高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例32獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想其初步應(yīng)用教案3數(shù)學(xué)教案

3.2獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用第三課時(shí)教課目的知識(shí)與技術(shù)理解獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想，會(huì)依據(jù)K2的觀察值的大小判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信度，培育學(xué)生的自主研究的學(xué)習(xí)能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題．過(guò)程與方法經(jīng)過(guò)主動(dòng)研究、自主合作、相互溝通，從詳細(xì)實(shí)例中概括出進(jìn)行獨(dú)立性查驗(yàn)的基本步驟，使學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并浸透統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法．感情、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性與謹(jǐn)慎，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)根源于實(shí)質(zhì)，應(yīng)用于實(shí)質(zhì)的唯心主義思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于研究和敢于創(chuàng)新的精神．要點(diǎn)難點(diǎn)教課要點(diǎn)：利用獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題以及辦理步驟；教課難點(diǎn)：對(duì)獨(dú)立性查驗(yàn)思想的理解．教課過(guò)程引入新課提出問(wèn)題：在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頭；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頭．利用圖形判斷禿頭與患心臟病能否有關(guān)系；可否在出錯(cuò)誤的概率不超出0.01的前提下以為禿頭與患心臟病有關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：小組合作達(dá)成．活動(dòng)結(jié)果：依據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表：患心臟病患其余病共計(jì)禿頭214175389不禿頭4515971048共計(jì)6657721437相應(yīng)的等高條形圖以下圖：比較來(lái)說(shuō)，禿頭的病人中患心臟病的比率大一些，能夠在某種程度上以為“禿頭與患心臟病有關(guān)”．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，獲得1437×(214×597－175×451)2k＝389×1048×665×772≈16.373>6.635，所以，在出錯(cuò)誤的概率不超出0.01的前提下以為禿頭與患心臟病有關(guān)系．設(shè)計(jì)目的：以實(shí)質(zhì)問(wèn)題創(chuàng)立情境，惹起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)習(xí)和研究知識(shí)的興趣，進(jìn)而也惹起學(xué)生的無(wú)心注意，在不知不覺(jué)中進(jìn)入教師設(shè)計(jì)的教課情境中，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做有益的準(zhǔn)備．研究新知提出問(wèn)題：上述解法中，用到了等高條形圖和獨(dú)立性查驗(yàn)兩種方法來(lái)判斷“禿頭與患心臟病能否有關(guān)系”，試比較兩種方法的關(guān)系和各自的特色．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自由講話，勇敢描繪．學(xué)情展望：獨(dú)立性查驗(yàn)?zāi)芫珳?zhǔn)判斷靠譜程度，而等高條形圖的長(zhǎng)處是直觀，但只好夠粗略判斷兩個(gè)分類變量能否有關(guān)系，一般在經(jīng)過(guò)圖表判斷后還需要用獨(dú)立性查驗(yàn)來(lái)確認(rèn)，這主假如因?yàn)榱新?lián)表中的數(shù)據(jù)根源于樣本數(shù)據(jù)，它們反應(yīng)出來(lái)的這類有關(guān)性的特色能夠在多大程度上代表整體，則需要用獨(dú)立性查驗(yàn)來(lái)確認(rèn)．提出問(wèn)題：試總結(jié)獨(dú)立性查驗(yàn)的基本步驟．學(xué)生活動(dòng)：思慮總結(jié)，而后回答．活動(dòng)結(jié)果：①依據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表；②計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀察值；③與已知數(shù)據(jù)比較下結(jié)論．設(shè)計(jì)目的：比較判斷分類變量有關(guān)性方法的優(yōu)弊端，并在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)大將獨(dú)立性檢驗(yàn)的詳細(xì)步驟模式化．