小學(xué)數(shù)學(xué)-智慧廣場(chǎng)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

智慧廣場(chǎng)——用列舉的方法解決問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容：版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)81頁(yè)智慧廣場(chǎng)教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合生活情境讓學(xué)生在運(yùn)用列舉策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，建立雞兔同籠問(wèn)題數(shù)學(xué)模型經(jīng)歷探究規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)使學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，樹(shù)立自信心教學(xué)重難點(diǎn)：學(xué)生會(huì)用假設(shè)的策略，列舉的方法解決雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題出示情境圖生讀信息師：從圖中，你看到了哪些信息？生邊說(shuō)，師邊出示課件信息師：你是怎樣理解這些信息的？生：汽車(chē)和摩托車(chē)共有24輛，輪子數(shù)共有86個(gè)師：你能根據(jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（課件出示）生提出問(wèn)題師出示問(wèn)題師：同學(xué)們不僅會(huì)觀察，更會(huì)提問(wèn)。自主學(xué)習(xí)，合作探究師：我們能不能利用剛才猜數(shù)字的方法大膽的猜一猜？生：20輛汽車(chē)，4輛摩托車(chē)師：大家認(rèn)為他的猜測(cè)對(duì)不對(duì)？生：不對(duì)，因?yàn)檩喿涌倲?shù)不是86師：對(duì)，我們不能盲目的猜測(cè)，要根據(jù)信息有針對(duì)性的進(jìn)行猜測(cè)，必須保證車(chē)的總數(shù)是24輛，車(chē)的輪子數(shù)是86個(gè)。師：大家想怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？把你的想法寫(xiě)一寫(xiě)。有想法的同學(xué)可以和組內(nèi)的同學(xué)交流一下。小組開(kāi)始交流，師巡視指導(dǎo)，收集出現(xiàn)的方法，對(duì)方法不明確的同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)。方法預(yù)設(shè)：（1）畫(huà)圖法：學(xué)生用長(zhǎng)方形表示車(chē)體，用圓表示車(chē)輪，畫(huà)出汽車(chē)和摩托車(chē)。（2）列表格：從24輛小汽車(chē)0輛摩托車(chē)開(kāi)始列舉從0輛小汽車(chē)24輛摩托車(chē)開(kāi)始列舉從12輛小汽車(chē)12輛摩托車(chē)開(kāi)始列舉跳躍列舉……（3）假設(shè)法：假設(shè)24輛全是汽車(chē)或假設(shè)24輛全是摩托車(chē)進(jìn)行列式計(jì)算……老師收集具有代表性的方法進(jìn)行展示，學(xué)生進(jìn)行講解。匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑生匯報(bào)：預(yù)設(shè)（1）畫(huà)圖法：師：你是通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決的，說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法好嗎？預(yù)設(shè)1：假設(shè)全是汽車(chē)，畫(huà)24輛小汽車(chē)，有96個(gè)輪子，比實(shí)際多，然后減少一輛汽車(chē)，少兩個(gè)輪子，當(dāng)減少5輛汽車(chē)時(shí)輪子數(shù)正好是86個(gè)。預(yù)設(shè)2：假設(shè)全是摩托車(chē)，畫(huà)24輛摩托車(chē)，有48個(gè)車(chē)輪，比實(shí)際少，然后增加一輛汽車(chē)，多兩個(gè)輪子，當(dāng)增加19輛汽車(chē)時(shí)輪子數(shù)正好是86個(gè)。（此時(shí)只讓學(xué)生匯報(bào)一種情況，匯報(bào)后老師出示另一種情況）總結(jié)：同學(xué)們，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，畫(huà)圖有時(shí)是比較好用的方法，方便直觀，我們?cè)賮?lái)看這位同學(xué)的方法。