2022年遼寧省朝陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省朝陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

2.A.-1B.-4C.4D.2

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

4.A.x=y

B.x=-y

C.D.

5.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

6.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

7.A.N為空集

B.C.D.

8.設(shè)集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

9.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

10.A.B.C.D.

11.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

12.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

13.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

14.已知點(diǎn)A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

15.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

16.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

17.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

18.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

19.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

20.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

二、填空題(20題)21.

22.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

23.已知_____.

24.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

25.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

26.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

28.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_(kāi)____.

29.若集合，則x=_____.

30.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

31.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____.

32.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_(kāi)____.

33.

34.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

35.

36.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

37.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_(kāi)_____.

38.

39.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

40.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

42.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

47.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

50.解不等式組

五、解答題(5題)51.

52.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

53.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

54.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

55.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

2.C

3.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

4.D

5.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

6.D

7.D

8.D不等式的計(jì)算，集合的運(yùn)算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

9.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

10.A

11.D

12.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

13.C

14.D

15.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

16.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥L.

17.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。

18.D向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

19.B

20.C

21.2/5

22.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

23.

24.36,

25.

，

26.x+y+2=0

27.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

28.x+y-2=0

29.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

30.96,

31.18，

32.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

33.R

34.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

35.

36.1/2均值不等式求最值∵0＜

37.12π球的體積，表面積公式.

38.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

39.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

40.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

41.

42.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.

47.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

48.

49.x-7y+19=0