2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練13函數(shù)模型其應(yīng)用理北師大版

課時規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)穩(wěn)固組1如圖,下邊的四個容器高度都同樣,將水冷靜器頂部一個孔中以同樣的速度注入此中,注滿為止..用下邊對應(yīng)的圖像表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,此中不正確的有( )A.1個B.2個C.3個D.4個2.在某個物理實驗中,測得變量和變量y的幾組數(shù)據(jù),以下表;0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00則對,y最合適的擬合函數(shù)是( )A.y=2B.y=2-1C.y=2-2D.y=log23.某產(chǎn)品的總成本y(單位;萬元)與產(chǎn)量(單位;臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20-0.12(0<<240,∈N+),若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不賠本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺4.一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠,汽車開始變速直線行駛(汽車與人行進(jìn)方向同樣),汽車在t秒的行程為s=t2米,那么,這人()A.可在7秒內(nèi)追上汽車B.可在9秒內(nèi)追上汽車C.不可以追上汽車,但時期近來距離為14米D.不可以追上汽車,但時期近來距離為7米5.公司投入100萬元購入一套設(shè)施,該設(shè)施每年的運行花費是0.5萬元,別的每年都要花銷必定的保護(hù)費,第一年的保護(hù)費為2萬元,因為設(shè)施老化,此后每年的保護(hù)費都比上一年增添2萬元.為使該設(shè)施年均勻花費最低,該公司年后需要更新設(shè)施.6如圖,動物園要建筑一面靠墻的兩間同樣的矩形熊貓居室,假如可供建筑圍墻的資料總長是30.m.(1)用寬(單位;m)表示所建筑的兩間熊貓居室的面積y(單位;m2);(2)怎么設(shè)計才能使所建筑的熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積?17.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,假如成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測;服藥后每毫升血液中的含藥量(單位;μg)與時間t(單位;h)之間的關(guān)系近似知足以下圖的曲線.y(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)分析式y(tǒng)=f(t);(2)據(jù)進(jìn)一步測定;當(dāng)每毫升血液中含藥量許多于0.25μg時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間.2綜合提高組8.某房地產(chǎn)公司計劃出租70套同樣的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3000元時,這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增添50元時(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍),就會多一套房屋租不出去.設(shè)租出的每套房屋每個月需要公司花銷100元的平時維修等花費(設(shè)租不出去的房屋不需要花這些花費).要使公司獲取最大收益,每套公寓月租金應(yīng)定為()A.3000元B.3300元C.3500元D.4000元9.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價錢走勢以下圖.假定某商人擁有資本120萬元,他能夠在t1至t4的隨意時刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立刻成交(其余花費忽視不計).假如他在t4時刻賣出所有商品,那么他將獲取的最大收益是()A.40萬元B.60萬元C.120萬元D.140萬元10.某商人購貨,進(jìn)價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價,以便按新價讓利20%銷售后仍可獲取售價25%的收益,則此商人經(jīng)營這類貨物的件數(shù)與按新價讓利總數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系式為.11.某公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,依據(jù)市場檢查與展望,A產(chǎn)品的收益與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的收益與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②(注;收益和投資單位;萬元).圖①圖②(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該公司已籌集到18萬元資本,并將所有資本投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中.①若均勻投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲取多少收益?②假如你是廠長,如何分派這18萬元投資,才能使該公司獲取最大收益?