程：1+X+X

(1+x)=144即可.

【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意得1+x+x(1+x)=144,

即（1+x）2=144,

故答案為：（1+x）2—144.

【點睛】考查了一元二次方程的應用，本題要注意的是，患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患

者，人數(shù)應該累加，這個問題和細胞分裂是不同的.

16.已知二次函數(shù)％=ox2+加+。（4/0）與一次函數(shù)%=辰+加（攵彳0）的圖象相交于點A（-2,6）和

5（8,3）,如圖所示，則不等式??+bx+c〉Ax+m的取值范圍是.

【答案】x<—2或x>8

【解析】

【分析】利用函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：當xV-2或x>8時,yi>y2,

所以不等式ax2+bx+c>kx+m的解集為x<-2或x>8.

故答案為x<-2或x>8.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a女））與不

等式的關系可以利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，利用交點直觀求

解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.

17.一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學書，于是爸

爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速的*快步趕往學校，

4

并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小

明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程為

米.

【答案】2080

【解析】

【分析】設小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為

llx+（23-ll）xl.25x=26x.設爸爸行進速度為了米/分鐘，由題意及圖形得：

llx=(16-ll)y

,(16-ll)x(1.25x+y)=1380解得：x=80，y=176.據(jù)此即可解答.

【詳解】解：設小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為1.25x（米/分鐘），則家校距離為

llx+(23-ll)xl.25x=26x.

llx=(16-ll)j

設爸爸行進速度為y（米/分鐘）,由題意及圖形得:

(16—ll)x(1.25x+y)=1380

解得：x=80,y=176.

小明家到學校的路程為：80x26=2080（米）.

故答案為2080

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、速度、路程、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考常考題型.

18.4,B,C,D,E,尸六人按順序圍成一圈做游戲，每人抽一個數(shù)，已知每人按順序抽到數(shù)字的兩倍與

其他五個人的平均數(shù)之差分別為9,10,13,15,23,30,則C抽到的數(shù)字是.

【答案】15

【解析】

【分析】設4B,C,D,E,尸六人抽到的數(shù)分別為：a,b,c,d,e,f,根據(jù)題意列出方程組，即可求

解.

【詳解】設A,B,C,D,E,尸六人抽到的數(shù)分別為：a,h,c,d,e,f,

由題意可得：

2a-b+C+d+e+f^9

5

2b-a+C+d+e+f=W

5

a+/?+d+e+/

2c-----------------------=13

,5

\d-a+b+C+e+f=15

5

2e，+"c+"￡=23

5

c,a+/?+c+d+e

2/----------------------=30

I5

將所有方程相力口，得：2.+6+,+"6+/)_5(4+—+，；.+6+/)=]00,

解得：Q+〃+c+d+e+/=100,

.??a+〃+d+e+f=100—c,

代入第三個方程，得：2。-整二￡=13,

解得：c=15,

故答案：15.

【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，利用方程思想列出方程組是本題的關鍵.

三.解答題

19.計算：

(1)x2+4x-5=o

(2)(x+2)2-10(x+2)+25=0

【f?英］（1）X1=1,工2=-5.

（2）%=x?3.

【解析】

【分析】（1）利用因式分解法求解可得.

（2）根據(jù)完全平方公式分解因式，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【小問1詳解】

X2+4x—5=0

解：(x-1)(x+5)=0,

或x+5=0,

解得x=l或x=-5,

X)=l,x2=-5.

【小問2詳解】

(什2)2-10(x+2)+25=0

解：方程整理得：(無+2-5)2=0,

2

即(%-3)=0

解得：X[=々=3.

【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.

小(d—b\(lab—b~

20.先化間，再求值：-----+a---------------其中〃=3,其1.

I。JIa；

【答案］--

a-b2

【解析】

【分析】先通分，計算括號里面的，再把除法轉化為乘法，結合完全平方公式化簡，最后代入數(shù)值解題.

2ab-b2}

【詳解】解:

1

(a-b\tcr2ab-b、

\a)\aa)

a-ha2-2ab+Z?2

------；-------------

aa

_a-ba

a(a-h)2

1

a-b

當a=3,b=\時，

原式=」一

a-b

1

3-1

1

=—

2,

【點睛】本題考查分式的乘除法、實數(shù)的運算、分式的化簡求值等知識，是重要考點，難度較易.

21.如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的高，AC=3j^，A8=4,NB=60°,求△ABC的周長.

【答案】6+36+回

【解析】

【分析】根據(jù)AO是8C邊上的高，得出N/4BD=NADC=90°,再分別在Rt/XAfi。和RS4DC中利用

勾股定理算出8。和8的長，即可求解.

