廣東佛山中考數(shù)學(xué)2

2015年佛山市高中階段招生考試一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.（2015廣東省佛山市，1，3分）-3的倒數(shù)是（）B.【答案】A【解析】(-3)(-)=1,-3的倒數(shù)是-，故選A.2.（2015廣東省佛山市，2，3分）下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）【答案】B【解析】A、C、D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選B.3.（2015廣東省佛山市3，3分）下列計(jì)算正確的是（）+y=xy=0C.a2÷a2=1=2【答案】C【解析】x+y=x+y，A選項(xiàng)錯誤；-y2-y2=-2y2，B選項(xiàng)錯誤；a2÷a2=1，C選項(xiàng)正確；7x-5x=2x，，D選項(xiàng)錯誤.故選C.4.（2015廣東省佛山市，4，3分）如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方體搭成，則這個幾何體的左視圖是（）【答案】D【解析】從左到右看的圖形是，故選D.5.（2015廣東省佛山市，5，3分）一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球.從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】摸到黃球的概率是，故選C.6.（2015廣東省佛山市，6，3分）不等式組的解集是（）＞1B.x＜2C.1≤x≤2＜x＜2【答案】D【解析】由x+1＜3得x＜2，由2x-1＞x得x＞1，所以不等式組的解集為1＜x＜2，故選D.7.（2015廣東省佛山市，7，3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，則∠EFD=（）°°°°【答案】B【解析】EF∥AC，所以∠DFC=∠B=45°，DF∥AB，∠EFB=∠C=60°，所以∠EFD=180°-45°-60°=75°.故選B.8.（2015廣東省佛山市，8，3分）若（x+2)(x-1)=x2+mx+n，則m+n=（）B.-2C.-1【答案】C【解析】若（x+2)(x-1)=x2+x-2，所以m=1，n=-2，所以m+n=-1.故選C.9.（2015廣東省佛山市，,9，3分）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20cm2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為（）A.7mB.8mC.9mD.10m【答案】A【解析】設(shè)原正方形邊長為xm，則（x-2)(x-3)=20，解得x1=7，x2=-2（舍去），所以原正方形空地的邊長為7m，故選A.10.（2015廣東省佛山市，10，3分）下列給出5個命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.②六邊形的內(nèi)角和等于720°.③相等的圓心角所對的弧相等.④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形.⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.其中正確命題的個數(shù)是（）個個個個【答案】A【解析】對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故①錯誤.六邊形的內(nèi)角和等于（6-2）180°=720°，故②正確.在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故③錯誤.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，故④正確.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤錯誤.所以正確的有②④，故選A.二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.（2015廣東省佛山市，11，3分）地球的半徑為6400000m，這個數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.【答案】×106【解析】6400000=×106.12.（2015廣東省佛山市，12，3分）分式方程的解是.【答案】3【解析】兩邊同時乘以x（x-2)得x=3(x-2)，解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解.13.（2015廣東省佛山市，13，3分）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10，四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上），則此正方形的面積是.【答案】25【解析】因?yàn)樗倪呅蜝DEF是正方形，所以EF=ED，∠AFE=∠CDE=90°，因?yàn)锳B=BC，，∠B=90°所以∠A=∠C=45°，所以△AEF≌△CED，所以AE=CE，因?yàn)锳C=10，所以AE=5，所以EF=5，所以此正方形的面積是25.14.（2015廣東省佛山市，14，3分）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是.（2，1）解析：在坐標(biāo)系中劃出旋轉(zhuǎn)后的三角形，觀察圖形可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）.15.（2015廣東省佛山市，15，3分）各邊長度都是整數(shù)，最長邊為8的三角形共有.【答案】20【解析】只要兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可構(gòu)成三角形.有以下幾種情形：一邊為1時另一邊為8符合；一邊為2時另一邊為7，8符合；一邊為3時另一邊為6，7，8符合；一邊為4時，另一邊為5，6，7，8符合；一邊為5時，另一邊為5，6，7，8符合；一邊為6時，另一邊為6，7，8符合；一邊為7時，另一邊為7，8符合.還有一種情況是3邊都是8.共有20種情況可以構(gòu)成三角形三、解答題：（本大題共10小題，共75分）16.計(jì)算：+20150+（-2）3+2sin60°【答案】1【解析】解：原式=3+1-8+2×=-1.17.計(jì)算：【答案】.【解析】解：原式====.18.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫作法）解：（1）作∠BAC的角平分線∠BC于點(diǎn)D.在△ABD與△ACD中，

∴△ABD≌△ACD.