預(yù)設(shè)（2）列舉法：小汽車(chē)摩托車(chē)車(chē)輪數(shù)24024×4=9623123×4+1×2=9422222×4+2×2=9221321×4+3×2=9020420×4+4×2=8819519×4+5×2=86師：說(shuō)說(shuō)你的方法生：先猜測(cè)24輛都是小汽車(chē)，算出輪子數(shù)是96個(gè)再猜測(cè)23輛小汽車(chē)，1輛摩托車(chē)，算出輪子數(shù)是94個(gè)依此猜測(cè)下去，直到發(fā)現(xiàn)19輛小汽車(chē)，5輛摩托車(chē)，輪子數(shù)是86個(gè)師：大家明白了嗎？那你們能不能從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：每減少一輛汽車(chē)，增加一輛摩托車(chē)，車(chē)輪數(shù)減少兩個(gè)師：大家不僅善于發(fā)現(xiàn)更會(huì)總結(jié)。我們?cè)賮?lái)看這位同學(xué)的方法小汽車(chē)摩托車(chē)車(chē)輪數(shù)02424×2=481231×4+23×2=502222×4+22×2=52….….….19519×4+5×2=86師：誰(shuí)能看懂他的方法？生：他先假設(shè)有0輛小汽車(chē)，24輛摩托車(chē)，然后增加小汽車(chē)的數(shù)量，減少摩托車(chē)的數(shù)量，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)小汽車(chē)有19輛，摩托車(chē)有5輛時(shí)，車(chē)輪數(shù)是86個(gè)。師：有規(guī)律嗎？生：有，每增加一輛小汽車(chē)，減少一輛摩托車(chē)，車(chē)輪數(shù)就多兩個(gè)。大家再來(lái)看這位同學(xué)的方法預(yù)設(shè)（3）小汽車(chē)摩托車(chē)車(chē)輪數(shù)121212×4+12×2=72131113×4+11×2=74….….….19519×4+5×2=86他是怎樣列舉的？生：從中間列舉的。12輛小汽車(chē)，12輛摩托車(chē)，計(jì)算車(chē)輪數(shù)。再看這位同學(xué)的（若時(shí)間有限可以不出示）預(yù)設(shè)（4）小汽車(chē)摩托車(chē)車(chē)輪數(shù)231942048819586他是怎樣列舉的？生：跳躍列舉（生說(shuō)不出來(lái)，師加以說(shuō)明）總結(jié)并過(guò)渡：同學(xué)們，這幾位同學(xué)都是通過(guò)列表格的方法把自己猜想的結(jié)果列舉出來(lái)，這就是我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的列舉法。（板書(shū)：列舉法）通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，每增加一輛汽車(chē)減少一輛摩托車(chē)，車(chē)輪就增加兩個(gè)。那么大家能不能根據(jù)剛才的表格通過(guò)列算式的方法進(jìn)行解決呢？出示假設(shè)24輛全是汽車(chē)的表格。（學(xué)生獨(dú)立思考后解決，然后小組內(nèi)交流）若大部分學(xué)生不會(huì)則進(jìn)行以下引導(dǎo)：【師：好，我們?cè)僮屑?xì)看看這個(gè)表格，首先假設(shè)有24輛小汽車(chē)，此時(shí)有96個(gè)輪子，師：實(shí)際有幾個(gè)？生：86個(gè)師：比實(shí)際多了還是少了？生：多了師：為什么會(huì)多？生：把摩托車(chē)當(dāng)汽車(chē)計(jì)算了師：一輛汽車(chē)比一輛摩托車(chē)多幾個(gè)輪子？生：2個(gè)師：多一輛汽車(chē)就多兩個(gè)輪子，多了幾個(gè)輪子？生：10個(gè)師：多了幾輛汽車(chē)？生：5輛師：所以摩托車(chē)有幾輛？生：5輛師：汽車(chē)呢？生：19輛師：大家能不能把這個(gè)問(wèn)題用列算式的方法表達(dá)出來(lái)？先思考再計(jì)算最后在小組內(nèi)交流一下，現(xiàn)在開(kāi)始小組交流，教師巡視】師根據(jù)學(xué)生討論情況，選擇學(xué)生上臺(tái)板書(shū)過(guò)程并解釋師：能不能列出綜合算式？生出示綜合算式。追問(wèn)：同學(xué)們，剛才我們先假設(shè)24輛車(chē)全是汽車(chē)，如果假設(shè)24輛車(chē)全是摩托車(chē)，你能用這種方法解決嗎？生開(kāi)始解決，完成后展示師：同學(xué)們真了不起，采用假設(shè)的策略，通過(guò)分析列舉出的結(jié)果總結(jié)出了算式，大家能不能給他起個(gè)名字？生：假設(shè)法（板書(shū)）四、歸納總結(jié)、概括提升圖1圖2圖3師：對(duì)比剛才這三種方法有什么共同點(diǎn)？生：都是先假設(shè)師，對(duì)，把假設(shè)的情況列舉出來(lái)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較？通過(guò)調(diào)整最后歸納出最后的結(jié)論。師：比較這三種方法你更喜歡哪一種？生：假設(shè)法師：為什么？生：假設(shè)法更簡(jiǎn)便師：是啊，如果出現(xiàn)較大的數(shù)據(jù)，畫(huà)圖和列表格就會(huì)很麻煩，此時(shí)我們就可以選擇假設(shè)法。其實(shí)，早在1500年前我國(guó)古代就有了類(lèi)似的問(wèn)題。