-新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測44隨機(jī)事件的運算含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE4隨機(jī)事件的運算[A級基礎(chǔ)鞏固]1．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是()A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次解析：選D根據(jù)題意，一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少擊中兩次”包括“擊中兩次”和“擊中三次”兩個事件，其對立事件為“一次都沒有擊中和擊中一次”，即“至多擊中一次”．2．如果事件A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事件A，B的對立事件，那么()A．A∪B是必然事件 B．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件C．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥 D．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥解析：選B用集合中的Venn圖表示出事件A，B與必然事件I，易知eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件，故選B.3．(多選)將一枚骰子向上拋擲一次，設(shè)事件A＝{向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點}，事件B＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2}，事件C＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4}，則下列說法中正確的有()A．eq\x\to(A)B＝?B．eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)大于3}C．Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于3}D．eq\x\to(ABC)＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為2}解析：選BC由題意知事件A包含的樣本點：向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為1，3，5；事件B包含的樣本點：向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為1，2；事件C包含的樣本點：向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4，5，6.所以eq\x\to(A)B＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為2}，故A錯誤；eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4或5或6}，故B正確；Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為3或4或5或6}，故C正確；eq\x\to(ABC)＝Ω，故D錯誤，故選B、C.4．在一次隨機(jī)試驗中，事件A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D為必然事件，則下列是互斥事件但不是對立事件的是()A．A＋B與C＋B B．B＋C與DC．A＋C與B＋D D．A與B＋C＋D解析：選B由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其他兩個事件的和事件也是對立事件，故B正確，A、C、D錯誤．5．(2021·錦州高一段考)奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件解析：選C因為甲、乙不能同時得到紅色，所以這兩個事件是互斥事件．又甲、乙可能都得不到紅色，則“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件，故選C.6．甲、乙兩人下象棋，設(shè)“甲獲勝”為事件A，“兩人下成和棋”為事件B，則事件“甲不輸”為________，事件“乙獲勝”為________．解析：依題意有，事件A＝{甲獲勝}，B＝{兩人下成和棋}，則事件“甲不輸”為“甲獲勝”或“下成和棋”，表示為A＋B，事件“乙獲勝”為“甲不輸”的反面，即eq\x\to(A＋B).答案：A＋Beq\x\to(A＋B)7．在隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗中，事件A＝“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，事件B＝“出現(xiàn)小于6的點數(shù)”，則事件A∪eq\o(B,\s\up6(－))的含義為________，事件A∩B的含義為________．解析：易知eq\o(B,\s\up6(－))＝“出現(xiàn)6點”，則A∪eq\o(B,\s\up6(－))＝“出現(xiàn)2，4，6點”，A∩B＝“出現(xiàn)2，4點”．答案：出現(xiàn)2，4，6點出現(xiàn)2，4點8．向上拋擲一枚骰子，設(shè)事件A＝{點數(shù)為2或4}，事件B＝{點數(shù)為2或6}，事件C＝{點數(shù)為偶數(shù)}，則事件C與A，B的運算關(guān)系是________．解析：由題意可知C＝A∪B.答案：C＝A∪B9．記某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件A，B，C，D，指出下列事件的含義：(1)A∪B∪C；(2)B∩eq\o(C,\s\up6(－))；(3)eq\x\to(B∪C∪D).解：(1)由題意可得，A∪B∪C＝射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán)．(2)eq\o(C,\s\up6(－))＝射中環(huán)數(shù)不是8環(huán)，則B∩eq\o(C,\s\up6(－))＝射中9環(huán)．(3)B∪C∪D＝射中9環(huán)或8環(huán)或7環(huán)，則eq\x\to(B∪C∪D)＝射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán)．10．(2021·福州一中月考)用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機(jī)涂色，每個圓只涂一種顏色．設(shè)事件A＝“三個圓的顏色全不相同”，事件B＝“三個圓的顏色不全相同”，事件C＝“其中兩個圓的顏色相同”，事件D＝“三個圓的顏色全相同”．(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；(3)事件B與事件C有什么關(guān)系？事件A和B的交事件與事件D有什么關(guān)系？并說明理由．解：(1)用數(shù)組(a，b，c)表示可能的結(jié)果，a，b，c分別表示三個圓所涂的顏色，則試驗的樣本空間Ω＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))，(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}．(2)A＝{(紅，黃，藍(lán))}．B＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}．C＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))}．D＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))}．(3)由(2)可知C?B，A∩B＝A，A與D互斥，所以事件B包含事件C，事件A和B的交事件與事件D互斥．[B級綜合運用]11．?dāng)S一枚骰子，設(shè)事件A＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關(guān)系是()A．A?B B．A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}C．事件A與B互斥 D．事件A與B是對立事件解析：選B由題意事件A表示出現(xiàn)的點數(shù)是1或2或3；事件B表示出現(xiàn)的點數(shù)是2或4或6.故A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}．12．從學(xué)號為1，2，3，4，5，6的6名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)任班長，其中1，3，5號同學(xué)為男生，2，4，6號同學(xué)為女生，記：C1＝“選出1號同學(xué)”，C2＝“選出2號同學(xué)”，C3＝“選出3號同學(xué)”，C4＝“選出4號同學(xué)”，C5＝“選出5號同學(xué)”，C6＝“選出6號同學(xué)”，D1＝“選出的同學(xué)學(xué)號不大于1”，D2＝“選出的同學(xué)學(xué)號大于4”，D3＝“選出的同學(xué)學(xué)號小于6”，E＝“選出的同學(xué)學(xué)號小于7”，F(xiàn)＝“選出的同學(xué)學(xué)號大于6”，G＝“選出的同學(xué)學(xué)號為偶數(shù)”，H＝“選出的同學(xué)學(xué)號為奇數(shù)”，等等．據(jù)此回答下列問題：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？(3)如果事件H發(fā)生，則可能是哪些事件發(fā)生？在集合中，事件H與這些事件之間有何關(guān)系？(4)有沒有某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生的情況？它們之間的關(guān)系如何描述？(5)兩個事件的交事件也可能為不可能事件，在上述事件中