數(shù)學(xué)十八章測(cè)試題及答案

數(shù)學(xué)十八章測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸相交于兩點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：

A.(1,0)和(3,0)

B.(2,0)和(2,0)

C.(1,0)和(3,3)

D.(2,0)和(1,3)

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1,4,7，則該數(shù)列的公差d是：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列各式中，是反比例函數(shù)的是：

A.y=2x+3

B.y=x^2-1

C.y=3/x

D.y=x^3+2

4.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的第五項(xiàng)a5是：

A.18

B.54

C.162

D.486

5.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0,b<0,c>0

B.a>0,b>0,c>0

C.a<0,b<0,c<0

D.a<0,b>0,c>0

6.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？

A.A=60°，B=60°，C=60°

B.A=90°，B=45°，C=45°

C.A=30°，B=30°，C=120°

D.A=45°，B=45°，C=90°

7.若直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)為c，直角邊分別為a和b，且a^2+b^2=c^2，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？

A.a=b

B.a=c

C.b=c

D.a^2=b^2

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(1)的值是：

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.若函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)閇2,4]，則x的取值范圍是：

A.[3,5]

B.[3,4]

C.[2,5]

D.[2,4]

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=50，S10=150，則該數(shù)列的公差d是：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題（每題3分，共30分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10=_______。

2.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=4，公比q=2，則第4項(xiàng)a4=_______。

3.若函數(shù)f(x)=2x+3在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=_______。

4.若直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)為c=5，直角邊分別為a=3和b=4，則該三角形的面積S=_______。

5.若函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)閇2,4]，則x的取值范圍是_______。

6.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=50，S10=150，則該數(shù)列的公差d=_______。

7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(1)=_______。

8.若函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)閇2,4]，則x的取值范圍是_______。

9.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10=_______。

10.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=4，公比q=2，則第4項(xiàng)a4=_______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

2.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)的表達(dá)式。

4.已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)為c=5，直角邊分別為a=3和b=4，求該三角形的面積S。

四、解答題（每題10分，共30分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

答案：S10=(a1+a10)*10/2=(2+(2+9*3))*10/2=155

2.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

答案：S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=3*(1-2^5)/(1-2)=93

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)的表達(dá)式。

答案：f'(x)=3x^2-6x+4

4.已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)為c=5，直角邊分別為a=3和b=4，求該三角形的面積S。

答案：S=(1/2)*a*b=(1/2)*3*4=6

五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）

1.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地。行駛了2小時(shí)后，汽車的速度減半。求汽車從A地到B地總共需要的時(shí)間。

答案：總路程=速度*時(shí)間=60*2+30*(時(shí)間-2)=60*時(shí)間

60*時(shí)間=60*2+30*(時(shí)間-2)

時(shí)間=4小時(shí)

2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、4cm，求該長(zhǎng)方體的體積和表面積。

答案：體積=長(zhǎng)*寬*高=3*2*4=24cm3

表面積=2*(長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高)=2*(3*2+3*4+2*4)=52cm2

3.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，15名學(xué)生喜歡物理，8名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理。求這個(gè)班級(jí)中至少有多少名學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理。

答案：既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生數(shù)=總學(xué)生數(shù)-(喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)+喜歡物理的學(xué)生數(shù)-既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理的學(xué)生數(shù))

=40-(20+15-8)=13

4.一個(gè)工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)100個(gè)，則10天可以完成；如果每天生產(chǎn)120個(gè)，則8天可以完成。求該工廠每天生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品才能在9天內(nèi)完成生產(chǎn)。

答案：設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x個(gè)，則有10*100=8*120=9*x

解得x=800/9≈88.89

因?yàn)椴荒苌a(chǎn)小數(shù)個(gè)產(chǎn)品，所以每天生產(chǎn)89個(gè)產(chǎn)品。

六、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)圖像的開口方向與a的關(guān)系。

答案：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向下。

2.簡(jiǎn)述等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義。

答案：等差數(shù)列是指相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)d的數(shù)列；等比數(shù)列是指相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)q的數(shù)列。

3.簡(jiǎn)述勾股定理。

答案：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。

4.簡(jiǎn)述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的應(yīng)用。

答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，可以用來研究函數(shù)的增減性和凹凸性。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A.(1,0)和(3,0)

解析思路：將函數(shù)f(x)=x^2-4x+3設(shè)為0，解得x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

2.B.2

解析思路：等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,4,7，所以公差d=4-1=3，故選B。

3.C.y=3/x

解析思路：反比例函數(shù)的定義是y=k/x，其中k為常數(shù)，故選C。

4.A.18

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=18。

5.A.a>0,b<0,c>0

解析思路：二次函數(shù)圖像開口向上的條件是a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)說明對(duì)稱軸為x=-1，因此b<0，故選A。

6.A.A=60°，B=60°，C=60°

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，若三個(gè)內(nèi)角相等，則每個(gè)角為60°，故選A。

7.A.a=b

解析思路：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，若a=b，則a^2=b^2，故選A。

8.C.1

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=3-6+4=1。

9.B.[3,4]

解析思路：反比例函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)閤-1>0，即x>1，結(jié)合定義域[2,4]，得x的取值范圍是[3,4]。

10.C.4

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入S5=50，S10=150，得a6+a10=2*(S10-S5)/5=40，公差d=(a10-a6)/4=10，故選C。

二、填空題答案及解析思路：

1.3+9*2=21

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+9*2=21。

2.4*2^3=32

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，q=2，n=4，得a4=4*2^3=32。

3.2

解析思路：函數(shù)f(x)=2x+3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2，代入x=1得f'(1)=2。

4.6

解析思路：直角三角形的面積公式為S=(1/2)*a*b，代入a=3，b=4，得S=6。

5.[3,4]

解析思路：反比例函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)閤-1>0，即x>1，結(jié)合定義域[2,4]，得x的取值范圍是[3,4]。

6.4

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入S5=50，S10=150，得a6+a10=2*(S10-S5)/5=40，公差d=(a10-a6)/4=10，故選C。

7.1

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=1。

8.[3,4]