江西省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

江西省考數(shù)學(xué)試題及案解ItlastJanuary2,2021

準(zhǔn)

考

證

號(hào)

姓

名(在此卷上答題無(wú)效機(jī)密2015年6月19日江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1本卷共有六個(gè)大題，小題，全卷滿分120，考試時(shí)間120鐘．2．卷分為題卷和答題，答案求寫(xiě)在答題上，不在試題卷上答，否則不分．一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1計(jì)算(－1)°結(jié)果為()AB．－1．0D．無(wú)意義22015初，一列CRH5型高速車(chē)組進(jìn)行了“000里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高鐵車(chē)從“國(guó)制造”“國(guó)創(chuàng)新”飛躍．將數(shù)000科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A3

6

B3

5

C

6

D

43如圖所示的幾何體的左視圖為()4下列運(yùn)算正確的是()A(2a

)

B．

2

b

2

?ab

3

2

b

5C．

a

D．

2?5如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架．．．ABCD點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，．右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯(cuò)()

然后向．誤的是

2222A四邊形矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C．四邊形ABCD的面積不變D．四邊形周長(zhǎng)不變6已知拋物線＝ax2A只能是＝－1

＋＋ca過(guò)(－，0)，3)點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸()B可能是軸C．在y右側(cè)且在直線＝2的左側(cè)D．在y軸左側(cè)且在直線x－2的側(cè)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共分)7一個(gè)角的度數(shù)為20，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為．8不等式組

的解集是．9如圖，平分∠，⊥OM于EF，＝OB則圖中有

對(duì)全等三角形．10如圖，點(diǎn)A，C在⊙O，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠＝50°∠＝30°則∠ADC的度數(shù)為．11已知一元二次方程x2

－4x3的根為mn則－＋＝．12兩組數(shù)據(jù)：，a，5與，，b平均數(shù)都是6若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13如圖小志同學(xué)書(shū)桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知＝BD15cm∠CBD40°則點(diǎn)BCD的距為

cm(考數(shù)據(jù)：sin20°≈cos20°≈，sin40°cos40°≈．計(jì)算結(jié)果精確到，可用科學(xué)計(jì)算器)．

111BA1111BA1D．A14如圖，在△ABC中，＝＝4＝BO射線CO的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠＝60°，則當(dāng)△PAB直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15先化簡(jiǎn)，再求值：2(a)b)

，其中．16如圖，正方形ABCD正方形CD關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱．已知AD，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(04)3)，．(1)對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

y(2)出頂點(diǎn)，CB，的坐標(biāo)．．．．．．．．．C17⊙△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺根據(jù)下列條件分別在圖，圖CD中畫(huà)出一條弦，使這條弦將△成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作Bx法．O(1)圖1；(2)圖2直線l⊙切與點(diǎn)P且lC18在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6．(1)從袋子中取出m>1)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出球，將“出黑球”為事件A請(qǐng)完成下列表格：事件m的值

必然事件

隨機(jī)事件(2)從袋子中取出個(gè)紅球，再放入一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1球是黑球4的概率等于，求m值．5四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷份，位學(xué)生的家長(zhǎng)1份每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度．將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理(假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

1122021112202112學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)收的問(wèn)卷數(shù)為

份，“加干涉”分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)將“加詢問(wèn)”“來(lái)不管”為“理不嚴(yán)”已知全校共學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“理不嚴(yán)”家長(zhǎng)大約有多少人？20如圖，紙片□中，AD，S

ABCD

＝15過(guò)點(diǎn)AEBC垂足為，沿下△ABE將它平移至△DCE'位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形形狀為()A平行四邊形

B．菱形

C．矩形D．正方形(2)圖2在(中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'取一點(diǎn)F，使EF，剪下△AEF將它平移至△DE'F'位置，拼成四邊形．①求證：四邊形AFF'D菱形；②求四邊形AFF'D兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．21如圖，已知直線yax雙曲線y

(x于A(x，)，B(x，)兩點(diǎn)A與重合)直線與x交于點(diǎn)P(x，0)與y交于點(diǎn)C(1)，點(diǎn)坐標(biāo)分別為(，3)(3．求點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)by＋1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(60)且＝，求，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合(，(2)的結(jié)果，猜想并用等式表示，，x之間的關(guān)系不要求證明)．22甲、乙兩人在直道練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別在，B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別為．

