新教材北師大版必修第二冊(cè)第四章 3.1 二倍角公式作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)第四章3.1二倍角公式作業(yè)一、選擇題1、若,則的值為（）A．B．C．D．2、已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角3、計(jì)算的值為()A．B．2C．D．14、若，則的值為（）A．0B．C．1D．5、已知角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A．B．C．D．6、已知，則()A．B．C．D．7、在平面直角坐標(biāo)系中，是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8、若，則A.B.C.D.9、函數(shù)f(x)=sin2+cos2-1是()A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)10、在中，，則的值為（）A.B.C.或D.11、若，則，則的值為（）A． B． C． D．12、若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（）A．B．C．D．二、填空題13、函數(shù)f(x)=cosxcos+coscos的值域是_____.14、若均為銳角，，則．15、已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=_________．16、cos60°cos30°＋sin60°sin30°=.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知向量，，與為共線向量，且．（1）求的值；（2）求的值．18、（本小題滿分12分）已知,求.19、（本小題滿分12分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，，其中，，求的值．20、（本小題滿分12分）已知向量，（Ⅰ）若，求此時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案1、答案B解析因，故應(yīng)選B?？键c(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用。2、答案C解析∵，∴當(dāng)cosθ<0，tanθ>0時(shí)，θ∈第三象限；當(dāng)cosθ>0，tanθ<0時(shí)，θ∈第四象限，選C。3、答案D解析利用互余兩角正余弦的關(guān)系，將分母cos（α）化成sin（α），再將tan（α）化成正弦除以余弦，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后用α的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得分子與分母相同，故原式的值為1.詳解∵α與α互余，∴cos（α）＝sin（α）∴原式＝tan（α）？？∵sin（α）＝cosα，∴1，即原式＝1故選：D．點(diǎn)睛本題將一個(gè)三角函數(shù)的分式化簡(jiǎn)整理，從而求出它的值，考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式，以及二倍角的正弦公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4、答案B解析5、答案D解析分析由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanθ的值，再利用商數(shù)關(guān)系可得結(jié)果．詳解角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則x=1，y=2，所以tanθ=，∴故選：D點(diǎn)睛本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．6、答案A解析7、答案B解析由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．詳解因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：B．點(diǎn)睛本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．8、答案A解析，則，故選A.9、答案A解析先根據(jù)二倍角余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期.詳解f(x)=sin2+cos2-1=2sin2-1=-cos=sin2x,所以周期T==π,且函數(shù)是奇函數(shù).選A點(diǎn)睛本題考查二倍角余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本求解能力.10、答案A解析，又故答案選11、答案C解析由條件利用兩角和差的正弦公式可得，平方再利用二倍角公式，求得的值詳解：，則或（舍去）平方可得：解得故選點(diǎn)睛本題主要考查了求二倍角的正弦值，運(yùn)用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，同角三角函數(shù)直角的關(guān)系來(lái)求解，本題有一定綜合性12、答案D解析∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．13、答案[-1,1]解析根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.詳解f(x)=cosxcos+coscos=cosxcos-sinxsin=cos,故函數(shù)值域?yàn)閇-1,1].故答案為：[-1,1].點(diǎn)睛本題考查了三角函數(shù)的兩角和差公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的應(yīng)用，是很基礎(chǔ)的題目.14、答案解析因?yàn)榫鶠殇J角，，所以，從而考點(diǎn)：三角函數(shù)求值方法點(diǎn)睛給值求值問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是把所求角用已知角表示．（1）當(dāng)已知角有兩個(gè)時(shí)，所求角一般表示為兩個(gè)已知角的和或差的形式．（2）當(dāng)已知角有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于所求角與已知角的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把所求角變成已知角．（3）注意根據(jù)角的象限確定三角函數(shù)值的符號(hào)．15、答案﹣1解析因?yàn)閟inα﹣cosα=，所以16、答案解析17、答案（1）；（2）．（2）由（1）的可知，平方化簡(jiǎn)可得，，及角的范圍可得，計(jì)算可求得結(jié)果.詳解：解（1）∵與為共線向量，∴，即．（2）∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．點(diǎn)睛本題考查三角函數(shù)恒等變換，齊次方程，考查分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.解析18、答案解析19、答案（1）1；（2）．（2）先利用和的正切公式求出，即可求出的值.詳解：（1）原式；（2）∵，又∵，，∴，∴．點(diǎn)睛本題考查誘導(dǎo)公式以及和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解析