2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析16

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.-工的絕對值是（）

3.受新型冠狀病毒的影響，在2020年3月14日起，我市417所高三初三學(xué)校，16.6萬學(xué)

生先后分住校類、部分住校類、走讀類分批錯時錯峰返校，于3月16日正式開學(xué).其中

16.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.66X105B.16.6X105C.1.66X106D.1.66X107

4.如圖，下列結(jié)論正確的是（）

______________________.____.___

a-10i1C

A.c>a>bB.—C.\a\<\b\D.abc>0

bc

5.下列運算正確的是（）

2

A.a+2a=3（7B.〃3?〃2=q5Q（〃4）2=〃6D.Q4+〃2=〃4

6.如表是我國近六年“兩會”會期（單位：天）的統(tǒng)計結(jié)果：

時間201420152016201720182019

會期（天）111314131813

則我國近六年“兩會”會期（天）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13,11B.13,13C.13,14D.14,13.5

7.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若N2=42°,則Nl=（）

2

14

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A.48°B.42°C.40°D.45°

8.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做

45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列

方程為()

3045

A.30=,45B,=.c,30=45口.30=45

xx+6xx-6x-6xx+6x

9.如圖所示，直線/i：y=Mt+6與直線，2：y=-且l2交于點尸(-2,3),不等式m+6

-222

>-昂-2的解集是()

A.x>-2B.x2-2C.x<-2D.xW-2

10.如圖，以正方形ABC。的頂點A為坐標(biāo)原點，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，對角線

AC與8。相交于點E,尸為8c上一點，點P坐標(biāo)為(a,b),則點尸繞點E順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是()

A.(a-b,a)B.(b,a)C.Ca-b,0)D.(b,0)

11.如圖，正方形ABC。的邊長為3cTH,動點M從點8出發(fā)以3c向s的速度沿著邊BC-CZ)

-DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發(fā)，以\cmls的速度沿著邊

BA向點A運動，到達點A停止運動，設(shè)點M運動時間為x(s),ZXAMN的面積為y(a*2),

則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()

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12.已知一元二次方程a?+fec+c=O（aWO）中，下列說法：

①若a+b+c—O,則b1-4ac>0；

②若方程兩根為-1和2,則2a+c=0；

③若方程〃/+c=0有兩個不相等的實根，則方程”/+fer+c=O必有兩個不相等的實根；

④若〃=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二.填空題（每小題4分，共16分）

13.八邊形內(nèi)角和度數(shù)為.

14.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和”個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若

從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是工，則〃=

3

15.已知△ABCs若△ABC與△OEF的相似比為2：3,則△A8C與△OEF對應(yīng)邊

上中線的比為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點4在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，O為坐標(biāo)原點，

OA=OB=\,過點。作0Ml_LAB于點Mi；過點Mi作MiAi_LOA于點Ai：過點Ai作

A1M2_LA8于點M2；過點M?作MM2_L0A于點A2…以此類推,點A/2019的坐標(biāo)為.

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17.(6分)計算：2sin60°+h/§-2|+(-1)-1-

2

18.（8分）先化筒:.m-4m+4再從-中選取合適的整數(shù)代入求值.

~2

m-m

19.（10分）如圖，樓房8。的前方豎立著旗桿AC.小亮在8處觀察旗桿頂端C的仰角為

45°,在。處觀察旗桿頂端C的俯角為30°,樓高BD為20米.

（1）求N8CZ）的度數(shù)；

（2）求旗桿AC的高度.

20.（12分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日某校組織讀書征文比賽活動,

評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳

活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

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條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

21.（12分）某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩

年的銷售進行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第/個月，竹制品銷售量為P（單位：箱），P

與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系，其圖象是線段A8（不含點A）和線段8c的組合.設(shè)

第r個月

銷售每箱的毛利潤為Q（百元），且Q與Z滿足如下關(guān)系Q=2f+8（0W/W24）

（1）求P與，的函數(shù)關(guān)系式（6WtW24）.

