2021年福建省南平市普通高校對口單招數學摸底卷(含答案)

2021年福建省南平市普通高校對口單招數學摸底卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A.6B.8C.10D.12

2.下列函數為偶函數的是A.B.C.

3.下列四組函數中表示同一函數的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

4.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

5.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

7.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

8.函數y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

9.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

10.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

11.展開式中的常數項是（）A.-20B.-15C.20D.15

12.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

13.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

14.A.B.C.D.R

15.當時，函數的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

16.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

17.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

18.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.函數f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

20.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

二、填空題(10題)21.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

22.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

23.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

24.則a·b夾角為_____.

25.

26.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

27.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

28.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.

29.

30.展開式中，x4的二項式系數是_____.

三、計算題(10題)31.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

36.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

37.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

38.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

39.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

40.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)41.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

42.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

43.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

44.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

45.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

46.已知a是第二象限內的角，簡化

47.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

48.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

49.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

50.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

五、解答題(10題)51.

52.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

53.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5)，B(1，6)兩點.(1)求圓C的方程；(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

54.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

55.已知a為實數，函數f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

56.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

57.已知函數(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.

58.

59.

60.

六、證明題(2題)61.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

62.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.B分層抽樣方法.試題分析：根據題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學生中應抽取的人數為：40×6/30=8

2.A

3.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數。

4.B對數性質及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

5.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

6.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

7.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

8.A三角函數的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

9.C

10.C

11.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數項為。

12.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

13.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

14.B

15.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

16.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

17.D三角函數的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

18.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

19.Bx是y的算術平方根，因此定義域為B。

20.B

21.等腰或者直角三角形，

22.-3或7,

23.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

24.45°,

25.π/2

26.20男生人數為0.4×50=20人

27.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

28.

29.√2

30.7

31.

32.

33.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

42.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

43.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

44.

45.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

46.

47.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

48.由已知得：由上可解得

49.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

50.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

51.

52.證明⑴連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點，所以EG//SB又因為SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直線EG//平面BDD1D1

53.(1)由題意，設圓心坐標為(a，a)，則（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圓C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

54.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所