江蘇省中考數(shù)學(xué)試題匯編之壓軸題精選(教師版)

2008年江蘇省考數(shù)學(xué)軸題精精析（08蘇州28題答暫）圖,拋物線

y

與x軸分相交于點(diǎn)、,的頂點(diǎn)為A,接把AB所的直線沿y軸向平使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,到直線,設(shè)是線上動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的標(biāo)(2)以點(diǎn)、B、P為頂點(diǎn)的四邊形,有菱形、等腰梯形、直角梯,請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的標(biāo)(3)設(shè)以點(diǎn)頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時(shí),求取值范圍

422（08蘇安28題（答暫）．本題14

y5l4321-3-2123(8題）

分如圖所示在面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)圖的頂點(diǎn)為Px軸交點(diǎn)為，與y軸交為C．連結(jié)BP并長(zhǎng)y軸點(diǎn)D.寫(xiě)點(diǎn)坐標(biāo)；連AP，如果△APB為等直角三角形，求a的值及點(diǎn)C的標(biāo)；在2)的條件下，連結(jié)BC，E(0，b)在段CD(端除)上將△繞E逆針?lè)较蜣D(zhuǎn)90°得到一新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重部分的面積為S，根據(jù)不同情，分別用含b代數(shù)式表示S．選擇其中一種情況給出解答過(guò)程其情況直寫(xiě)出結(jié)；判斷b為何時(shí)重部分的面積最大?寫(xiě)最大值．（08江連港24題本題滿(mǎn)分14分如，現(xiàn)有兩塊等的直角三形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2．將它們分別放置

IN于面直角坐標(biāo)中的△AOBeq\o\ac(△,，)COD處直角邊OBOD在x軸一直尺從上方緊靠?jī)杉埌逯米尠澧裱刂背哌吘壠叫幸苿?dòng)紙Ⅰ移動(dòng)處設(shè)，PFOC分交于MN，軸分別交于點(diǎn)，．IN（1求直線

AC

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2當(dāng)點(diǎn)

P

是線段

（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：①點(diǎn)

M

到

軸的距離

與線段

BH

的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；②兩塊紙板重疊部（圖中的影部分的積

是否存在最大值？若在求這最值及

取大值時(shí)點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

yAM

PI

CNIIOGBEF（第24題）（08江連云港24題解））直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為，

x知

，C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為設(shè)線

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)系式為

ykx

．·················分有

k

解得b．所，直線AC所應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y

．··············4分（2①點(diǎn)M到軸離與線段的長(zhǎng)總相等．

y因點(diǎn)

的坐標(biāo)為

(2所以，直線

OC

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y

12

x

．

又因?yàn)辄c(diǎn)

P

在直線

上，

A

P所以可設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為(．過(guò)點(diǎn)作軸垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)K，則有MK．因?yàn)辄c(diǎn)M在線上，所以有h)．····6分

CMIIOGKBHEF

x因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有

EF∥OB

，即

EFGH

．

（第24題圖）又

EFPF

，所以

GH

．法：故

Rt△MKGRt△PHGRt△PFE

，

從有

GKGHEFMKPF2

．得

111GKMKh，GH222

．所

1OGGKhh2

．又

1OGOHGH(a2

．···············8分所

33h(22

，得

，而

OB

，從總有

hBH

．····························10分法：故GH故

PHGRt△1)．2

，可得

GH1PF2

．所

OGOHGH

1(a2

．故G點(diǎn)標(biāo)為

32

(

．設(shè)線

PG

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)系式為

y

，ca，則3解得c．d2所，直線PG所的函數(shù)關(guān)系式為

yx

．·············8分將

M

的坐標(biāo)代入，可得

ha

．解得

．而

BHOHa

，從而總有

hBH

．···············10分②由①知，點(diǎn)M的標(biāo)為，N的標(biāo)為a，2

．

△ONH

△

11aNHaa22113aaa2228

．···················12分當(dāng)

a

3時(shí)，S有大值，最大值為．28

，22．．．．．．．，22．．．．．．．

取最大值時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

3

．····················14分4（08江蘇京28題分一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)設(shè)慢車(chē)行駛時(shí)間為

(h)

，兩車(chē)之間的距離為

y

，圖中的折表示

y

與

之的數(shù)關(guān)系根圖象進(jìn)行以探究：

/km

A

D信息讀（1甲、乙兩地之間的距離為；

C（2請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)圖象理

B

的實(shí)際意義；

O

B

（3求慢車(chē)和快車(chē)的速度；

（第28題（4求線段BC所示的y與之的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的值范圍；問(wèn)題解（5若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同．在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分后，第二列車(chē)與慢車(chē)相．求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？（08江南京題解）題10分）解）900·······························1分（2圖中點(diǎn)B的際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇．·······2分（3由圖象可知，慢車(chē)行的路程為900km，所慢車(chē)的速度

