2021年河南省平頂山市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2021年河南省平頂山市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.7.5

B.C.6

2.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

3.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

4.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

5.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

7.A.3個B.2個C.1個D.0個

8.A.B.C.

9.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

10.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

11.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

12.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

13.A.一B.二C.三D.四

14.A.1B.2C.3D.4

15.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

16.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

17.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

18.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

19.設函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

20.若等比數(shù)列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

二、填空題(20題)21.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

22.

23.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

24.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

25.不等式的解集為_____.

26.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

27.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

28.

29.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

30.

31.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

32.10lg2=

。

33.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

34.

35.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

36.

37.

38.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

39.

40.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

44.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

45.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(5題)46.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

47.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

48.計算

49.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

五、解答題(5題)51.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的A系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

52.

53.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

54.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

55.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B

2.D

3.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

4.C解三角形余弦定理，面積

5.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

6.C

7.C

8.A

9.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

10.A一元二次不等式與一元二次方程的應用，根與系數(shù)的關系的應用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關系得解得a=3.所以a+b=5.

11.C

12.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

13.A

14.B

15.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

16.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因為n⊥β，所以n⊥L.

17.A

18.D向量的模的計算.|a|=

19.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

20.B解:設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

21.

，

22.-7/25

23.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

24.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

25.-1＜X＜4，

26.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

27.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

28.a<c<b

29.B，

30.(1,2)

31.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

32.lg102410lg2=lg1024

33.

，

34.

35.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

36.{x|0<x<1/3}

37.1

38.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

39.

40.x＞1000對數(shù)有意義的條件

41.

42.

43.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

45.

46.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

47.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

48.

49.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

50.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

51.（1)由題意可知，當x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以當4＜x＜5時，h(x)＞0，h(x)在(4,5]為增函數(shù)