2023年江蘇省連云港市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2023年江蘇省連云港市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

2.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

3.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

4.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

5.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

6.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

7.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

8.A.10B.-10C.1D.-1

9.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

10.A.10B.5C.2D.12

11.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

12.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

13.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

14.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.為A.23B.24C.25D.26

16.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

17.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

18.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

19.A.B.C.D.R

20.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中，任取四個上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

22.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

23.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

24.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

25.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

26.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

27.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

28.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

29.log216+cosπ+271/3=

。

30.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

三、計算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)36.已知求tan（a-2b）的值

37.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

38.計算

39.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

40.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

41.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

42.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

43.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

44.簡化

45.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

55.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.A

5.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

6.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

13.A

14.A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

15.A

16.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結(jié)果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，所求的概率是3/4

17.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

18.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

19.B

20.A

21.

22.-189，

23.等腰或者直角三角形，

24.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

25.2基本不等式求最值.由題

26.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

27.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

28.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

29.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

30.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.

32.

33.

34.

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.

37.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

38.

39.∵△（1）當(dāng)△＞0時，又兩個不同交點（2）當(dāng)A=0時，只有一個交點（3）當(dāng)△＜0時，沒有交點

40.

41.

42.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

43.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

44.

45.

46.

∴PD//平面ACE.

47.