2022年湖北省黃石市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省黃石市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.A.N為空集

B.C.D.

3.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

4.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

5.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

6.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

7.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

8.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

9.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

10.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

11.

12.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

14.

15.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

16.A.6B.7C.8D.9

17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

18.函數(shù)的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

19.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

20.函數(shù)A.1B.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

22.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

23.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

24.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

25.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

26.

27.sin75°·sin375°=_____.

28.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

29.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

30.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

31.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

32.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

33.

34.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

35.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

36.10lg2=

。

37.算式的值是_____.

38.log216+cosπ+271/3=

。

39.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

40.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

三、計算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

43.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

47.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

48.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

49.已知集合求x，y的值

50.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

五、解答題(5題)51.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

52.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

53.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

2.D

3.A橢圓的標準方程.由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1

4.B三角函數(shù)誘導公式的運用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

5.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

6.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

7.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

8.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

9.B三角函數(shù)的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

10.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

11.D

12.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

13.B程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

14.C

15.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

16.D

17.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

18.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

19.C

20.B

21.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

22.72

23.160

24.180，

25.

基本不等式的應(yīng)用.

26.1-π/4

27.

，

28.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

30.n2，

31.

復數(shù)模的計算.|3+2i|=

32.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

33.√2

34.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

35.等腰或者直角三角形，

36.lg102410lg2=lg1024

37.11，因為，所以值為11。

38.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

39.

40.2

41.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.

43.

44.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

48.1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

49.

50.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的