理解新知提出問(wèn)題：你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自由講話，教師逐漸指引學(xué)生．學(xué)情展望：開(kāi)始學(xué)生的回答可能不全面、不正確，但在其余學(xué)生的不停增補(bǔ)、糾正下，會(huì)趨于完美．活動(dòng)結(jié)果：“樣本只好代表相應(yīng)整體”，這里的數(shù)據(jù)來(lái)自于醫(yī)院的住院病人，因本題目中的結(jié)論能夠很好地合用于住院的病人集體，而把這個(gè)結(jié)論推行到其余集體則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，除非有其余的憑證表示能夠進(jìn)行這類推行．設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)用樣本預(yù)計(jì)整體的思想．提出問(wèn)題：兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表以下yy2總計(jì)1x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dac若令W＝－c＋d，試聯(lián)合前面的學(xué)習(xí)，剖析W的大小與“X與Y有關(guān)系”的聯(lián)系．a(chǎn)＋b學(xué)生活動(dòng)：分組議論，經(jīng)過(guò)協(xié)作溝通來(lái)解決問(wèn)題，教師進(jìn)行適合的指引．學(xué)情展望：W越大，越有益于結(jié)論“X與Y有關(guān)系”，它越小，越有益于結(jié)論“X與Y沒(méi)有關(guān)系”．提出問(wèn)題：近似于經(jīng)過(guò)K2的結(jié)構(gòu)判斷規(guī)則，我們也能夠用W結(jié)構(gòu)一個(gè)判斷“X與Y有關(guān)系”的規(guī)則，即當(dāng)W的觀察值w>w0時(shí)，就判斷“X與Y有關(guān)系”；不然，判斷“X與Y沒(méi)有關(guān)系”．那么，在“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的前提下P(W≥w0)＝0.01，且P(K2≥k0)＝0.01，能夠00經(jīng)過(guò)k來(lái)確立w嗎？學(xué)生活動(dòng)：分組議論，經(jīng)過(guò)協(xié)作溝通來(lái)解決問(wèn)題，教師進(jìn)行適合的指引．22n(a＋b)(c＋d)2≥k學(xué)情展望：由計(jì)算公式可得K(a＋c)(b＋d)0等價(jià)于W≥k0×(a＋c)(b＋d)，即可取w0＝k0×(a＋c)(b＋d).n(a＋b)(c＋d)n(a＋b)(c＋d)設(shè)計(jì)目的：經(jīng)過(guò)一組精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈來(lái)指引和激發(fā)學(xué)生的參加意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，培育研究問(wèn)題的能力，提高思想的層次．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培育學(xué)生的科學(xué)理性精神，領(lǐng)會(huì)溝通、合作和競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)代意識(shí)．運(yùn)用新知1為觀察高中生的性別與能否喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，獲得以以下聯(lián)表：喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程不喜愛(ài)數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算獲得K2的察看值k≈4.513.在多大程度上能夠以為高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間能否有關(guān)系？剖析：依據(jù)K2的察看值k≈4.513，比較數(shù)據(jù)確立多大程度上能夠以為高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間能否有關(guān)系．解：2P(K0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0)k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83由上表可知k≈4.513>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，故在出錯(cuò)誤的概率不超出0.05的前提下以為“高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”．評(píng)論：在嫻熟掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性查驗(yàn)方法以后，可直接計(jì)算K2的觀察值解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，而沒(méi)有必需畫相應(yīng)的圖形，可是圖形的直觀性也不行忽略．【變練演編】2某市為檢查全市高中生學(xué)習(xí)狀況能否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行檢查并獲得以下的列聯(lián)表.