2022年廣東省汕尾市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)

2022年廣東省汕尾市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

3.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

4.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

7.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

9.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

10.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

11.A.0

B.C.1

D.-1

12.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

13.在等差數列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

14.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

15.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

16.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

17.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數都是奇數的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

18.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

19.設Sn為等差數列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

20.A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題(10題)21.在等比數列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

22.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

23.設集合，則AB=_____.

24.

25.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

26.

27.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

28._____；_____.

29.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

30.若復數,則|z|=_________.

三、計算題(5題)31.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

34.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(10題)36.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

37.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

38.證明：函數是奇函數

39.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

40.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

41.求證

42.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

43.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

44.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

45.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

52.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C

2.C對數函數的圖象和基本性質.

3.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

4.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

5.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

6.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

7.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

8.D

9.D

10.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

11.D

12.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

13.D

14.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

15.B

16.D

17.C古典概型.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

18.A命題的定義.根據否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

19.A等差數列的性質.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

20.C

21.

22.x+y-2=0

23.{x|0＜x＜1}，

24.

25.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

26.π/4

27.3，

28.2

29.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

30.

復數的模的計算.

31.

32.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.

34.

35.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

37.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

38.證明：∵∴則，此函數為奇函數

39.由已知得：由上可解得

40.

41.

42.

43.

44.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

45.

46.

47.

48.

49.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

52.

53.

∴PD//平面A