（2）該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？

（3）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時，該月產(chǎn)品原材料供給

和市場售最和諧，此時稱這個月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個月為和諧月？

R（箱）

22.（12分）如圖，等邊△ABC的邊長是2,D、￡分別為A8、AC的中點，延長BC至點F,

使CF=4BC,連接8和EF.

2

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長.

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23.(12分)如圖，。。是aABC的外接圓，點。在BC邊上，NBAC的平分線交。。于點

D,連接B。、CD,過點。作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：尸。是O。的切線；

(2)求證：△hBDs^DCP；

(3)當(dāng)A8=5cm,AC=12c/n時，求線段PC的長.

24.(14分)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+foc+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點8,

與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P,使8c為等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標(biāo)；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點B運動，另一個點N

從點。與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點〃到

達點8時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求

出最大面積.

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2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.-工的絕對值是（）

5

A.5B.-AC.-5D.A

55

【分析】直接利用絕對值的定義得出答案.

【解答】解：的絕對值是：1.

55

故選：D.

【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

wr-D.

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

3、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

3.受新型冠狀病毒的影響，在2020年3月14日起，我市417所高三初三學(xué)校，16.6萬學(xué)

生先后分住校類、部分住校類、走讀類分批錯時錯峰返校，于3月16日正式開學(xué).其中

16.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.66X105B.16.6X105C.1.66X106D.1.66X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

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的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：16.6萬=166000=1.66X1()5,

故選：A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

4.如圖，下列結(jié)論正確的是()

?!-----i---?>

a-10b

A.c>a>bB.—C.\a\<\b\D.abc>0

bc

【分析】A、根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得結(jié)論；

B、根據(jù)0V%Vl<c,可得結(jié)論；

C、根據(jù)數(shù)軸上數(shù)〃表示的點離原點比較遠，可得同>步|；

D、根據(jù)“<0,b>0,c>0,可得結(jié)論.

【解答】解：A、由數(shù)軸得：a<b<c,故選項A不正確；

B、"：0<b<l<c,

bc

故選項B正確；

C、由數(shù)軸得：\a\>\b\,

故選項C不正確；

D、"：a<0,b>0,c>0,

.".ahc<0,

故選項D不正確；

故選：B.

【點評】本題考查了數(shù)軸的意義、絕對值的定義及有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的

有關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.下列運算正確的是()

A.。+2a=3。2B.a3*a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4

【分析】根據(jù)整式的加法和塞的運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A、a+2a=3a,此選項錯誤；

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B、a3,a2—a5,此選項正確；

C、（a4）2=心，此選項錯誤；

D、“4與“2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查累的運算和整式的加法，掌握同類項的定義和同底數(shù)基相乘、累

的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

6.如表是我國近六年“兩會”會期（單位：天）的統(tǒng)計結(jié)果:

時間201420152016201720182019

會期（天）111314131813

則我國近六年“兩會”會期（天）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13,IIB.13,13C.13,14D.14,13.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答.第3和第4個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，13出現(xiàn)

的次數(shù)最多.

【解答】解：由表知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)13,中位數(shù)為坦13=13,

2

故選：B.

【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個

7.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若/2=42°,則Nl=（）

【分析】由互余可求得/3的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等求得N1的度數(shù).

【解答】解：如圖，；N2=42°,

.".Z3=90°-/2=48°,

AZ1=48°.

故選：A.

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2

1

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì).兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

8.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做

45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列

方程為（）

3045

A.30=.45B,c.30=45口.30=45

xx+6xx-6x-6xx+6x

【分析】根據(jù)甲乙的工作時間，可列方程.

【解答】解：設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，

根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等，得

-3-0-二--4-5-，

xx+6

故選：A.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，直線/］：>=m+6與直線Z2：y=~2-2交于點P（-2,3）,不等式斗+6

222

>-%-2的解集是（）

2

A.x>-2B.-2C.x<-2D.冗W-2

【分析】利用函數(shù)圖象寫出直線小尸當(dāng)+6與在直線立尸-昂-2上方所對應(yīng)的自

22

變量的范圍即可.

【解答】解：當(dāng)Q-2時，當(dāng)+6>-易-2,

22

所以不等式當(dāng)+6>-昌-2的解集是-2.