不健康健康總計(jì)不優(yōu)異41626667優(yōu)異37296333總計(jì)789221000提出問(wèn)題：怎樣依據(jù)數(shù)據(jù)剖析“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康”的關(guān)系？試論述你的方案．活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立研究，同意相互溝通成就．而后全班溝通．學(xué)情展望：等高條形圖、獨(dú)立性查驗(yàn)等.設(shè)計(jì)企圖：設(shè)置本開(kāi)放性問(wèn)題，意在增添問(wèn)題的多樣性、風(fēng)趣性、研究性，不單會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解、掌握，并且會(huì)耳濡目染地學(xué)會(huì)編題、解題．講堂小結(jié)1．知識(shí)收獲：獨(dú)立性查驗(yàn)的思想方法及一般步驟；2．方法收獲：獨(dú)立性查驗(yàn)的思想方法；3．思想收獲：數(shù)學(xué)根源于生活．設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程．增補(bǔ)練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在研究某種新藥對(duì)豬白痢的防治成效問(wèn)題時(shí)，獲得以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)共計(jì)新舉措13218150比較11436150共計(jì)24654300試問(wèn)可否在出錯(cuò)誤的概率不超出0.01的前提下以為新舉措對(duì)防治豬白痢有效？2．在一次惡劣天氣的飛翔航程中，檢查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的狀況以下表所示，據(jù)此資料，在出錯(cuò)誤的概率不超出0.1的前提下，你能否定為在惡劣天氣飛翔中男性比女性更容易暈機(jī)？暈機(jī)不暈機(jī)共計(jì)男性233255女性92534共計(jì)325789答案：1.提示：K2的觀察值k≈7.317＞6.635，故在出錯(cuò)誤的概率不超出0.01的前提下以為新舉措對(duì)防治豬白痢有效．2．提示：K2的觀察值k≈2.149＜2.706，而P(K2>2.706)≈0.10，故在出錯(cuò)誤的概率不超出0.1的前提下，我們不可以以為在惡劣天氣飛翔中男性比女性更簡(jiǎn)單暈機(jī)．【拓展練習(xí)】3．觀察黃煙經(jīng)過(guò)培育液辦理與否跟發(fā)生青花病的關(guān)系，檢查了457株黃煙，獲得下表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)剖析.培育液辦理未辦理共計(jì)青花病25210235無(wú)青花病80142222共計(jì)1053524572457×(25×142－80×210)2解：依據(jù)公式得K的觀察值k＝≈41.61，235×222×105×352因?yàn)?1.61＞10.828，故在出錯(cuò)誤的概率不超出0.001的前提下，說(shuō)明黃煙經(jīng)過(guò)培育液辦理與否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．設(shè)計(jì)說(shuō)明本設(shè)計(jì)主要采納“誘思研究教課法”，其核心是“引誘思想，研究研究”，其教課思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思想為主攻”的“四為主”原則．教師不是拋售現(xiàn)成的結(jié)論，而是充分裸露學(xué)生的思想，展現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，突出“師生互動(dòng)”的教課，這類設(shè)計(jì)充分表現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用．學(xué)生在一系列的思慮、研究中逐漸達(dá)成了本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)，充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，在整個(gè)教課過(guò)程中，一直著眼于培育學(xué)生的思想能力，這類設(shè)計(jì)切合現(xiàn)代教課觀和學(xué)習(xí)觀的精神，表現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求：教與學(xué)有機(jī)聯(lián)合而對(duì)峙一致．優(yōu)異的教課假想，一定經(jīng)過(guò)教課實(shí)踐來(lái)表現(xiàn)，教師一定擅長(zhǎng)駕御教法，指導(dǎo)學(xué)法，完成教課目的，進(jìn)而使學(xué)生快樂(lè)地、順利地、仔細(xì)地、科學(xué)地接受知識(shí)．備課資料獨(dú)立性查驗(yàn)在實(shí)質(zhì)生活中有寬泛的應(yīng)用，解決該類問(wèn)題的要點(diǎn)是正確的運(yùn)算．例1為了研究色盲與性其余關(guān)系，檢查了1000人，檢查結(jié)果以下表所示：男女正常442514色盲386依據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問(wèn)在出錯(cuò)概率不超出0.001的前提下，色盲與性別是不是相互獨(dú)立的？解：由已知條件可得下表男女共計(jì)正常