出示：小資料大約1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，雞和兔從上面數(shù)共有35個(gè)頭、從下面數(shù)共有94只腳。問(wèn)雞和兔各有多少只？生讀信息師：大家看這個(gè)問(wèn)題和我們今天研究的問(wèn)題有沒(méi)有相同點(diǎn)？生：有師：我們可以把小汽車(chē)看成（兔子），把摩托車(chē)看成（雞）于是，我們就把這一類(lèi)問(wèn)題叫做雞兔同籠問(wèn)題（板書(shū)）大家能不能用今天學(xué)習(xí)的方法來(lái)解決這道問(wèn)題呢？生開(kāi)始練習(xí)練習(xí)后出示綜合算式五、談收獲同學(xué)們，這節(jié)課我們有哪些收獲？生談收獲總結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課我們采用假設(shè)的策略，利用列舉的方法，通過(guò)仔細(xì)觀察，提出問(wèn)題，大膽猜想，科學(xué)驗(yàn)證，最終解決了雞兔同籠問(wèn)題。其實(shí)，解決雞兔同籠問(wèn)題的方法有很多，比如方程法、砍足法等，有興趣的同學(xué)下課后可以繼續(xù)探索。時(shí)間過(guò)得真快，老師希望大家能做一個(gè)生活中的有心人，用智慧的眼睛去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用學(xué)到的方法解決它。這節(jié)課我們就上到這里，下課！板書(shū)設(shè)計(jì)：用列舉的方法解決問(wèn)題——雞兔同籠列舉法：一一列舉、折中列舉、跳躍列舉……假設(shè)法：假設(shè)24輛車(chē)全是汽車(chē)24×4=96（個(gè)）96-86=10（個(gè)）4-2=2（個(gè)）摩托車(chē)：10÷2=5（輛）汽車(chē)：24-5=19（輛）綜合算式：摩托車(chē)：（24×4-86）÷（4-2）=5（輛）汽車(chē)：24-5=19（輛）學(xué)情分析六年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一一列舉的方法解決問(wèn)題，同時(shí)很多同學(xué)對(duì)利用畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法也能熟練應(yīng)用，為了了解學(xué)生是否掌握之前的學(xué)習(xí)方法以及掌握的程度我特別設(shè)計(jì)了課前前置性作業(yè)：1、有 和共10輛，共有23個(gè)車(chē)輪，有幾個(gè)？有幾個(gè)？（請(qǐng)同學(xué)們用畫(huà)圖來(lái)表示）2、小明有50元錢(qián)，只可能是5元和10元面值，把所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)10元5元這兩道題目學(xué)生用了5分鐘就基本完成，完成后收取了全部學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了批改，發(fā)現(xiàn)百分之八十七的同學(xué)能夠準(zhǔn)確解答，剩下的同學(xué)雖然做的不準(zhǔn)確但是都能夠采用之前學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行解決。通過(guò)第二題可以看出部分學(xué)生對(duì)一一列舉有了更深的認(rèn)識(shí)；有的按照從大到小的順序列舉；有的按照從小到大的順序列舉；有的從中間列舉；有的跳躍式列舉。正是因?yàn)橥瑢W(xué)們對(duì)這些方法的熟練掌握，我在教學(xué)中才能充分放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)自主探究。同時(shí)在課堂上給學(xué)生提供較大的空間和時(shí)間去發(fā)揮，通過(guò)合作交流，展示學(xué)生的想法。在課堂教學(xué)中我充分尊重學(xué)情，對(duì)于喜歡用畫(huà)圖法的同學(xué)，給出畫(huà)圖的建議，對(duì)于喜歡列舉法的同學(xué)給其提供表格，對(duì)于有其他方法的同學(xué)也進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，極大的發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。效果分析評(píng)價(jià)一堂課的精彩與否，課堂效果是至關(guān)重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)橐磺薪虒W(xué)手段的運(yùn)用和教學(xué)方法的選擇最終目的是課堂教學(xué)效果的最大化。我認(rèn)為課堂效果的成功還依賴(lài)于教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到，教學(xué)效果與教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一才是這堂課的靈魂所在。