專題01 集合概念與運(yùn)算（教師版）

2/14專題01集合概念與運(yùn)算考點(diǎn)1集合的含義與表示1．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)1】已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由題意，，故中元素的個(gè)數(shù)為3，故選B2．【2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)1】已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4．故選C．3．【2017新課標(biāo)3，理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由題意可得，圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有兩個(gè)元素，故選B．4．【2018新課標(biāo)2，理1】已知集合A=x?，??A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】∵x2+y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x=-1，0，1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，0，15．【2013山東，理1】已知集合A={0，1，2}，則集合B=中元素的個(gè)數(shù)是A．1 B．3 C．5 D．9【答案】C【解析】；；．∴中的元素為共5個(gè)，故選C．6．【2013江西，理1】若集合中只有一個(gè)元素，則=A．4B．2 C．0 D．0或4【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，不合，當(dāng)時(shí)，，則，故選A．7．【2012江西，理1】若集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】根據(jù)題意，容易看出只能取1，1，3等3個(gè)數(shù)值．故共有3個(gè)元素，故選C．8．【2011廣東，理1】已知集合A=為實(shí)數(shù)，且，B=為實(shí)數(shù)，且，則AB的元素個(gè)數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由消去，得，解得或，這時(shí)或，即，有2個(gè)元素．9．【2011福建，理1】是虛數(shù)單位，若集合={－1，0，1}，則A．∈B．∈C．∈D．∈【答案】B【解析】∵=－1∈，故選B．10．【2012天津，文9】集合中的最小整數(shù)為_______．【答案】【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整數(shù)為．考點(diǎn)2集合間關(guān)系【試題分類與歸納】1．【2012新課標(biāo)，文1】已知集合，，則A．B．C．D．【答案】B【解析】A=（－1，2），故Beq\o(,)A，故選B．2．【2012新課標(biāo)卷1，理1】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)｝，則 ( )A、A∩B= B、A∪B=R C、B?A D、A?B【答案】B【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故選B．3．【2015重慶，理1】已知集合，，則A．A＝BB．C．D．【答案】D【解析】由于，故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D．4．【2012福建，理1】已知集合，，下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但是2M，則NM，故A錯(cuò)誤．∵M(jìn)N={1，2，3，4，2}≠M(fèi)，故B錯(cuò)誤．M∩N={2}≠N，故C錯(cuò)誤，D正確．故選D5．【2011浙江，理1】若，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∴，又∵，∴，故選D．6．【2011北京，理1】已知集合=，．若，則的取值范圍是 A．(∞，1] B．[1，+∞）C．[1，1]D．（∞，1][1，+∞）【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，得，解得，所以的取值范圍是?．【2013新課標(biāo)1，理1】已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)＝，則（）A．A∩B= B．A∪B=R C．B?A D．A?B【答案】B【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故選B．8．【2012大綱，文1】已知集合={︱是平行四邊形}，={︱是矩形}，={︱是正方形}，={︱是菱形}，則．．．．【答案】B【解析】∵正方形一定是矩形，∴是的子集，故選．9．【2012年湖北，文1】已知集合，，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，，易知．因?yàn)椋愿鶕?jù)子集的定義，集合必須含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)．故選D．考點(diǎn)3集合間的基本運(yùn)算【試題分類與歸納】1．【2011課標(biāo)，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（A）2個(gè)(B)4個(gè)(C)6個(gè)(D)8個(gè)【答案】B【解析】∵P=M∩N={1，3}，∴P的子集共有=4，故選B．2．【2013新課標(biāo)2，理1】已知集合M={∈R|}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】A【解析】M=(-1，3)，∴M∩N={0，1，2}，故選A．3．【2013新課標(biāo)2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，則M∩N= （）（A）｛-2，-1，0，1｝ （B）｛-3，-2，-1，0｝ （C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1}【答案】C【解析】因?yàn)榧螹=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故選C．4．【2013新課標(biāo)I，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，，則A∩B= ( )（A）｛1，4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1，2}【答案】A；【解析】依題意，，故．5．【2014新課標(biāo)1，理1】已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，則=．[-2，-1]．[-1，2）．[-1，1]．[1，2）【答案】A【解析】∵A=，∴=[-2，-1]，故選A．