江蘇省淮安市2023屆高三數學3月模擬測試試題（一）

PAGE1-江蘇省淮安市淮海中學2022屆高三數學3月模擬測試試題〔一〕一、填空題：本大題共14小題,每題5分,共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1．集合，，那么▲.2．復數在復平面內對應的點位于第▲象限.3．有100件產品編號從00到99，用系統抽樣方法從中抽取5件產品進行檢驗，分組后每組按照相同的間隔抽取產品，假設第5組抽取的產品編號為91，那么第2組抽取的產品編號為____▲____．4.根據如下列圖所示的偽代碼，可知輸出的結果為▲.5.某同學欲從數學、物理、化學和生物4個學科中隨機選擇2個，那么數學被選中的概率為▲.6.假設實數，滿足那么的最大值為▲.7.在平面直角坐標系中，點為拋物線的焦點，那么點到雙曲線的漸進線的距離為▲.8.在各項均為正數的等比數列中，假設，，那么的值為▲.9．假設圓錐的側面展開圖是半徑為5、圓心角為的扇形，那么該圓錐的體積為▲.10.在平面直角坐標系中，將函數的圖象向右平移個單位長度，假設平移后得到的圖象經過坐標原點，那么的值為▲.11.假設曲線在與處的切線互相垂直，那么正數的值為▲.12.如圖，矩形的邊長，.點，分別在邊，上，且，那么的最小值為▲.13.在平面直角坐標系中，點，，從直線上一點向圓引兩條切線，，切點分別為，.設線段的中點為，那么線段長的最大值為▲.14.函數，假設函數有4個零點，那么實數的取值范圍是▲.二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(此題總分值14分)如圖，在三棱錐中，，，是的中點，點在棱上，點是的中點.求證：〔1〕平面；〔2〕平面平面.16.(此題總分值14分)在中，角，，所對的邊分別是，，，且，.〔1〕求的值；〔2〕求的值.17.(此題總分值14分)如圖，在平面直角坐標系中，橢圓〔〕的離心率為，兩條準線之間的距離為.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕橢圓的左頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且的面積是面積的2倍，求直線的方程.18.(此題總分值16分)如圖，某小區(qū)中央廣場由兩局部組成，一局部是長邊為的正方形，另一局部是以為直徑的半圓，其圓心為.規(guī)劃修建的3條直道，，將廣場分割為6個區(qū)域：I、III、V為綠化區(qū)域〔圖中陰影局部〕，II、IV、VI為休閑區(qū)域、其中點在半圓弧上，分別與，相交于點，.〔道路寬度忽略不計〕〔1〕假設經過圓心，求點到的距離；〔2〕設，.eq\o\ac(○,1)試用表示的長度；eq\o\ac(○,2)當為何值時，綠化區(qū)域面積之和最大.19.(此題總分值16分)函數〔〕有極值，且函數的極值點是的極值點，其中是自然對數的底數.〔極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值〕〔1〕求關于的函數關系式；〔2〕當時，假設函數的最小值為，證明：.20.(此題總分值16分)假設數列同時滿足：eq\o\ac(○,1)對于任意的正整數，恒成立；eq\o\ac(○,2)對于給定的正整數，對于任意的正整數〔〕恒成立，那么稱數列是“數列〞.〔1〕判斷數列是否為“數列〞，并說明理由；〔2〕數列是“數列〞，且存在整數〔〕，使得，，，成等差數列，證明：是等差數列.數學II〔附加題〕21.(此題總分值10分)B.[選修4-2：矩陣與變換]，向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量，求與.C.(此題總分值16分)[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系中，直線與曲線〔為參數〕相交于，兩點，求線段的長.【必做題】第22、23題，每題10分，共計20份.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(此題總分值16分)如圖，在四棱錐中，，，兩兩垂直，，且，.〔1〕求二面角的余弦值；〔2〕點為線段上異于的點，且，求的值.23.(此題總分值16分)〔1〕用數學歸納法證明：當時，〔，且，〕；〔2〕求的值.

參考答案1.{-2}2.四3.314.105.6.57. 8.9.10.11.12.13.14.15.〔1〕在中，是的中點，是的中點，所有.又因為平面，平面，所有平面.〔2〕在中，，是的中點，所以，又因為，平面，平面，，所有平面.又因為平面，所有平面平面.16.〔1〕在中，根據余弦定理及，.又因為，所有.在中，由余弦定理得，.〔2〕因為，所有，及得，又，所有在中，，所有.17.〔1〕設橢圓的焦距為，由題意得，，，解得，，所有，所以橢圓的方程為.〔2〕方法一：因為，所以，所以點為的中點，因為橢圓的方程為，所有.設，那么.所有eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)，由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得，解得，〔舍去〕.把代入eq\o\ac(○,1)，得，所有，因此，直線的方程為即，.方法二：因為，所以，所以點為的中點，設直線的方程為.由得，所有，解得.所有，，代入得，化簡得，即，解得，所以，直線的方程為即，.18.以所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立平面直角坐標系.〔1〕直線的方程為，半圓的方程為〔〕,由得.所有，點到的距離為.(2)eq\o\ac(○,1)由題意，得.直線的方程為，令，得.直線的方程為，令，得.所有，的長度為，.eq\o\ac(○,2)區(qū)域IV、VI的面積之和為，區(qū)域II的面積為，所以〔〕.設，那么，，當且僅當，即時“=〞成立.所有，休閑區(qū)域II、IV、VI的面積的最小值為.答：當時，綠化區(qū)域I、III、V的面積之和最大.19.〔1〕因為，令，解得.列表如下.-0+↓極小值↑所以時，取得極小值.因為，由題意可知，且所以，化簡得.由，得.所以，.〔2〕因為，所以記，那么，令，解得，列表如下.-0+↓極小值↑所有時，取得極小值，也是最小值，此時，.令，解得.列表如下.-0+↓極小值↑所以時，取得極小值，也是最小值.所以.令，那么，記，，那么，.因為，，所以，所有單調遞增.所以，所以.20.〔1〕當為奇數時，，所以..當為偶數時，，所以..所以，數列是“數列〞.〔2〕由題意可得：，那么數列，，,…是等差數列，設其公差為，數列，，,…是等差數列，設其公差為，數列，，,…是等差數列，設其公差為.因為，所以，所以，所以①，②.假設，那么時，①不成立；假設，那么時，②不成立；假設，那么①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設，那么.同理可得：，所以，所以是等差數列.數學附加題答案21.B．由得，所以所以.設，那么即.所以，，.所以，.C．曲線的普通方程為.聯立解得或所以，，所以.22.以為正交基底，建立如下圖空間直角坐標系.那么，，，，〔1〕由題意可知，，.設平面的法向量為，那么