正弦定理練習題(經(jīng)典)

正弦定理演練題之青柳念文創(chuàng)作1．在△中，＝45°，＝60°，＝2，則b等于()ABCABaA.6B.2C.3D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，則b等于( )A．42B．43C．4632D.33．在△中，，，c分別是角，，所對的邊，若AABCabABC＝105°，＝45°，＝2，則c＝()Bb11A．1B.2C．2D.44．在△中，角、、C的對邊分別為、、，＝ABCABabcA60°，a＝43，b＝42，則角B為()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都分歧錯誤5．△的內(nèi)角、、C的對邊分別為a、、.若c＝ABCABbc2，＝6，＝120°，則a等于()bB6B．6．在△中，∶∶＝1∶5∶6，則sin∶sin∶sinCABCabcAB等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確立7．在△cosAb是()中，若＝，則△ABCcosBaABCA．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若aπ1，c＝3，C＝3，則A＝________.439．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，A＝30°，則sinB＝________.10．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，則a＋c＝________.11．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，則此三角形有________組解．12.判定滿足以下條件的三角形個數(shù)1）b=39,c=54,C120有________組解2）a=20,b=11,B30有________組解3）b=26,c=15,C30有________組解4）a=2,b=6,A30有________組解正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，則b等于(

)A.6

B.2

C.3D．2

6分析：選

A.應用正弦定理得：

asin

bA＝sin

B，求得

b＝asinBsinA＝6.2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，則b等于( )A．42B．43C．4632D.3分析：選C.＝45°，由正弦定理得sinB＝46.＝aAbsinA3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A＝105°，＝45°，＝2，則c＝( )Bb11A．1B.2C．2D.4b分析：選A.C＝180°－105°－45°＝30°，由sinB＝c2×sin30°得c＝°＝1.sinCsin454．在△中，角、、C的對邊分別為、、，＝ABCABabcA60°，＝43，＝42，則角B為()abA．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都分歧錯誤a＝b得：sinsinA＝2，又∵>，B＝bsinAsinBa2ab∴<60°，∴＝45°.BBac5．△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、.若＝ABCABCbc2，＝6，＝120°，則a等于()bB6B．262＝，1sinC＝2.又∵C為銳角，則C＝30°，∴A＝30°，△ABC為等腰三角形，a＝c＝2.6．在△中，∶∶＝1∶5∶6，則sin∶sin∶sinCABCabcAB等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確立∶sin∶sin＝∶∶c＝1∶5∶6.ABCab7．在△中，若cosA＝b，則△是()ABCcosBaABCA．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形bsinBcosAsinB分析：選D.∵a＝sinA，∴cosB＝sinA，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2＝2或2＋2＝π，即＝，或＋＝π.ABABABAB28．已知△ABC中，＝3，＝1，∠＝30°，則△ABCABACB的面積為()3A.2B.4333C.2或3D.4或2ABAC3分析：選D.sinC＝sinB，求出sinC＝2，∵AB＞AC，∴∠C有兩解，即∠＝60°或120°，∴∠＝90°或CA30°.1再由S△ABC＝2AB·ACsinA可求面積．9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若aπ1，c＝3，C＝3，則A＝________.ac分析：由正弦定理得：sinA＝sinC，因此sin·sin1＝aC＝.Ac2ππ又∵a＜c，∴A＜C＝3，∴A＝6.π答案：610．在△ABC中，已知＝43，＝4，＝30°，則sinBa3bA________.ab分析：由正弦定理得sinA＝sinB1?sinB＝bsinA4×23a＝4＝.3233答案：211．在△中，已知∠＝30°，∠＝120°，＝12，則ABCABba＋c＝________.分析：＝180°－120°－30°＝30°，∴＝，Cac由a＝b得，＝12×sin30°＝43，sinAsinBasin120°a＋c＝83