2022年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

5.

6.

7.

8.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

17.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點18.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.30.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．31.32.

33.

34.

35.

36.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

37.

38.

39.

40.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.證明：47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應選B。

2.D

3.C

4.D本題考查了曲線的拐點的知識點

5.D

6.B

7.C

8.D

9.D

10.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

11.C

12.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

13.A

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

15.D

16.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.C則x=0是f(x)的極小值點。

18.C

19.D解析：

20.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

21.11解析：

22.

23.

24.

25.1/200

26.tanθ-cotθ+C

27.

本題考查的知識點為重要極限公式．

28.ee解析：

29.30.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。32.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

33.

34.(-33)(-3,3)解析：

35.00解析：36.由原函數(shù)的概念可知

37.-2

38.

39.x(asinx+bcosx)40.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出