122122S10080604020O2040

6080100120140160180200．．．

甲———乙-(1)坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s(位：與運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：s)間的函數(shù)圖象(0t≤，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫(huà)出甲離A的距離s運(yùn)動(dòng)時(shí)間間的函數(shù)圖象(0t≤200)(2)據(jù)(中所畫(huà)圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)單位：次)兩人所跑路程之和(單位：m)

1234100300

……

n(3)直接寫(xiě)出甲、乙兩人分別在第一個(gè)，函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；②求甲、乙第6此相遇時(shí)的值．五、(本大題共10分)23如圖，已知二次函數(shù)：y2

－2ax＋3(a和二次函數(shù)：＝－a＋1)

＋1(a>0)像的頂點(diǎn)分別為M，，與y軸分別交于點(diǎn)，F(xiàn)．(1)數(shù)＝ax2

－2ax＋a的最小值為；當(dāng)二次函數(shù)L12的值同時(shí)隨著的增大而減小時(shí)，的取值范圍是；(2)＝，求a的值，并判斷四邊形ENFM形狀(接寫(xiě)出，不必證明)

2222(3)二次函數(shù)L的圖象與x的右交點(diǎn)為A(，，當(dāng)△AMN等腰三角形時(shí)，求方程－a＋1)＋1解．六、(本大題共12分)

yE24我們把兩條中線互相垂直的

三角形稱為“M垂三角形”例如圖，圖2圖

N

3，AF是△ABC的中線，AF，垂

O

F

x

足為P像△ABC這樣的三角形均為“垂三aACbAB．特例探索(1)圖1當(dāng)∠＝45°c2時(shí)，＝，＝；如圖2當(dāng)∠ABE，＝4，a，＝；

角形”設(shè)BC歸納證明(2)你觀察(1)的計(jì)算結(jié)果，猜想22c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用(3)圖4在□，點(diǎn)EF，別是，，CD中點(diǎn)，BEEG＝

，AB＝3求AF長(zhǎng)．2015年江西中數(shù)學(xué)解一、選題（本大題小題，每小題3，共18，每小只有一正確選項(xiàng))1.解析：選A.∵除，任何數(shù)的方等于∴選A.2解析：選B.∵學(xué)記數(shù)法是：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成“an其中≤＜10”.∴選B.3.解析：選D.∵

bab

)

∴選D.4.解析：選C.∵根據(jù)光的正投影可知，幾何體的左視圖是圖∴選

5.解析：選C.∵向右扭動(dòng)框架,矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?長(zhǎng)不變，高變小，所以面積變小.∴選C.6.解析：選D.∵拋物線y

2

(a0)（-2,0，（）兩點(diǎn)，∴2bc0c

，解b

，∴對(duì)稱軸

a

8a

，又對(duì)稱軸在（-2,2之間，選D.二、填題（本大題小題，每小題3，共24)7解析：∵兩角互補(bǔ)，和為180°∴它的補(bǔ)角=180°-20°=160°.18.解析:由≤0得x,由-3＜9x，∴不等式組的解集是-3x229.解析：∵∠∠POF,∠PEO=△≌△又OA=OB,∠∴△POA△∴∵∴Rt△PAERtPBF(HL).∴圖中共有3對(duì)全三角形10.解析：∵∠∴∠BOC=100°,∴∴∠∠B+BOD=30°+11.解析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得m+n=﹣3又m

2

mnn

2

m

2

3mn∴原式=423).12.解析：由題意得

3a2546b63

6

，解得

84

，∴這組新數(shù)據(jù)是3,4,5,68,8,8,中位數(shù)是6.13.解析：如右圖，作⊥點(diǎn)

A∵BC=BD,⊥CD,∴∠CBE=

BCED

1111111111111111在RtBCD中，DBE=

BEBD

∴cos20

BE15

，∴BE≈15×=14.解析：如圖，分三種情況討論：

C圖（1中，∠APB=90°∵AO=BO,APB=90°∴

A

O

B(1)

P又∠△等邊三角形，∴AP=2圖（2中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°∴

(2)又∠∠

C.在ABP中，AP=cos30°×4=23圖（3中，∠ABP=90°,BO=AO=2,∠∠AOC=60°,

A

O

B∴23∴AP=

2

(3)

2

∴長(zhǎng)為22327

P(3)三、(大題共小題，每小題6分共分)15.解析：原式

2)[a2)]2a2)

2

4

2把

b

3代入得，原式=(

2

)