6．【2014新課標(biāo)2，理1】設(shè)集合M=｛0，1，2｝，N=，則=()A．｛1｝B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝【答案】D【解析】∵，∴，故選D．7．【2014新課標(biāo)1，文1】已知集合=，=則（）B．C．D．【答案】B【解析】(-1，1)，故選B．8．【2014新課標(biāo)2，文1】設(shè)集合，則（）B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．9．【2015新課標(biāo)2，理1】已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意知，，∴，故選A．10．【2015新課標(biāo)1，文1】已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析】由條件知，當(dāng)n=2時(shí)，3n+2=8，當(dāng)n=4時(shí)，3n+2=14，故A∩B={8，14}，故選D．11．【2015新課標(biāo)2，文1】已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題知，，故選A．12．【2016新課標(biāo)1，理1】設(shè)集合，，則=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由題知=（1，3），B=，所以=，故選D．13．【2016新課標(biāo)2，理2】已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題知={0，1}，所以{0，1，2，3}，故選C．14．【2016新課標(biāo)3，理1】設(shè)集合，則=(A)[2，3](B)（-，2][3，+）(C)[3，+）(D)（0，2][3，+）【答案】D【解析】由題知，，∴=（0，2][3，+），故選D．15．【2016新課標(biāo)2，文1】已知集合，則（）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由題知，，∴，故選D．16．【2016新課標(biāo)1，文1】設(shè)集合，，則（）（A）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}【答案】B【解析】由題知，，故選B．17．【2016新課標(biāo)3，文1】設(shè)集合，則=（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由題知，，故選C．18．【2017新課標(biāo)1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．【答案】A【解析】由題知，，∴，故選A．19．【2017新課標(biāo)1，文1】已知集合A=，B=，則（）A．AB= B．ABC．AB D．AB=R【答案】A20．【2017新課標(biāo)2，理2】設(shè)集合，．若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，所以，，故選C．21．【2017新課標(biāo)2，文1】設(shè)集合則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，故選A．22．【2017新課標(biāo)3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意可得，，故選B．23．【2018新課標(biāo)1，理1】已知集合A=xxA．x-1<x<2B．C．x|x<-1∪x|x>2【答案】B【解析】由題知，A=x|x<-1或x>2，∴CRA=x|-1≤x≤224．【2018新課標(biāo)3，理1】已知集合A=x|x-1≥0，B=0A．0B．1C．1?，【答案】C【解析】由題意知，A={x≥1}，所以A∩B={1，225．【2018新課標(biāo)1，文1】已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選A．26．【2018新課標(biāo)2，文1】已知集合，，則A．B．C．D．【答案】C【解析】，故選C27．【2019新課標(biāo)1，理1】已知集合，則=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，則．故選C．28．【2019新課標(biāo)1，文2】已知集合，則=（）A．B．C． D．【答案】C【解析】由已知得，所以，故選C．29．【2019新課標(biāo)2，理1】設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)【答案】A【解析】由題意得，，則．故選A．30．【2019新課標(biāo)2，文1】．已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．【答案】C【解析】由題知，，故選C．31．【2019新課標(biāo)3，理1】已知集合，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得，，則．故選A．32．【2019浙江，1】已知全集，集合，，則=A． B． C． D．【答案】A【解析】QUOTE∵?UA={-1,3}，．故選A．33．【2019天津，理1】設(shè)集合，則A．B．C．D．【答案】D【解析】由題知，，所以，故選D．34．【2011遼寧，理1】已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則A．M B．N C．I D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，是的真子集，所以．35．【2018天津，理1】設(shè)全集為R，集合，，則A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故選B．36．【2017山東，理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由得，故，選D．37．【2017天津，理1】設(shè)集合，，，則A．B．C．D．【答案】B【解析】，選B．38．【2017浙江，理1】已知集合，，那么=A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可知，選A．39．【2016年山東，理1】設(shè)集合則=A． B． C． D．【答案】C【解析】集合表示函數(shù)的值域，故．由，得，故，所以．故選C．40．【2016年天津，理1】已知集合則=A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，所以，故選D．41．【2015浙江，理1】已知集合，則A．B．C．D．【答案】C【解析】，故，故選C．42．【2015四川，理1】設(shè)集合，集合，則A．B．C．D．【答案】A【解析】，，∴．43．【2015福建，理1】若集合（是虛數(shù)單位），，則等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，故，故選C．44．【2015廣東，理1】若集合，，則A．B．C．D．【答案】D【解析】由得或，得．