90012

h)

；····················3分當(dāng)車(chē)行駛4h時(shí)慢車(chē)和快車(chē)相遇，兩車(chē)行駛的路程之和為900km，所以慢車(chē)和快車(chē)行駛的速度之為

9004

，所以快車(chē)的速度為150km/h．············4分（4根據(jù)題意，快車(chē)行駛900km到乙地，所以快車(chē)行駛6，以點(diǎn)的標(biāo)為(6距為．

900150

6(h)

到乙，時(shí)車(chē)間的設(shè)段BC所表示的y與x之的函數(shù)關(guān)系式為k225，解kb

ykx，把(4，(6代入得所，線段BC所示的與之的數(shù)關(guān)系式為

y225x

．······分自量的值范圍是

4≤

．·····················7分（5慢車(chē)與第一列快車(chē)相遇30分鐘與第二列快車(chē)相遇，此時(shí)，慢車(chē)的行時(shí)間是4.5h．

k1MOeq\o\ac(△,S)DBOeq\o\ac(△,S)1把k1MOeq\o\ac(△,S)DBOeq\o\ac(△,S)1

x4.5

代入

y225x

，得

y

．此慢與第一列快之間的距離等于兩列快車(chē)之間的距離是以列快車(chē)出發(fā)的間隔時(shí)間是

，即第二快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)0.75h．·······10分（08蘇通28題分已知雙曲線

與直線yx相交于A兩．第象限上的x4點(diǎn)M（，點(diǎn)左）是雙曲線

kx

上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)B作∥軸x軸于．過(guò)（0－）作∥軸雙曲線

kx

于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．（1）點(diǎn)標(biāo)是（－8A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及的值．（2）是CD的點(diǎn)，四邊形的積為4，求直線CM的析．（3）直線AM、BM分與y軸交于兩點(diǎn)，且MA=，qMQ，求－的．y·ADBCE

·N

x（第28題）（08江南28解））（－8，0B的橫坐標(biāo)為－，代入y－2∴B點(diǎn)坐標(biāo)（－8－2A兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A（8

14

x中得y從而16…………………分（2）∵（0－是CD的點(diǎn)A、、、四均雙曲線上，∴，B（－2，－

n2

（，－n（－m，－…………4分S

DCNO

k，

11=mnk，=k，………分22S=S－－=．∴k．………8分OBCEDCNOeq\o\ac(△,S)DBOeq\o\ac(△,S)OEN由直線y

x及曲線y，得（4，1（，4x∴（，－2（2，2…………………分

1設(shè)直線的解析式是yax，CM兩點(diǎn)這條直線上，得1a

解得

．∴直線的解析式是

2x．……………分3（3）圖，分別作⊥軸，⊥軸，足分別為A、．y

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的橫標(biāo)－．是PQ

M·

A

p

MAMa．MPMOB

·O

A

1

x

同理q

MBm，…………分MQm∴

a……14m（第28題）江蘇州28題(案缺28本分)課上老師將圖①中繞O點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和小不變但位置生了變化當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)時(shí)得eq\o\ac(△,到)OB已知A(4，2)、B(3，0)．（1）eq\o\ac(△,1)OB面積是

；A點(diǎn)坐標(biāo)為（，；B點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）課后，小玲和小惠對(duì)該問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中AOB繞AO的中C(2，1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A′BO′B交OA于D′A交x軸E時(shí)′′和B′的坐標(biāo)分別(1、(3，－1)和(3，2)，且O′B′經(jīng)過(guò)點(diǎn)．剛才的旋過(guò)中小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與重部分的面積不斷變小轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分的面積即四邊形CEBD的面)最小，求四邊形CFBD的積；（3）在2)的條件一下，△AOB外接的徑等于．（08江宿27題本滿(mǎn)分分）如，⊙O半徑為1，正方形頂坐為(5,0)

，頂點(diǎn)D在⊙O上動(dòng)．(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)AO在一條直線上時(shí),試證明直線CD與O相；(2)當(dāng)直線與相時(shí)，求CD在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)

D

的橫坐標(biāo)為

，正方形

的面積為

S

，求

S

與

之間函關(guān)式并出

S

的

C

11112最值與最小值11112（08江宿遷題解析）：(1)∵邊形ABCD為正方形∴

ADCD∵

A

、

O

、

D

在同一條直線上∴

ODC

∴直線

與⊙

O

相；(2)直

與⊙

O

相切分兩情況:

y

C①如圖1,設(shè)

D1

點(diǎn)在第二象限時(shí),過(guò)

D1

作Dx1

軸于點(diǎn)