2

16.解析：(1)∵正方形ABCD正方形D關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱

∴A,A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AA的中點(diǎn)是對(duì)稱中心，∵A(0,4)D(2,0)∴AD=2,ADAD=2,又∵D(0,3)，∴A，

11

11

∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0,）；

1111（2∵正方形的邊長(zhǎng)為，A,D,D在y軸上，∴B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1)，117.解析：如右圖所示.圖，∵∴ACBC

D

P

l∴點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接，交AB于點(diǎn)，由垂徑定理知，

OAAOEC

B

B

ED

F

C點(diǎn)AB的中點(diǎn)，

圖1

圖2延長(zhǎng)⊙點(diǎn)，則CD為求作的弦；圖2∵l切⊙點(diǎn)作射線，交于點(diǎn)，則⊥l,∵l∴⊥由垂徑定理知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接交⊙O于F則AF為求作的弦.18.解析：若事件A為然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，∴若事件A隨機(jī)事件，則袋中有紅球，∵m>1，∴m=23.A

事件

事件

（2

610

45

，.

m的值

4

2、3四、

(本大題共4題，每小題8，共32分19.解析：(1)30÷25%=12010÷120×360°=30°∴回收的問(wèn)卷數(shù)為份，圓心角的度數(shù)為(2)如下圖：(3)

∴對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”家長(zhǎng)大約有.

ABCDABCD20解析：(1)由平移知：AE//

DE,∴四邊形AEE′D是平行四邊形，又AE∴∠∴四邊形AEED是矩形，∴項(xiàng)正確.(2)①∵AFAF=5,

′,四邊形AFFD平行四邊形，∵AE=3,EF=4,E=90°,∵∴AD=5,AD=AF,∴四邊形AFFD是菱形.②下圖，接AF′,，在′，AE=3,EF=9,∴AF′310在DFE中，F(xiàn)E=1,DE=AE=3,∴10∴四邊形AFF兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別310和1021.解析：(1)把A(1,3)入

kx

得：k3B(,y)代入2

3x

得：y，∴2把A(1,3),B(3,1)別代入ax得：

b33a

，解得：

4

，∴y

AB

x令

AB

0得x4，∴P4,0)(2)∵ABPB,B是的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知：

x

2

6

,

y，2∵B兩都在雙曲線上，∴x

x

2

6

y，解得x2

1

2x

2

4作AD于點(diǎn)（如右圖）,則△PAD△PDO，

y∴

ADCO

PD，即1PO

46

，b

y

1

1

C

A∴y

1

2∴y

2

1.

B∴A(,2B()

O

D

P

x(3)結(jié)論：x

1

x

2

x.0理由如下：∵A,yBy)∴1

12

y1y2

，y

yx

yxx

xyx

xyx

1212令y0，得

y

y，∵y1

x，∴22

y

(

xx)2y1x

1

x，即2

1

x

2

x

022解析：（1）如下圖：（2）填表如下：相遇次位：次

1234

…

n所跑路和(單m

100300

…

（2n-1(3)①=5t(0≤t100(≤t≤).甲②5t4t(1),∴t五、(本大共分)

11001100,∴第六次相遇值是.9923.解析：（1∵y

2

2ax)

2

3y

3∵M(jìn)(,)，∴當(dāng)x1，L的值隨著的增大而減小，當(dāng)L的值隨著的增大而減小，∴x的取值范圍是11

1時(shí)，（2∵M(jìn)N(,)，

22，∵E0a),F(0,，222221

(1a)，

y如圖，∵

x2，∴A02，

E∴AM,2∴AM∵21∴E(0,22),F(,2∴AE∴四邊形ENFM是行四邊形，

2)

N

O

AF

M

x已知

MN，∴四邊形ENFM是形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形）（3∵M(jìn)N(,)，Am,)∴MN

AM1m)

2

(1m

2

①當(dāng)

MN，有(m222，∴(1

2

1，等式不成立；②當(dāng)

時(shí)，有1)

2

(1)

2

∴2；

22③當(dāng)AN，有1m)

2

122，∴m1

7

2

7(舍去）∴A2,0)或A0)，∵y

a(

)

2

1的對(duì)稱軸為x

1∴左交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）或（

710，∴方程a(

)

2

1解為1

,x

2

4

3

7,

4

71.六、(大題共12分）24解析：（1如圖，連接則EF是ABC的位線，1∴AB22∵∠ABE=45°,AE⊥EF∴△等腰直角三角形