22

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

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數(shù)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=fcv+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.如圖，以正方形ABCD的頂點A為坐標(biāo)原點，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，對角線

AC與BO相交于點E,P為BC上一點，點P坐標(biāo)為(a,b),則點P繞點E順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是()

A.(a-b,a)B.(b,a)C.(a-b,0)D.(b,0)

【分析】如圖，連接PE,點P繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點P'在x軸上，根據(jù)

正方形的性質(zhì)得到/ABC=90°,NAE8=90°,AE=BE,ZEAP'=NEBP=45°,

由點P坐標(biāo)為(“，b),得到BP=〃，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接PE,點P繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點P'在x軸上,

?.?四邊形4BC。是正方形，

AZABC=90°,

/.ZAEB=90°,AE=BE,NEAP'=NEBP=45°,

:點P坐標(biāo)為(a,b),

：.BP=b,

VAPEP'=90°,

AZAEP'=NPEB,

'NEAP'=ZEBP

^./XAEP'與△BEP中，,AE=BE，

NAEP'=ZBEP

A△AEP,\BEPCASA),

：.AP'=BP=b,

.,.點P'的坐標(biāo)是(b,0),

故選：D.

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【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點M從點B出發(fā)以3cmis的速度沿著邊BC-CD

-D4運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點8出發(fā)，以1c加s的速度沿著邊

BA向點A運動，到達點A停止運動，設(shè)點M運動時間為x(s),的面積為yCcnz?),

【分析】分三種情況進行討論，當(dāng)OWxWl時，當(dāng)1WXW2時，當(dāng)2WxW3時，分別求

得△ANM的面積，列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象進行判斷即可.

【解答】解：由題可得，BN=x,

當(dāng)OWxWl時，M在8C邊上，BM=3x,AN=3-x,則

S&ANM=BM,

2

/.y=A?(3-x)*3x=-且c,故C選項錯誤；

222

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當(dāng)時，M點在C￡>邊上，貝ij

SAANM=XAN?BC，

2

.，.y=L(3-x)?3=-當(dāng)+旦，故D選項錯誤；

-222

當(dāng)2WxW3時，M在4。邊上，AM=9-3x,

SMNM=^-AM'AN,

2

.*.y=A?(9-3x),(3-JC)=—(x-3)2,故B選項錯誤；

22

故選：A.

【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義

即會識圖.利用數(shù)形結(jié)合，分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

12.已知一元二次方程以2+%x+c=o(“WO)中，下列說法：

①若a+b+c=O,貝!］層-4ac>0；

②若方程兩根為-1和2,則2a+c=0；

③若方程af+c=O有兩個不相等的實根，則方程aj^+bx+c^O必有兩個不相等的實根：

④若匕=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】①觀察條件，知是當(dāng)x=l時，有>c=0,因而方程有根.

②把x=-1和2代入方程，建立兩個等式，即可得到2a+c=0.

③方程分2+c=0有兩個不相等的實根，則4=-4ac>0,左邊加上層就是方程o?+法+c

=0的4,由于加上了一個非負數(shù)，所以△>().

④把6=2“+c代入△,就能判斷根的情況.

【解答】解：①當(dāng)x=l時，有若“+b+c=O,即方程有實數(shù)根了，

△>0,故錯誤；

②把x=-1代入方程得到：a-b+c—0(1)

把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0(2)

把(2)式減去(1)式X2得到：6a+3c=0,

即：2a+c=0,故正確；

③方程/+,=()有兩個不相等的實數(shù)根，

則它的△=-4ac>0,

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/.b1-4ac>0而方程a^+bx+c—O的△=%2-4ac>0,

必有兩個不相等的實數(shù)根.故正確；

④若b=2a+c則△=屬-4<zc=(2a+c)2-4ac=4a2+c2,

.'.4a2+c2>0故正確.

②③④都正確，故選C.

【點評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()0方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<()0方程沒有實數(shù)根.

2、對于給定的條件要仔細分析，向所求的內(nèi)容轉(zhuǎn)化.