由得或，得．顯然．45．【2015陜西，理1】設(shè)集合，，則A．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以，故選A．46．【2015天津，理1】已知全集，集合，集合，則集合A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，故選A．47．【2014山東，理1】設(shè)集合則A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)【答案】B【解析】∵，∴，故選B．48．【2014浙江，理1】設(shè)全集，集合，則A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知，，所以，選B．49．【2014遼寧，理1】已知全集，則集合A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，或，故，故選D．50．【2013山東，】已知集合均為全集的子集，且，，則{3} B．{4} C．{3，4} D．【答案】A【解析】由題意，且，所以中必有3，沒有4，，故．51．【2013陜西，理1】設(shè)全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)镸，則為A．[－1，1] B．(－1，1)C．D．【答案】D【解析】的定義域?yàn)镸=[1，1]，故=，選D．52．【2013湖北，理1】已知全集為，集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，．53．【2011江西，理1】若全集，則集合等于 A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?=．54．【2011遼寧】已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則A．M B．N C．I D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，是的真子集，所以．55．【2017江蘇】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_．【答案】1【解析】由題意，顯然，此時(shí)，滿足題意，故．56．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)1】已知集合則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選D．57．【2020年高考全國I卷理數(shù)2】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故選B．58．【2020年高考全國II卷文數(shù)1】已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A．B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以．故選D．59．【2020年高考全國II卷理數(shù)1】已知集合，則 （）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可得：，則．故選A．60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P=，則PQ=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知易得，故選B．61．【2020年高考北京卷1】已知集合，則A．B．C． D．【答案】D【詳解】，故選D．62．【2020年高考山東卷1】設(shè)集合，，則A．B． C． D．【答案】C【詳解】，故選C．63．【2020年高考天津卷1】設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則，故選C．64．【2020年高考上海卷1】已知集合，則．【答案】【解析】由交集定義可知，故答案為：．65．【2020年高考江蘇卷1】已知集合，則．【答案】【解析】由題知，．考點(diǎn)4與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題1．（2012課標(biāo)，理1）．已知集合={1，2，3，4，5}，={(，)|∈，∈，∈}，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）．3．6．8．10【答案】D．【解析】={（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3，2），(4，2)，（5，2），（4，3），（5，3），（5，4）}，含10個(gè)元素，故選D．2．【2015湖北】已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．77B．49C．45D．30【答案】C【解析】因?yàn)榧?，所以集合中?個(gè)元素（即9個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形中的整點(diǎn)，集合的元素可看作正方形中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即個(gè)．3．【2013廣東，理8】設(shè)整數(shù)，集合，令集合，且三條件恰有一個(gè)成立，若和都在中，則下列選項(xiàng)正確的是A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】特殊值法，不妨令，，則，，故選B．如果利用直接法：因?yàn)椋?，所以…①，…②，…③三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；…④，…⑤，…⑥三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立．配對后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時(shí)，于是，；第二種：①⑥成立，此時(shí)，于是，；第三種：②④成立，此時(shí)，于是，；第四種：③④成立，此時(shí)，于是，．綜合上述四種情況，可得，．4．【2012福建，文12】在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={丨∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“∈[0]”．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正確；由-3=-5+2∈[2]可知②不正確；根據(jù)題意信息可知③正確；若整數(shù)，屬于同一類，不妨設(shè)，∈[k]={丨n∈Z}，則=5n+k，=5m+k，n，m為整數(shù)，=5(n-m)+0∈[0]正確，故①③④正確，答案應(yīng)選C．5．【2013渾南，文15】對于E={}的子集X={}，定義X的“特征數(shù)列”為，其中，其余項(xiàng)均為0，例如子集{}的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…，0子集{}的“特征