幾何體體積求法

關(guān)于幾何體體積求法第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三二、等體積轉(zhuǎn)化法：從不同的角度看待原幾何體，通過改變頂點和底面，利用體積不變的原理，求原幾何體的體積。三、割補(bǔ)法不但是立體幾何中求角、距離的常用方法，而且也是求幾何體體積的常用方法．它包括把規(guī)則的幾何體割補(bǔ)成易求體積的幾何體，也包括把不規(guī)則的幾何體割補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，以便求體積．一、直接法第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三CPAB解法一：易知AO是PA的射影，且AO是∠BAC的平分線。故VP-ABC=O例1由三余弦定理而,第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三解法二（換底法）PABCD第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三

（割體法）取AB、AC的中點M、N，解法三：連接PM、PN、MN，則P-AMN是一個棱長為1的正四面體。明顯地，VP-ABC=4VP-AMN故VP-ABC=MNPABC第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三PABCOQ解法四：

明顯地，P-ABC是棱長為2的正四面體，所以，VP-ABC=1/2VQ-ABC

（補(bǔ)體法）延長AP至點Q，連接BQ、CQ，第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三ABCDE練習(xí)1：

正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，將它沿EC、ED折起，使A、B重合為點P，求三棱錐P-ECD的體積。PECD第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例2.已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,求三棱錐B1—AD1C的體積。ABCDA1B1C1D1第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三變式，四面體S-ABC的三組對棱分別相等，且依次為，求該四體的體積。分析：由三條對棱相等，易聯(lián)想到長方體的三組相對的面上的對角線相等，因此可將四面體補(bǔ)成一個長方體來解。第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三SBDC第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例3.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF與面AC的距離為2，求該多面體的體積()。ABCDEF第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三法一：分別取AB、CD的中點G、H連EG，GH，EH，把該多面體分割成一個四棱錐與一個三棱柱，可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積，整個多面體的體積為．故選D．ABCDEFGH第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三法三.由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，將幾何體變形如圖，使得EG=AB，三棱錐F-BCG的體積為：

原幾何體的體積為：

ABCDEFG第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三解：法三：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E-ABCD的體積VE-ABCD=3×3×3×2=6，又∵整個幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積，∴所求幾何體的體積V求＞VE-ABCD，ABCDEF第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例4.三棱錐P--ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=a，ED⊥PA，ED⊥BC,ED=h,求三棱錐