對流項的高階迎風型格式分析

本文格式為Word版，下載可任意編輯——對流項的高階迎風型格式分析對流項的高階迎風型格式分析目標和主要內容減輕虛假分散人工粘性引起的流向分散網格取向效應引起的交錯分散分外數源項引起的虛假分散增加數值計算的切實性1二階迎風格式2三階迎風格式3QUICK格式551二階迎風格式n基于Taylor開展的待定系數方法與一階迎風格式的識別n改寫為一階迎風修正一階迎風估計斜率為割線實際上斜率是切線與一階迎風格式的識別n改寫為一階迎風修正操縱容積積分法離散對流項的積分n與有限差分開散結果一致都是二階精度552三階迎風型格式n基于泰勒開展待定系數方法操縱容積積分法離散界面上的函數值評述n在離散節(jié)點的滾動下游取了一個節(jié)點迎風性差n離散精度提高到三階n格式變?yōu)闂l件穩(wěn)定n具有守恒性553QUICK格式n對流運動的二次迎風插值QuadraticUpwindInterpolationofConvectiveKinematics割線中點值修正曲率修正ne界面上nw界面上界面值修正采用了迎風思想554對流項采用高階格式時引出的新問題涉及的節(jié)點數目增多n一維問題PWEWWEEn二維問題PWESNWWEESSNN問題n1緊鄰邊界的第一個內節(jié)點的離散方程如何構造n2離散方程如何求解緊鄰邊界的第一個內節(jié)點的離散方程如何構造n1開拓一個虛擬節(jié)點0插值確定n2采用一階迎風或混合格式處理邊界條件離散方程如何求解n一維處境可采用五對角陣方程的直接求解方法求解PDMAn二維處境可采用交替方向的五對角陣算法還可采用延遲修正方法56對流項離散格式的穩(wěn)定性問題三類穩(wěn)定性問題1代數方程迭代求解過程的不穩(wěn)定性迭代方法選擇不當迭代不收斂導致迭代發(fā)散的情形2初值問題離散格式的不穩(wěn)定性由于時間類時間步長取得過大或者時間類時間與空間步長匹配不當導致解振蕩發(fā)散3對流格式的不穩(wěn)定性在采用某些離散格式求解對流分散方程時由于空間步長過大或者流速過高而網格Peclet數過大也會使解振蕩發(fā)散對流項格式的不穩(wěn)定性n分析方法通常將離散格式用于最簡樸的一維穩(wěn)態(tài)無源項的模型方程來議論假設最簡樸的問題都不能正確解決那么正系數法離散方程精確解分析法反應靈敏度分析法符號不變法對流項格式的不穩(wěn)定性n具有遷移性的對流離散格式無條件穩(wěn)定n相對離散啟程點的單邊型一階二階迎風格式具有遷移性因此恒穩(wěn)定上下游都有節(jié)點的離散格式n中心型或偏心型的格式都不具有遷移性這些格式只能有條件穩(wěn)定且格式在下游節(jié)點的系數越小相對穩(wěn)定性越強臨界網格Peclet數越大n臨界網格Peclet數在此Peclet數之下離散格式是穩(wěn)定的上下游都有節(jié)點的離散格式幾種常見差分格式的臨界Peclet數n中心差分格式nQuick格式n三階迎風格式n實際計算發(fā)生數值解振蕩的臨界Peclet數要比簡化模型分析得到的結果要大n簡化模型的五個條件一維線性物性均為常數無源兩點邊值問題平勻網格n解除5個苛刻條件中的任何一個使解發(fā)生振蕩的都要增大n實際使用中要通過數值測驗逐步擴寬臨界Peclet數的選擇范圍以求既能使解穩(wěn)定又不致讓Peclet數太小達成經濟適用n多維繁雜處境下對流分散方程對流項離散格式的穩(wěn)定性條件研究是計算熱物理中需要進一步解決的重要課題第5章和第4章重點回想5對流分散方程的數值方法n8種對流項差分開散格式1中心差分格式2一階迎風格式3指數格式4混合格式5乘方律格式6二階迎風格式7三階迎風格式8Quick格式此五種三點離散格式可寫成統(tǒng)一形式高階迎風格式會帶來邊界條件處理困難的問題3種虛假分散1人工粘性引起流向分散2網格取向引起交錯分散3分外數源項帶來的虛假分散虛假分散無處不在無孔不入一些學識點n2維和3維對流分散問題的方程離散n多維對流分散問題的邊界條件處理進口邊界出口邊界對稱邊界固壁邊界123類邊界條件n高階對流項格式時引出的新問題n對流項離散格式的穩(wěn)定性4分散問題的數值方法n1維2維3維導熱方程的全隱式離散n源項線化方法n界面當量導熱系數確實定方法n邊界條件的處理n方程非線性性質的處理n線化代數方程組的解法TDMA和迭代方法源項線化n要求線化后的斜率Sp為負值nSp為負值才能保證結果求解方程組的系數矩陣對角占優(yōu)有利于收斂界面當量導熱系數n加權平均方法n調和平均方法最符合物理意義網格劃分和邊界條件n網格劃分點中心塊中心n三類邊界條件1函數值Dirichilet2導數值Newman3導數值與函數值的關系Robin方程的求解n方程非線性性質的處理外迭代n線化代數方程組的解法TDMAPDMA迭代方法內迭代建立操縱方程確定初始與邊界條件流程圖解域離散方程離散初邊條件離散給出節(jié)點初始溫度值計算系數固定線化代數方程求解離散的線化的代數方程組進入下一時層求解解收斂否YesNo以新溫度值替代老溫度值線化方程的迭代解法內迭代外迭代