教師版-魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章第8節(jié)相似三角形的性質(zhì)隨堂檢測(cè)題

第8節(jié)檢測(cè)題

一．選擇題

1．已知△ABC∽

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

'B'C’，

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

′B'C′的面積為6，周長(zhǎng)為△ABC周長(zhǎng)的一半，則△ABC的面積等于（）

A．1.5

B．3C．12D．24

【答案】C

2．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，那么它們的周長(zhǎng)比是（）

A．2：1B．1：4C．1：

D．1：2

【答案】D

3．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）

A．28°B．32°C．42°D．52°

【答案】C

4．已知△ABC∽△DEF，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝9cm，

eq\o\ac(△,且)

DEF的最短邊邊長(zhǎng)為8cm，則最長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為（）

A．16cmB．18cm

C．4.5cmD．13cm

【答案】B

5．如圖

eq\o\ac(△,，)

ABC與△DEF形狀完全相同，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2，則DE的長(zhǎng)度為（）

A．1.2

B．1.8C．3D．7.2

【答案】A

6．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP＞NP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于（）

A．（2

2）cmB．（22）cmC．（

1）cmD．（

1）cm

【答案】B

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P是黃金分割點(diǎn),

較長(zhǎng)線段是MP,所以MP除以MN等于＜

1＞÷2,又因?yàn)镸N

等于4,所以MP等于2×

2。

7．已知△ABC∽△DEF，面積比為9：4，則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)角平分線之比為（）

A．3：4B．2：3C．9：16

D．3：2

【答案】D

8．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)的中線之比為（）

A．4：3B．3：4C．16：9

D．9：16

【答案】A

9．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：3，則兩三角形的面積比為（）

A．2：3B．1：3C．1：9D．1：

【答案】C

10．如圖，已知△ABC，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．

eq\o\ac(△,若)

eq\o\ac(△,)

ADE∽△ABC，則AE的值為（）

A．

C．

cmB．

cm或

cm

cm或

D．

cm

cm

【答案】C

11．如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則

的值為（）

A．

B．

C．

D．

12．已知△ABC∽

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

'B'C'，如果它們的相似比為2：3，那么它們的面積比是（）

A．3：2B．2：3C．4：9D．9：4

【答案】C

二．填空題

1．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于1：4，那么它們的面積的比等于．

【答案】1:16

2．如圖，

eq\o\ac(△,Rt)

ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），若以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形

eq\o\ac(△,與)

ABC相似，則線段PC＝．

【答案】4

3．若△ABC∽△DMN，

，AC＝6，則DN＝．

【答案】2

4．如果兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，較小三角形的周長(zhǎng)為4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為．

【答案】6

7．若△ABC∽

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

′B′C′，且△ABC與

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

′B′C′的面積之比為1：3，則相似比為．

【答案】1:

3

三．解答題

1．求證：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比．

要求：①分別在給出

eq\o\ac(△,的)

ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對(duì)應(yīng)角的平分線，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；

②在完成作圖的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出已知、求證，并加以證明．

【答案】

2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB邊上的垂直平分線與AB、BC交于點(diǎn)D、E，AC邊上的垂直平分線與AC、BC分別交于點(diǎn)G、F，

（1）△AEF是什么形狀？你能證明嗎？

（2）連結(jié)DG，你能根據(jù)學(xué)過(guò)的相似三角形的知識(shí)證明DG（3）DG＝5cm，試求△AEF的周長(zhǎng)．

BC嗎？

【答案】

3．已知：如圖，已知△ABC∽△DEF，求證：相似三角形面積的比等于相似比的平方．

【答案】

4．如圖，已知△ABC，在AB邊上找一點(diǎn)M，在AC邊上找一點(diǎn)N，使MB＝MN，且△AMN∽△ABC，

請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，作出符合條件的線段MN（注：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）．

【答案】

5．（1）如圖1，

eq\o\ac(△,Rt)

ABC中，若AC＝4，BC＝3，DE⊥AC，且DE＝DB，求AD的長(zhǎng)；

（2）如圖2，已知△ABC，若AB邊上存在一