【詳解】是8C邊上的高，

ZABD=ZADC^90°,

在RtZvlBO中，

VZB=60°,AB=4,

BD=—AB=2,A。=[AB?—BD?=飛42—22=2百，

在RSADC中，

,：AC=375-AD=2&，

???CD=7AC2-AD2=J（36『-（2V3）2=V33，

ZxABC的周長=A8+AC+BC=4+3后+2+屆=6+3石+屈.

【點睛】本題考查了勾股定理，解題關鍵是算出A。的長度.

22.已知I：關于x的一元二次方程/一（3m+l）x+2機2+加=0

（1）求證：無論加取何值，這個方程總有實數(shù)根：

（2）若AABC的兩邊的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長為3,當AABC為等腰三角形時，求〃?

的值及AABC的周長.

【答案】（1）證明見解析；（2）m=\,△ABC的周長為7.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進行求證即可；

（2）由題意可知分兩種情況進行分類討論，結合一元二次方程根與系數(shù)的關系、等腰三角形的性質及三

角形的三邊關系求解即可.

【詳解】(1)證明："-'a—1,h——(3m+\),c—2m2+m,

△=(3，*+1)2—4(2/n2+/?)=w2+2m+1=(m+l)2>0

所以無論優(yōu)取何值，這個方程總有實數(shù)根；

(2)設方程的兩根為X”X2.

①當3為底邊時，則兩腰的長是方程的兩根；，△=(瓶+1)2=0,機=-1

XI+X2=3/M+1=3X(—1)+1——2<0

,此種情況不合題意，舍去.

②當3為腰時，則x=3,把x=3代入方程x?—(3,〃+1)*+2〃12+,〃=0得

9—3(3m+1)+2，/+機=0,解得，〃1=1,機2=3

當，”=1時，xi+x2=3m+1=4,AABC的周長為7

當力=3時，XI+X2=3，〃+1=10,此時腰長為3,底為7,3+3V7,此種情況不合題意，舍去；

綜上所述：m=l,△ABC的周長為7.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系、等腰三角形的性質、三角形的三邊關

系，關鍵是根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到字母參數(shù)的關系式進行求解即可.

23.某生鮮店中銷售“榮昌土豬肉”，“城口山地雞”，其中“榮昌土豬肉”標價每千克40元，“城口山

地雞”標價每千克60元

(1)該生鮮店售出“榮昌土豬肉”，“城口山地雞”兩種肉品共600千克，若銷售總額不低于30000元，

則至少銷售“城口山地雞”多少千克？

(2)2019年7月，該生鮮店按標價售出“榮昌土豬肉”300千克.“城口山地雞”400千克.2019年8

月，生鮮店根據(jù)市場情況，適當調整“榮昌土豬肉”，“城口山地雞”的售價，“榮昌土豬肉”的售價比

7月的標價增加了。％,銷量與7月份保持不變，“城口山地雞”的售價比7月的標價減少了4％,銷量比

7月份增加了4％,結果8月份“榮昌土豬肉”，“城口山地雞”的銷售總額比7月份增加了L。％,求〃

6

的值

【答案】(1)至少銷售“城口山地雞”300千克；

(2)25.

【解析】

【分析】(1)銷售“城口山地雞”xkg,則銷售“榮昌土豬肉”(600—x)kg,根據(jù)題意列出不等式

60x+40x(600-x)>30000,求解即可；

(2)表示出七月份的銷售額：40x300+60x400=36000元，八月份銷售額為:

40（1+?%）x300+60（1-<a%）x400（l+?%）=^36000+120a-ya2jic.根據(jù)題意列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：設銷售“城口山地雞”xkg,則銷售“榮昌土豬肉”（600-x）kg,

,/銷售總額不低于30000元，

60x+40x（600-x）>3（XX）0

解得：30（）

.?.至少銷售“城口山地雞”300千克.

【小問2詳解】

解：由題意可知：七月份的銷售額為：40x300+60x4（X）=36000元，

八月份“城口山地雞”的售價為：60（1-成））元，“榮昌土豬肉”的售價為40（1+。％）；銷售“城口山地

雞”400（l+a%）kg,銷售“榮昌土豬肉”300kg,

則銷售額為：40（l+a%）x300+60（l-a%）x400（l+a%）=（36000+120a-弓片）元，

V8月份的銷售總額比7月份增加了-a%,

6

36000+120a-Y=3600011+：a%）,

整理得：a2-25a=0>

解得：a=Q（舍去）或a=25.

故a的值為：25.

【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，以及一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是理解題意，列出

不等式組以及方程組，求解即可.

24.某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=f-2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與產(chǎn)的幾組對應值列表如下：

5

X-3-2-101234

-2

55

y3m-10-103

44

其中，m-.