【答案】如圖【解析】解：作BAC的平分線交BC于點(diǎn)D在△ABD和△ACD中∴△ABD≌和△ACD19.若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）.（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）y=-2x和y=-（2）（2，-4））【解析】解：（1）∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），∴-2k1=4，解得k1=-2；∴正比例函數(shù)y=-2x=4，解得k2=-8.∴反比例函數(shù)y=-（2）方法一：，解得或.∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)（2，-4））.方法二：由正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是中心對稱圖形得這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4））.20.如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞燈D.光線DC恰好通過墻的最高點(diǎn)B，且與地面形成37°角.墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米.（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到米）(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈.)（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法..【答案】（1）約4.1m（2）方法一：縮短墻與路燈桿的距離；方法二：增加路燈的高度.【解析】解：解：（1）AB=ACtan37°=×≈（m）.（2）方法一：縮短墻與路燈桿的距離；方法二：增加路燈的高度.21.某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90～99次的為及格；每分鐘100～109次的為中等；每分鐘110～119次的為良好；每分鐘120次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測試的共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對的圓心角的度數(shù)是；（4）如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你估算出該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).【答案】（1）50（2）如圖（3）72（4）96【解析】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出跳繩“良好”的人數(shù)為20人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出跳繩“良好”的百分比為40％，所以總?cè)藬?shù)為20÷40％=50人；（2）跳繩“優(yōu)秀”人數(shù)為50-3-7-10-20=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）“中等”部分所對的百分比為10÷50=20％，圓心角的度數(shù)是20％×360°=72°.（4）480×=96（人）∴該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為96人.22.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816元.（1）兩個班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少元？【答案】（1）（1）班有49人，（2）班有53人.（2）（1）班節(jié)約了196元，（2）班節(jié)約了106元.【解析】解：解：設(shè)（1）班有x人，（2）班有y人，根據(jù)題意可列方程：，解得答：（1）班有49人，（2）班有53人.(2）49×（12-8）=196（元），53×（10-8）=106（元），答：（1）班節(jié)約了196元，（2）班節(jié)約了106元.23.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F.（1）若∠E=∠F時，求證：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數(shù)；（3）若∠E=α，∠F=β時，且α≠β，請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小.【答案】（1）略（2）48°（3）∠A=90°-（α+β）【解析】解：解：（1）∵∠E=∠F，∠ECD=∠FCB，∴∠E+∠ECD=∠F+∠FCB，∴∠ADC=∠ABC；（2）∵∠A+∠BCD=180°，∠ECD+∠BCD=180°，∴∠A=∠ECD，∵∠EDC=∠A+∠F，∵∠EDC+∠E+∠ECD=180°，∴2∠A+∠E+∠F=180°，∵∠E=∠F=42°∴∠A=48°.（3）由（2）中的結(jié)論可知2∠A+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，解得∠A=90°-（α+β）.24.如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫.（1）請用配方法求二次函數(shù)最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連結(jié)拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】（1）（2，4）（2）（，）（3）（4）(，）【解析】解：解：（1）y=-x2+4x=-（x2-4x）=-（x2-4x+4）+4=-（x-2）2+4，∴最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程組，解得或；∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）（3）過點(diǎn)P作PB⊥x軸交OA于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）∴PB=3S△OPA=S△OPM+S△APM=×3×2+×3×=.(4)過點(diǎn)P作PM∥OA交拋物線與點(diǎn)M，則△MOA的面積等于△POA的面積，設(shè)直線PM解析式為y=x+b，則×2+b=4，解得b=3，∴直線PM解析式為y=x+3，根據(jù)題意可列方程組，解得或；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，）25.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD，連接BE、BF，使它們與AO相交于點(diǎn)G、H.（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值.【答案】（1）1：3