E

1

,設(shè)此的正方形的邊長(zhǎng)為

,則

D1a2

,解得

a4

或

a

(舍．

E1

O

1

B5x由

BOA

∽

OEDODRtOE得111OA

A第題圖34∴OEDE55OD的函數(shù)關(guān)系式為y

34∴(,)554x；3

，故線

yC②如圖2,設(shè)

D

2

點(diǎn)在第四象限時(shí),

D

作D2

軸于點(diǎn)

2

,設(shè)此的正方形的邊長(zhǎng)為

,

OE

1

B5x則

22

,解得b3或b

(舍去)．

D2

A第27題圖2

222由BOA∽R(shí)tOE222

得

OEDOD2222OABA∴

OE2

43,E∴D(,)，直線OD的數(shù)關(guān)系式為y555

x

.(3)設(shè)

D(xy)0

,則

,由

B(5,0)

得

DB

)

)26x∴

S

12)x2∵

∴

最大值

，S

最小值

.8（08江蘇州29題已知二次函數(shù)3（02

y1

2

的圖象過(guò)點(diǎn)1（1）二次函數(shù)的析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像分（2若反比例函數(shù)

y2

2x

(x0)

圖像與二次函數(shù)

y1

2

的像第象限交于點(diǎn)（x,y）,x落兩相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像，出這兩相鄰的整數(shù)；（4分）（3）反比例函數(shù)

y2

kx

(x0)

的圖像與二次函數(shù)

y1

2

a

的像在一象限內(nèi)的點(diǎn)為A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

x

滿(mǎn)足2<

x

<3，試求實(shí)數(shù)k的值范圍分）（08江泰29題析本滿(mǎn)分14）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)…………1分（只要設(shè)出解析式正確，不管什么形式給分）3將0，—）入，解得a=.2∴拋物線解析式為x+x-……………分（無(wú)論解析式是什么形式只要確都得分）畫(huà)（略列表扣分）………………分（2正確的畫(huà)出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像…………分由像可知，交的橫坐標(biāo)x落1和2之，從而得出這兩個(gè)鄰正數(shù)為1與2?！?/p>

2（3由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)＜x時(shí)2對(duì)y=

3kx+x-,y隨x增而增大，對(duì)y=＞02xy著X的增大而減小因?yàn)锳（X，Y）為二次函數(shù)圖像與反例函圖的交點(diǎn)所心當(dāng)X=2時(shí)由反比例函圖象在二次數(shù)上方得＞yk3即＞×2+2-，得K＞5?！?1分22同，當(dāng)3時(shí)由二次函數(shù)數(shù)圖在反比例上方得＞y，1k即×3+3—＞，得K＜18?！?3所K的取范圍為5＜K……14分（08江無(wú)27題本題滿(mǎn)分10分如，已知點(diǎn)

A

從

出，以1個(gè)位長(zhǎng)秒的速度

軸向正方運(yùn)，以

O，A

為點(diǎn)作菱

OABC

使

B，C

在第一象限內(nèi)且

AOC60

以

P(0為圓心，

PC

為徑圓設(shè)點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)了

t

秒，求：（1點(diǎn)

的坐標(biāo)（用含

t

的代數(shù)式表示（2當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使與菱形OABC邊所在直線相切的的．（08江無(wú)錫題解）．解）

作

軸于

D

，OA

，OC

，yODOCcos60

12

，

DCOC60

3(1)2

，

PC

B3(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

．···（2分）

OD圖

x（2①當(dāng)

P與OC相時(shí)（如圖1點(diǎn)C，此時(shí)OC，

)3(1)2)3(1)2OCcos30

，

32

，

P

yCE

Bt

332

．·····（4分

O

圖

A

x②當(dāng)

P與OA，與軸切時(shí)（如圖2切點(diǎn)為O，OP，過(guò)作PEOC于E，

12

OC

，·················（5分

1OP，t32

．···············（7分）③當(dāng)

P

與

AB

所在直線相切時(shí)（如圖3切為

，

PF

交

OC

于

G

，則

PFOC

，F(xiàn)G

3(1)2

，PCPFOPsin

)2

．··················（8分）過(guò)

C

作

CH

軸于

H

，則

PH2CHPC

，2，

H

y

C

B化，得

(

t27

，

POAF

x解

t6

，

圖t3

，

．

所求

t

的值是

332

，

3

和

936

．···········（10分）（08江蘇無(wú)28題本題滿(mǎn)分8分一電訊信號(hào)轉(zhuǎn)裝置的發(fā)射徑為．要求：在一長(zhǎng)為30km的方形城選若個(gè)安裝，每個(gè)點(diǎn)安一個(gè)這種轉(zhuǎn)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：（1能否找到這樣的4個(gè)安點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能到設(shè)的要求？（2至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要：你在解答時(shí)出必要的示意圖用必要的計(jì)算推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由