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象

的另一部分.

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質：

①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應方程X2-2|X|=0有個實數(shù)根；

②方程Y-21x|=2有個實數(shù)根：

③關于X的方程V-2|x|=a有4個實數(shù)根，。的取值范圍是.

【答案】⑴0；⑵圖見解析；⑶答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；?-l<a<0.

【解析】

【分析】（1）觀察表格，根據(jù)對稱性即可得機=0;

（2）根據(jù)表格描點，畫出圖象即可；

（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的兩條性質即可，可從函數(shù)的最值，增減性，圖象的對稱性等方面闡述，答案

不唯一，合理即可；

（4）①觀察函數(shù)圖像可得函數(shù)圖像與x軸的交點數(shù)，即可判斷根的個數(shù)；②觀察函數(shù)圖像可得函數(shù)圖像與

產(chǎn)2的交點數(shù)，即可判斷根的個數(shù)；③方程V-2|x|="有4個實數(shù)根，說明函數(shù)圖象與直線產(chǎn)。有4個交

點，由此可得a的取值范圍.

【詳解】解：（1）觀察表格，可知根據(jù)對稱性可知：（-2,加）與（2,0）是關于對稱軸的對稱點.

/n=0；

（2）根據(jù)表格描點，畫出圖象即可:

(3)①含有有最低點；②圖像關于)，軸，成軸對稱;

(4)①觀察函數(shù)圖像可得函數(shù)圖像與x軸有3個交點，所以對應方程/-2|x|=0有3個實數(shù)根;

②由圖象可知，函數(shù)、=丫2-2|刈圖像與直線)，=2有兩個交點，所以方程有2個實數(shù)根;

③方程f-2|x|=a有4個實數(shù)根，說明函數(shù)y=/-2|x|的圖象與直線有4個交點，由此可得。的取

值范圍是

故答案是：①3,3；②2；③

【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)與坐標軸的交

點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征是解答此題的關鍵.

25.如圖，平行四邊形A8C￡>,ZACB=30°,ZB￡C=90°,BE=EC,點。為BC中點.

(1)如圖1,連接E。，若E0=6,求AC的長；

(2)如圖2,過點B作AC的垂線，垂足為點G,與4。交于點凡連接G。，4c與8E交于點H,求

證：CQ+￡GH=HC.

【答案】(1)12；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)過點A作AN_LBC,可證四邊形ANQE是平行四邊形，可得AN=EQ=6,由直角三角形的性

質可求解；

(2)如圖2,延長BF,CE交于點M連接NH,由“A4S”可證△8EN四△CE”，可得BN=CH,EN=

EH,由直角三角形的性質可得NG=&G”，即可得結論.

【詳解】(1)解：過點4作ANJ_8C,交BC于點、N,

VZBEC=90°,BE=EC,點Q為BC中點.

：.EQ1BC,

又???AN_L5C,

:.ANHEQ,

又??,在平行四邊形A3CQ中，AD//BC,

,四邊形ANQE是平行四邊形，

：.AN=EQ=6,

又??,NAC3=30。，AN_L3C,

：.AC=2AN=12；

(2)證明：如圖2,延長8尸，CE交于點M連接N",

???8GJ_AC點。是8c中點，

：.BQ=GQ=CQf

VZACB=30°,BG1AC,

:?BG=；BC=BQ=QC,ZGBC=60°,

：?/GBE=/GBC-NEBC=15o=NECB-NGCB=NECG,

■:NNEB=NCEH=90。,/GBE=/ECG,BE=EC,

：./\BEN^/\CEH(A45),

:,BN=CH,EN=EH,

/NHE=/HNE=450,

VZGBC=60°,NECB=45。,

:?/BNC=75。,

:?/HNG=30。,

:?HN=2GH,

???NG=yjHN2-GH2=飛4GH2-GH?=GGH,

：.CH=BN=BG+GN=QC+&GH.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形

的性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關鍵.

26.如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCQ的邊AB在x軸上，且A8=3,BC=2百，直線y=

瓜-2G經(jīng)過點C,交y軸于點G.

（1）求頂點在直線曠=瓜-26上且經(jīng)過點C、。的拋物線的解析式;

（2）將（1）中的拋物線沿直線y=6x-2jj平移，平移后的拋物線交y軸于點凡頂點為點E（頂點

在y軸右側）.平移后是否存在這樣的拋物線，使/EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解

析式；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）y=￥（x—|了+等；

(2)若FG=EG時，y=^(x-G+3>+3-拽；若GE=Eb時，y=^-(x--)2--

322322

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質得到。點的縱坐標為2百，