2022年福建省龍巖市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年福建省龍巖市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.A.B.C.

3.直線(xiàn)l:x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

4.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線(xiàn)y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

5.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

6.A.

B.

C.

D.

7.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.己知，則這樣的集合P有（）個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5

9.某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

10.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

11.過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線(xiàn)與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線(xiàn)方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

12.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

15.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

16.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

17.A.0

B.C.1

D.-1

18.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

19.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

20.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

24.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

25.

26.若ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A=則sinA+cosA=_____.

27.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

28.

29.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

30.

31.

32.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.

33.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

34.

35.

36.

37.

38.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

39.log216+cosπ+271/3=

。

40.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)____.

三、計(jì)算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

42.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

43.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.解關(guān)于x的不等式

47.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

48.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

49.解不等式組

50.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答題(5題)51.

52.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

53.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

54.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點(diǎn)（1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y=1;(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

55.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

六、證明題(2題)56.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

2.A

3.D直線(xiàn)與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線(xiàn)l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1（-2,0)，與y軸的交點(diǎn)B(0，1)，由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B，則c=2，b=1，∴a=

4.C點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線(xiàn)的距離d=

5.B

6.C

7.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。

8.C

9.C分層抽樣方法.四類(lèi)食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類(lèi)的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類(lèi)的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

10.C同角三角函數(shù)的計(jì)算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

11.D

12.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

13.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B(niǎo)不是增函數(shù).

14.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

15.C

16.C

17.D

18.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

19.A

20.C

21.60m

22.-2i

23.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

24.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

25.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解得a=10.

26.

27.72，

28.-7/25

29.

30.x+y+2=0

31.

32.-189，

33.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

34.5

35.λ=1,μ=4

36.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

37.√2

38.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

39.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

40.x+y-2=0

41.

42.

43.

44.

45.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

46.

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

48.（1）∵a