面出了幾個(gè)邊為30km的方形城區(qū)示意圖，供題時(shí)選用）圖（08江無(wú)錫題解））將圖的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為12

302

，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝個(gè)這種裝置可以達(dá)預(yù)設(shè)的要求·····（3分案計(jì)唯）（2）原正方形分成如圖2中的個(gè)矩，使得

BEDG

．每裝安在些形的角線交點(diǎn)處設(shè)AEx，ED3015由

BEDG

，得

x

22(30

，22515x604

，

BE30

31

，即此安裝3個(gè)種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．············（6分）或?qū)⒃叫胃畛扇鐖D2中3個(gè)形，使得BE31，是CD的點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則

2

61

，

3061

，DE61)

26.831

，即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)置能達(dá)到預(yù)要求．···································（6分要兩個(gè)圓覆蓋個(gè)正方形，一個(gè)圓至少要經(jīng)過(guò)正方形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)．如3用個(gè)直徑為的

O

去覆蓋邊長(zhǎng)為30的正方形

，設(shè)

O

經(jīng)過(guò)

B

，

O

與

AD

交于

E

，連

BE

，則261ABCD．

12

，這說(shuō)明用兩個(gè)直徑都為31的不能完全覆蓋正形所，至少要安3個(gè)種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．·········（8分）評(píng)分說(shuō)：意（1圖2圖3每圖分．A

D

EAHO

DB

圖

C

B

F圖

OBF圖

C

．．．BD（08蘇州28題（案缺28.如圖1，一副直角三角板滿(mǎn)足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠．．．BD【操作將三角板DEF的角頂點(diǎn)E放置三角板ABC的斜AC上再三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)并邊DE與AB交點(diǎn)P，邊EF與BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（1如2，

CEEA

時(shí)EP與EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證.（2如3，

CEEA

2

時(shí)EP與EQ滿(mǎn)怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明由.（3根你對(duì)（探結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)

CEEA

時(shí)，EP與EQ滿(mǎn)的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_______,其

m

的取值范圍_______(直寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，＝30cm，連續(xù)，△EPQ的積為S(cm，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1S是存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理.（2隨S取同的值，對(duì)eq\o\ac(△,應(yīng))EPQ的數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值取值范圍.

A

AEF

E

PP

B

QB（08江蘇鹽28題）

B

F

題分12分如圖甲，在△ABC中，∠ACB為角．點(diǎn)D為線BC上動(dòng)點(diǎn)，連接AD，為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問(wèn)題：（1）果AB=AC，∠BAC=90o①當(dāng)點(diǎn)D在段上點(diǎn)B不合CF之間的位置關(guān)系為▲，數(shù)量關(guān)系為▲．②當(dāng)點(diǎn)在段BC的長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否然成立為什么？EA

F

A

ABD

EC

E

C

BCD圖甲

圖乙

圖丙

CPxCPCDCPxCPCD（2）果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在段BC上動(dòng)．試探究：當(dāng)△滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)CF⊥BC（點(diǎn)C重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由圖寫(xiě)作法）（3）AC＝4，BC=3在（）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與段CF交于點(diǎn)，求線段CP長(zhǎng)的大值．（08江鹽城題解）與位置系是垂直、數(shù)量關(guān)系是相等②當(dāng)點(diǎn)在BC的長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90o．∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90o，AB=AC，，∴∠ACF=45o，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o即CF⊥BD（2畫(huà)圖正確當(dāng)∠BCA=45o，CF⊥BD（圖丁理由是：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交于點(diǎn)G，∴AC=AG可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o即CF⊥BD（3當(dāng)具備∠BCA=45o時(shí)

AB圖丁

C過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC交BC的長(zhǎng)線于點(diǎn)Q圖）

∵DE與CF交點(diǎn)P時(shí)，∴時(shí)點(diǎn)位于段CQ上∵，可求出AQ=CQ=4．CD=x，DQ=4—x，容易說(shuō)明△AQD∽，∴，∴，DQ4x．(4

AQBD圖戊

E∵0＜x≤3∴x=2時(shí)，有最大值1．（08江蘇揚(yáng)26題（案缺26題分14分已：矩形ABCD中AB=1，M在對(duì)線AC上，線過(guò)且與AC垂，與AD相交點(diǎn)。（1如果直線邊BC相交點(diǎn)（如圖

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AC且AD=A，求AE的長(zhǎng)的代式表示（2在（），又直線把形分成的兩部分積比為2：5求的值

（3若AM=

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AC，且直線l經(jīng)過(guò)B如圖2AD的長(zhǎng)；（4如果直線l分別與邊AD、AB相于點(diǎn)E、F，AM=

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AC。設(shè)AD長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，求y與的函數(shù)關(guān)系，并