對(duì)于本堂課的課堂效果我總體是比較滿意的，現(xiàn)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析：基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。通過(guò)上課提問(wèn)、學(xué)生表情、學(xué)生回答問(wèn)題、思考問(wèn)題、小組合作的效果，可以看出大部分學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握較好。列舉方法是解決這堂課問(wèn)題最基礎(chǔ)的知識(shí)，絕大部分同學(xué)都能理解這種方法，運(yùn)用這種方法?；炯寄艿恼莆铡W(xué)生不僅能夠熟練掌握列舉的方法，還能在假設(shè)的策略下，不斷的修正自己列舉的結(jié)果，從而找出最后的答案。在列舉方法的運(yùn)用上體現(xiàn)出了列舉方法的多樣性，如一一列舉、折中列舉、跳躍列舉等。通過(guò)學(xué)生匯報(bào)的方式可以看出學(xué)生不僅會(huì)思考，還會(huì)運(yùn)用。同時(shí)，通過(guò)列舉的方法學(xué)生最后總結(jié)出了利用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題，學(xué)生不僅能夠列出算式，還能準(zhǔn)確表達(dá)每一步算式表示的意義，最后通過(guò)對(duì)比總結(jié)出解決這一類(lèi)數(shù)學(xué)模型的方法?；緮?shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。在學(xué)生探索的過(guò)程中，不僅呈現(xiàn)了方法的多樣性，學(xué)生的方法中還滲透了各種數(shù)學(xué)思想。特別是有同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖的方法直觀表示出了量的關(guān)系，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖形的形式展現(xiàn)，既方便理解也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。此外本堂課的任何方法都突出了一種思想——假設(shè)的思想。學(xué)生不論用畫(huà)圖法還是列舉法都是建立在假設(shè)的前提下進(jìn)行的，由此可以看出學(xué)生對(duì)假設(shè)策略的運(yùn)用非常熟練。基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取。整堂課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境——解讀信息——提出問(wèn)題——思考問(wèn)題——小組合作——匯報(bào)交流——評(píng)價(jià)質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——鞏固應(yīng)用等一系列活動(dòng)，使學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程中獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。可以說(shuō)每個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生都能積極參與，積極思考，最終獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。智慧廣場(chǎng)——雞兔同籠教材解讀本節(jié)課先讓學(xué)生用假設(shè)的策略，利用畫(huà)圖、列表的方法體現(xiàn)出小汽車(chē)數(shù)、摩托車(chē)數(shù)和輪子總數(shù)的變化情況，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己喜歡的方式表現(xiàn)出規(guī)律，逐步建立“雞兔同籠”數(shù)學(xué)模型。本教材的編寫(xiě)有以下特點(diǎn)：1.經(jīng)歷過(guò)程，自主建模。在“合作探索”過(guò)程中，教材呈現(xiàn)了學(xué)生用假設(shè)的策略，列舉的方法列舉出小汽車(chē)數(shù)、摩托車(chē)數(shù)和輪子總數(shù)的變化情況。如：當(dāng)小汽車(chē)數(shù)是24，摩托車(chē)是0時(shí)，輪子數(shù)是96；當(dāng)小汽車(chē)數(shù)是23，摩托車(chē)是1時(shí)，輪子數(shù)是94……在此基礎(chǔ)上，教師出示問(wèn)題：繼續(xù)試下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)列舉下去，完成表格后，引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并讓他們用自己的方式表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。