“12＋4”限時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練4-高中數(shù)學(xué)資料

“12＋4”限時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練(四)(時(shí)間：40分鐘滿分：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知集合A＝{x|x(x－2)≤0}，B＝{－1,0,1,2,3}，則A∩B＝()A．{－1,3} B．{0,1,2}C．{1,2} D．{0,1,2,3}[解析]解法一：依題意得A＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1,2}，故選B.解法二：依題意，注意到－1?A,3?A，因此－1,3?(A∩B)，又0∈A，0∈B，所以0∈(A∩B)，結(jié)合各選項(xiàng)知，選B.[答案]B2．若z＝1＋(1－a)i(a∈R)，|z|＝eq\r(2)，則a＝()A．0或2 B．0C．1或2 D．1[解析]依題意得|z|＝eq\r(1＋1－a2)＝eq\r(2)，解得a＝0或a＝2，故選A.[答案]A3．下列與函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))的定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是()A．y＝2log2x B．y＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．y＝log2eq\f(1,x) D．y＝xeq\s\up15(eq\f(1,4))[解析]函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))的定義域是(0，＋∞)，函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．A中，函數(shù)y＝2log2x的定義域是(0，＋∞)，函數(shù)y＝2log2x＝x在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；B中，函數(shù)y＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝－x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減；C中，函數(shù)y＝log2eq\f(1,x)＝－log2x的定義域是(0，＋∞)，函數(shù)y＝log2eq\f(1,x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減；D中，函數(shù)y＝xeq\s\up15(eq\f(1,4))的定義域是[0，＋∞)，函數(shù)y＝xeq\s\up15(eq\f(1,4))在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上所述，選C.[答案]C4．已知等差數(shù)列{an}中，3a5＝2a7，則此數(shù)列中一定為0的是()A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)3C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)10[解析]依題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則3(a1＋4d)＝2(a1＋6d)，a1＝0，故選A.[答案]A5．若單位向量e1，e2的夾角為60°，a＝λe1－e2，且|a|＝eq\r(3)，則實(shí)數(shù)λ＝()A．－1 B．2C．0或－1 D．2或－1[解析]依題意得e1·e2＝|e1|·|e2|·cos60°＝eq\f(1,2)，a2＝3，則λ2eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)－2λe1·e2＝λ2－λ＋1＝3，即λ2－λ－2＝0，解得λ＝2或λ＝－1，故選D.[答案]D6．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)．為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大核心素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)兩人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下列敘述正確的是()A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．乙的六大核心素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大核心素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲[解析]依題意知，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的分值比乙低，因此選項(xiàng)A不正確；甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)均為3分，因此甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)基本相當(dāng)，因此選項(xiàng)B不正確；乙的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象均為4分，直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理均為5分，因此選項(xiàng)C不正確；甲的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的得分由低到高依次為3、3、3、4、4、5，乙的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的得分由低到高依次為4、4、4、5、5、5，因此乙的六大核心素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，因此選項(xiàng)D正確．綜上所述，選D.[答案]D7．命題p：存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，sin(x＋x0)＝－sinx恒成立；q：?a>0，f(x)＝lneq\f(a＋x,a－x)為奇函數(shù)．則下列命題是真命題的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q[解析]依題意，對(duì)于p，取x0＝π，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有sin(x＋π)＝－sinx成立，因此p真，綈p假；對(duì)于q，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－a，a)，且f(－x)＋f(x)＝lneq\f(a－x,a＋x)＋lneq\f(a＋x,a－x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－x,a＋x)×\f(a＋x,a－x)))＝0，即f(－x)＝－f(x)，函數(shù)f(x)＝lneq\f(a＋x,a－x)為奇函數(shù)，因此q真，綈q假．所以p∧q為真命題，(綈p)∨(綈q)為假命題，p∧(綈q)為假命題，(綈p)∧q為假命題．綜上所述，選A.[答案]A8．在△ABC中，C＝30°，cosA＝－eq\f(2,3)，AC＝eq\r(15)－2，則AC邊上的高為()A.eq\f(\r(5),2) B．2C.eq\r(5) D.eq\f(\r(15),2)[解析]依題意得sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\f(\r(5),3)，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(\r(5),3)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(15)－2,6).由正弦定理eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AC,sinB)，得BC＝eq\f(AC·sinA,sinB)，所以AC邊上的高為BC·sinC＝eq\f(AC·sinA·sinC,sinB)＝eq\f(\r(15)－2×\f(\r(5),3)×\f(1,2),\f(\r(15)－2,6))＝eq\r(5)，選C.[答案]C9．