2022年遼寧省撫順市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省撫順市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

2.

3.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

5.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

6.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

7.A.B.C.D.

8.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

10.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

11.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

12.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

13.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

14.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

15.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

16.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（-∞，0)減函數(shù)的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

17.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

18.A.B.C.D.

19.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

二、填空題(10題)21.

22.若，則_____.

23.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

24.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

25.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數(shù)是_____人.

26.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

27.

28.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

29.等差數(shù)列的前n項和_____.

30.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

三、計算題(5題)31.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

32.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

34.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

35.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)36.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

37.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

38.簡化

39.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

40.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

41.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

42.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

43.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

44.化簡

45.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

六、綜合題(2題)56.

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.C

2.C

3.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

4.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

5.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.

6.A交集

7.A

8.A

9.C

10.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

11.C

12.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

13.D

14.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

15.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

16.B函數(shù)奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

17.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

18.C

19.A兩個三角形全等則面積相等，但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

20.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標是(±2,0).

21.

22.27

23.

基本不等式的應用.

24.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

25.12，高三年級應抽人數(shù)為300*40/1000=12。

26.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

27.x+y+2=0

28.-3,

29.2n，

30.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

31.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.

36.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

37.

38.

39.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

40.

41.

42.原式=

43.

44.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

45.（1）（2）

46.

47.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

48.

49.

50.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

5