有的學(xué)生直接找到答案；有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)每減少一輛小汽車(chē)，增加一輛摩托車(chē)，就減少2個(gè)輪子；有的學(xué)生直接想到了算式……教師借助學(xué)生的交流，逐步抽象出算式。這樣，環(huán)環(huán)相扣，使“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型逐步建立，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的策略解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些解決問(wèn)題的基本策略。教材編寫(xiě)時(shí)充分借助學(xué)生已經(jīng)有地嘗試列舉等策略，讓其自主探索，解決問(wèn)題。學(xué)生列出的表既能為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，也有利于問(wèn)題的解決和模型的建立。用列舉的方法解決問(wèn)題前置性作業(yè)1、有 和共10輛，共有23個(gè)車(chē)輪，有幾個(gè)？有幾個(gè)？（請(qǐng)同學(xué)們用畫(huà)圖來(lái)表示）2、小明有50元錢(qián)，只可能是5元和10元面值，把所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)10元5元課后反思對(duì)于本堂課我認(rèn)為有以下亮點(diǎn)：課前導(dǎo)入：以猜數(shù)字游戲作為課前游戲，既輕松了課堂氣氛又能拉近師生距離。同時(shí)通過(guò)游戲來(lái)滲透假設(shè)的策略，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)先猜想再驗(yàn)證再調(diào)整最后歸納出結(jié)果的思維過(guò)程。情境創(chuàng)設(shè)：以生活中的停車(chē)現(xiàn)象為情境引入，體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)的過(guò)程。另外挖掘信息的過(guò)程也培養(yǎng)了學(xué)生分析信息，理解信息的能力。自主探索：充分放手給學(xué)生獨(dú)立提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，并用自己以前掌握的方法解決問(wèn)題，從而體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性。適時(shí)點(diǎn)撥：在獨(dú)立思考的過(guò)程中，教師對(duì)于采取不同方法的不同學(xué)生進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，這樣既能讓學(xué)生有針對(duì)性的思考，也能直指主題。另外在重難點(diǎn)突破的過(guò)程中，注重讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)量的變化規(guī)律，并讓不同同學(xué)去說(shuō)，這樣對(duì)于后進(jìn)生對(duì)規(guī)律的理解有很大的幫助。方法對(duì)比：對(duì)于呈現(xiàn)的不同方法，讓學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中體會(huì)畫(huà)圖和列舉方法的局限性，從而總結(jié)出列算式即假設(shè)法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。模型思想的建立：學(xué)生利用假設(shè)法解決小汽車(chē)和摩托車(chē)問(wèn)題后，又通過(guò)古代數(shù)學(xué)小資料來(lái)引出雞兔同籠的數(shù)學(xué)模型，從而引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這一類(lèi)數(shù)學(xué)模型的方法。不足之處：課的主題用列舉的方法解決問(wèn)題和假設(shè)法這種方法缺乏自然的銜接，導(dǎo)致在過(guò)渡的過(guò)程中不自然。同時(shí)沒(méi)有體現(xiàn)出其它方法。對(duì)課堂時(shí)間的把握不好，導(dǎo)致整堂課不緊湊。課程目標(biāo)分析結(jié)合生活情境，讓學(xué)生在運(yùn)用畫(huà)圖和列舉的方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。分析：根據(jù)新課標(biāo)的要求，第一個(gè)目標(biāo)為知識(shí)技能方面。本堂課首先創(chuàng)設(shè)生活情境——停車(chē)場(chǎng)，學(xué)生根據(jù)情境解讀信息，并根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。此問(wèn)題的原型為雞兔同籠數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中采用了畫(huà)圖和列舉兩種此前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法