北師大版必修第一冊(cè)4.1一元二次函數(shù)作業(yè)2

【名師】一元二次函數(shù)作業(yè)練習(xí)一、單選題1．函數(shù)的值域?yàn)椋???）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)的圖像如圖所示，以下關(guān)于函數(shù)圖像的說法中正確的是（????）A．開口向上，頂點(diǎn)在第四象限 B．開口向上，頂點(diǎn)在第三象限C．開口向下，頂點(diǎn)在第二象限 D．開口向下，頂點(diǎn)在第一象限3．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（????）A． B． C． D．4．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（????）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上最小值為，則（????）A．1或2 B．1 C．1或 D．7．已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，且，設(shè)，則(????)A．沒有最小值 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A． B． C． D．9．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（???????）A． B． C． D．10．若函數(shù)在區(qū)間上滿足：對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A． B．C． D．11．函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則（????）A．-1 B．0 C．1 D．212．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，，則的最小值為（????）A． B． C．1 D．413．已知正實(shí)數(shù)，，滿足，，則的最大值為（????）A． B． C． D．14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是A． B． C． D．15．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（????）A． B．2 C． D．16．已知函數(shù)，且最大值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（????）A． B． C． D．17．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（????）A． B． C． D．18．若對(duì)任何實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)的值恒為負(fù)，那么a，c應(yīng)滿足（????）A．且 B．且C．且 D．且

參考答案與試題解析1．D【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】，對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，，當(dāng)時(shí)，，距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，，.故選：D.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵都是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論2．C【分析】由反比例函數(shù)的圖象知，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象知，則函數(shù)的開口向下，且對(duì)稱軸為，則，則頂點(diǎn)在第二象限，故選：C3．D【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，利用定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和，求得解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，則有，則，同時(shí)，即，則有，必有.所以，其定義域?yàn)?，則的最大值為，故選：D4．A【分析】顯然在對(duì)稱軸處取得最小值，而當(dāng)或時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可得解.【詳解】由題意得函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，時(shí)值域?yàn)?，必在定義域內(nèi)，即；又有或時(shí)，，綜上可得的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了根據(jù)二次函數(shù)的值域反求定義域的參數(shù)范圍，同時(shí)考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.5．A【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A6．B【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出其最小值，列方程可求出的值【詳解】函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，圖象開口向上，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．則，由，得，不符合；（2）當(dāng)時(shí)．則，由，得或，，符合；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由，得，，不符合，綜上可得．故選：B【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的動(dòng)軸定區(qū)間問題，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題7．B【分析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有最小值.故選：B.8．B【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合已知單調(diào)性即可得關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得.故選：B9．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)是開口向上，對(duì)稱軸為，所函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，所以.故選;B.10．D【分析】由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即可求出答案.【詳解】由對(duì)任意的都有成立得：?jiǎn)握{(diào)遞增.故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.故選：D.11．A【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，得，解方程組即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，解得，，即故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵，屬于較易題.12．C【分析】由一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根,可知且,可求出的取值范圍,然后結(jié)合韋達(dá)定理可得到的表達(dá)式,結(jié)合的取值范圍可求出答案.【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根,∴,解得且.又,,則令,因?yàn)榍?所以或,則,當(dāng)時(shí),取得最小值.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用,考查韋達(dá)定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力,屬于中檔題.13．C【分析】由，可得，結(jié)合，是正實(shí)數(shù)可得的范圍，將代入，分離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)榭傻茫?，所以，即，因?yàn)椋?dāng)時(shí)取得最小值，所以，所以的最大值為，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是將中的利用已知條件代換掉，再將分離用表示，結(jié)合的范圍求最值.14．D【分析】由二次函數(shù)的圖象和特殊點(diǎn)的函數(shù)值可得選項(xiàng).【詳解】如圖令，則，又函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與值域，關(guān)鍵在于觀察二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所求的區(qū)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15．A【分析】解法一：首先將代入目標(biāo)函數(shù)得到，接著求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.解法二：首先通過換元得到直線，從而將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成，接著利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題即可.【詳解】解法一：由得到，則，所以，令則，所以兩邊平方得在上有解，所以解得：或（舍去），時(shí)，函數(shù)，其中的對(duì)稱軸為，，滿足在上有零點(diǎn)，滿足題意，所以的最小值.解法二：設(shè)，則，如圖，作O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)，因?yàn)椋獾?，如圖所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元目標(biāo)函數(shù)的最值問題，方法一通過消元得到一元函數(shù)，利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解即可；方法二是求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求解，但是題目信息隱藏比較深，不容易發(fā)現(xiàn)通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題；方法一是通法，方法二更多的要依靠題目條件，在平時(shí)的備考過程中希望同學(xué)們多總結(jié).16．C【分析】討論、、，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷給定區(qū)間中的最值，即可確定a的取值范圍.【詳解】由題設(shè)知：的對(duì)稱軸為且開口向上，∴當(dāng)有，若，即時(shí)，符合題意；若，即時(shí)，不合題意；當(dāng)有，對(duì)稱軸為且開口向上，在上遞減，，不合題意；當(dāng)有，在上遞減，則，不合題意；綜上，.故選：C17．B【解析】當(dāng)時(shí)，可得恒成立，再利用遞推關(guān)系式探討時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，并不恒滿足題意，畫出函數(shù)草圖，令，解出，結(jié)合圖形即可得結(jié)果.【詳解】由已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，可得當(dāng)時(shí)，，恒成立；當(dāng)時(shí)，，.畫出函數(shù)草圖，令，化簡(jiǎn)得，解得，，由圖可知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與