2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A，B，C三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到A縣的分法有()A．6種 B．12種C．24種 D．36種[解析]解法一：依題意，就A縣實(shí)際派遣幾人進(jìn)行分類：第一類，A縣實(shí)際派遣1人，滿足題意的方法數(shù)為Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(2,3)＝6；第二類，A縣實(shí)際派遣2人，滿足題意的方法數(shù)為Ceq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)＝6.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，滿足題意的方法數(shù)為6＋6＝12，選B.解法二：依題意，先僅考慮將這4名干部派遣到A，B，C三個(gè)貧困縣扶貧，每個(gè)縣至少分到一人，相應(yīng)的方法數(shù)為Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(2,2)＝36(其中Ceq\o\al(1,3)表示從三個(gè)貧困縣中任意選定一個(gè)縣，該縣派遣2名干部去扶貧相應(yīng)的方法數(shù)；Ceq\o\al(2,4)表示從這4名干部中任選2名去選定縣扶貧的方法數(shù)；Aeq\o\al(2,2)表示將余下2名干部派遣到另外兩個(gè)貧困縣去扶貧，每個(gè)縣各一名相應(yīng)的方法數(shù))，由于是隨機(jī)分派的，因此甲被派遣到A縣的分法占這些方法數(shù)的eq\f(1,3)，即滿足題意的方法數(shù)為36×eq\f(1,3)＝12，故選B.[答案]B10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱A1D1，D1D，A1B1的中點(diǎn)，給出下列命題：①AC1⊥EG；②GC∥ED；③B1F⊥平面BGC1；④EF和BB1所成的角為eq\f(π,4).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3[解析]依題意，對(duì)于①，連接A1C1，B1D1，則B1D1⊥A1C1，又AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，因此B1D1⊥AA1，AA1∩A1C1＝A1，B1D1⊥平面AA1C1，又AC1?平面AA1C1，因此B1D1⊥AC1，又EG∥B1D1，因此AC1⊥EG，正確．對(duì)于②，取B1C1的中點(diǎn)M，連接EM，CM，易知四邊形CDEM是平行四邊形，DE∥CM，因此DE與GC不可能平行(因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行)，不正確．對(duì)于③，連接BD，若B1F⊥平面BGC1，則B1F⊥C1G，又BB1⊥平面A1B1C1D1，C1G?平面A1B1C1D1，因此BB1⊥C1G，B1F∩BB1＝B1，C1G⊥平面BDD1B1，C1G⊥B1D1，而直線C1G與B1D1并不垂直，所以不正確．對(duì)于④，連接A1D，注意到BB1∥DD1，因此直線EF和BB1所成的角等于直線EF和DD1所成的角，等于直線A1D和DD1所成的角，即∠A1DD1，易知∠A1DD1＝eq\f(π,4)，故正確．綜上所述，其中正確命題的個(gè)數(shù)是2，選C.[答案]C11．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y0))為該拋物線上一點(diǎn)，以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)A，∠AMF＝120°，則拋物線C的方程為()A．y2＝2x B．y2＝4xC．y2＝6x D．y2＝8x[解析]解法一：依題意得yeq\o\al(2,0)＝p，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(p))).易知AM與拋物線的準(zhǔn)線垂直，因此AM∥x軸，又∠AMF＝120°，因此直線FM的傾斜角為120°，又焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，因此tan120°＝eq\f(\r(p),\f(1,2)－\f(p,2))＝－eq\r(3)(p>0)，解得p＝3.所以拋物線C的方程為y2＝6x，選C.解法二：依題意得yeq\o\al(2,0)＝p，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(p))).易知AM與拋物線的準(zhǔn)線垂直，因此點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\r(p)))，又∠AMF＝120°，|MA|＝|MF|，因此∠MAF＝30°.記拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，則Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，∠FAN＝90°－30°＝60°.在Rt△AFN中，tan∠FAN＝eq\f(|NF|,|AN|)＝eq\f(p,\r(p))＝eq\r(3)，解得p＝3.因此，拋物線C的方程為y2＝6x，選C.[答案]C12．已知f(x)＝ex－1－e1－x＋x，則不等式f(x)＋f(3－2x)≤2的解集是()A．[1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，1][解析]解法一：依題意得f(2－x)＋f(x)＝2，于是f(2－x)＝2－f(x)．f′(x)＝ex－1＋e1－x＋1>0，因此f(x)在R上單調(diào)遞增，不等式f(x)＋f(3－2x)≤2，即f(3－2x)≤2－f(x)，f(3－2x)≤f(2－x)，3－2x≤2－x，解得x≥1.所以不等式f(x)＋f(3－2x)≤2的解集是[1，＋∞)，選A.解法二：依題意，注意到f(1)＋f(3－2×1)＝2f(1)＝2≤2，因此1是不等式f(x)＋f(3－2x)≤2的解，排除選項(xiàng)C.又f(0)＋f(3－2×0)＝3＋e2＋e－1－e－e－2>2，因此0不是不等式f(x)＋f(3－2x)≤2的解，排除選項(xiàng)B，D.故選A.[答案]A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填寫在各小題的橫線上．)13．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥2,y－2≤0,2x－y≤2))，則z＝x＋y的最大值為__________．[解析]在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線x＋y＝0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z＝x＋y取得最大值，最大值為4.[答案]414．若eq\i\in(0,1,)(a－x2)dx＝eq\f(5,3)，則a＝__________.[解析]eq\i\in(0,1,)(a－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,3)x3))|eq\o\al(1,0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a×1－\f(1,3)×13))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a×0－\f(1,3)×03))＝eq\f(5,3)，解得a＝2.[答案]215．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)在區(qū)間[π，2π)上的值小于0恒成立，則ω的取值范圍是__________．[解析]依題意得，eq\f(1,2)T＝eq\f(π,ω)>2π－π＝π，即0<ω<1.當(dāng)0<ω<1，x∈[π，2π)時(shí)，ωx＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωπ＋\f(π,6)，2ωπ＋\f(π,6)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，2π＋\f(π,6)))，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))<0恒成立，因此有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ωπ＋\f(π,6)>π,2ωπ＋\f(π,6)≤2π))，由此解得eq\f(5,6)<ω≤eq\f(