其最大收益為多少萬元?3創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2018江蘇蘇北四市模擬,17)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮物,該禮物是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐構(gòu)成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝修,如圖1為了便于設(shè)計,可將該禮物當(dāng)作是由圓O.及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓O的半徑為10cm,設(shè)∠BAO=θ,0<θ<,圓錐的側(cè)面積為Scm2.(1)求S對于θ的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了達(dá)到最正確賞析成效,要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S獲得最大值時腰AB的長度.參照答案課時規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用1.A水面的高度h和時間t之間的關(guān)系能夠從高度隨時間的變化率上反應(yīng)出;,圖①應(yīng)當(dāng)是勻速的,故下邊的圖像不正確,②中的變化率是越;越慢的,正確;③中的變化規(guī)律是漸漸變慢再變快,正確;④中的變化規(guī)律是漸漸變快再變慢,也正確,故只有①是錯誤的.應(yīng)選A.2.D依據(jù)=0.50,y=-0.99,代入計算,能夠清除A;依據(jù)=2.01,y=0.98,代入計算,能夠清除B、C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2,可知知足題意.應(yīng)選D.43.C設(shè)收益為f( )萬元,則f( )=25-(3000+20-0.12)=0.12+5-3000(0<<240,∈N+).令f( )≥0,得≥150,∴生產(chǎn)者不賠本時的最低產(chǎn)量是150臺.4.D已知s=t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.當(dāng)t=6時,d獲得最小值7.5.10由題意可知年的保護(hù)花費為2+4++2=(+1),所以年的均勻花費y==++1.5,由基本不等式得y=++1.5≥2+1.5=21.5,當(dāng)且僅當(dāng)=,即=10時取等號,所以該公司10年后需要更新設(shè)施.6.解(1)設(shè)熊貓居室的寬為(單位;m),因為可供建筑圍墻的資料總長是30m,兩間熊貓居室的長為30-3(單位;m),所以兩間熊貓居室的面積y=(30-3),又得0<<10,于是y=-32+30(0<<10)為所求.(2)由(1)知,y=-32+30=-3(-5)2+75,二次函數(shù)圖像張口向下,對稱軸=5,且∈(0,10),當(dāng)=5時,所建筑的熊貓居室面積最大,此中每間熊貓居室的最大面積為m2.7.解(1)依據(jù)所給的曲線,可設(shè)y=當(dāng)t=1時,由y=4,得=4,由=4,得a=3.則y=(2)由y≥0.25,得或解得≤t≤5.所以服藥一次后治療有效的時間為5-=(h).8.B由題意,設(shè)收益為y元,租金定為(3000+50)元(0≤≤70,∈N),則y=(3000+50)(70-)-100(70-)(2900+50)(70-)=50(58+)(70-)50=204800,當(dāng)且僅當(dāng)58+=70-,即=6時,等號建立,故每個月租金定為3000+300=3300(元)時,公司獲取最大收益,應(yīng)選B.9.C甲6元時該商人所有買入甲商品,能夠買120÷6=20(萬份),在t2時刻所有賣出,此時贏利202=40(萬元),乙4元時該商人買入乙商品,能夠買(120+40)÷4=40(萬份),在t4時刻所有賣出,此時贏利40×2=80(萬元),共贏利40+80=120(萬元),應(yīng)選C.510.y=(∈N+)設(shè)新價為b,依題意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化簡得b=a.∴y=b·20%·=a·20%·,即y=(∈N+).11.解(1)設(shè)A,B兩種產(chǎn)品都投資萬元(≥0),所獲收益分別為f( )萬元、g( )萬元,由題意可設(shè)f( )=1,g( )=2,依據(jù)題圖可得f( )=0.25(≥0),g( )=2(≥0).(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6,故總收益y=8.25(萬元).②設(shè)B產(chǎn)品投入萬元,A產(chǎn)品投入(18-)萬元,該公司可獲總收益為y萬元,則y=(18-)+2,0≤≤18.令=t,t∈[0,3],則y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2+.故當(dāng)t=4時,yma==8.5,此時=16,18-=2.所以當(dāng)A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時,可使該公司獲取最大收益8.5萬元.12.解(1)設(shè)AO交BC于點D,過O作OE⊥AB,垂足為E,以下列圖.在△AOE中,AE=10cosθ,AB=2AE=20cosθ,在△ABD中,BD=AB·sinθ=20cosθ·sinθ,所以S=π·20sinθcosθ·20cosθ=400πsinθcos2θ,0<θ<.(2)要使側(cè)面積最大,由(1)得,S=400πsinθcos2θ=400π(sinθ-sin3θ),設(shè)f( )