二.填空題(每小題4分，共16分)

13.八邊形內(nèi)角和度數(shù)為1080°.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(?-2)-1800進行計算即可得解.

【解答】解：(8-2)780°=6X180°=1080°.

故答案為：1080°.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

14.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若

從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是工，則〃=8.

3

【分析】根據(jù)白球的概率公式_上=」列出方程求解即可.

n+43

【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有”+4個球，其中白

球4個，

根據(jù)古典型概率公式知：P(白球)=_紅=2，

n+43

解得：〃=8,

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=旦.

n

15.已知△ABCS/\￡)￡F,若△ABC與△OEF■的相似比為2：3,則AABC與△0EF對應(yīng)邊

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上中線的比為2：3.

【分析】相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于相似比，根據(jù)以上性質(zhì)得出即可.

【解答】解：V/\ABC<^/\DEF,△ABC與△DEF的相似比為2：3,

.,.△ABC與尸對應(yīng)邊上中線的比是2：3,

故答案為：2：3.

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)

鍵，注意：相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于相似比.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，0為坐標(biāo)原點，

OA=OB=\,過點。作0Ml_LAB于點Mi；過點A/i作MiAi_L0A于點Ai：過點Ai作

A1M2JL4B于點M2；過點A/2作MM2_L0A于點A2…以此類推，點M2019的坐標(biāo)為G

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點Mi是A8的中點，根據(jù)三角形中位線定理求出點

Ml的坐標(biāo)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【解答】解：：。4=08,0M\LAB,

...點Mi是AB的中點，

"：M\A\±0A,

是0A的中點，

.?.點M的坐標(biāo)為（工，.1）,

22

同理，點“2的坐標(biāo)為（1-」彳，士），

2222

點知3的坐標(biāo)為（1--4-,-4-）,

n3n3

第15頁共26頁

點A/2019的坐標(biāo)為(1---_,_1_),

2201922019

故答案為：(1-二^,

2201922019

【點評】本題考查的是點的坐標(biāo)規(guī)律，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、點的坐標(biāo)性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(6分)計算：2sin60°+|“-2|+(-1)-|-3yZg

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

【解答】解：原式=2X返+2-?-1+2

2

=V3+2--1+2

=3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2

八1x.m-4m+4

18.(8分)先化簡:(1不一再從-中選取合適的整數(shù)代入求值.

111，m-m

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=匹2?賦m-1)

m-1(m-2)2

=m

nr2

根據(jù)分式有意義的條件可知：m=-1,

.'.原式=2

3

【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

19.(10分)如圖，樓房3。的前方豎立著旗桿AC.小亮在8處觀察旗桿頂端C的仰角為

45°,在。處觀察旗桿頂端C的俯角為30°,樓高為20米.

(1)求/BCQ的度數(shù)；

(2)求旗桿AC的高度.

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【分析】(1)過點C作CEJ_8C于E,則。/〃CE,AB//CE.利用平行線的性質(zhì)求得相

關(guān)角的度數(shù).

(2)本題涉及到兩個直角三角形ABCE,通過解這兩個直角三角形求得DE、

8。長度，進而可解即可求出答案.

【解答】解：(1)過點C作CE_L8￡＞于E,則。F〃CE,AB//CE

".,DF//CE

:.NECD=NCDF=30°

同理NECB=NABC=45°

；.NBCD=NECD+NECB="°.

(2)在RtZiECZ)中，ZECD=30°

??/DE

?tanZECD^ZF

LIL

ADE=CE'tanZECD=^-CE

同理3E=CE

?；BD=BE+DE

，20=CE奪CE，CE=^y=10(3-V3)

答：(1)/BCD為75°；

(2)旗桿4c的高度CE為10(3-?)米.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)

第17頁共26頁

化為解直角三角形和矩形的問題.

20.（12分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日某校組織讀書征文比賽活動,

評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳

活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎、三等獎人

數(shù)求出二等獎人數(shù)即可補全圖形；

（2）用360。乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案；

（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題.

【解答】解：（1）本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4?10%=40（人），

二等獎人數(shù)為40-（4+24）=12（人），

補全條形圖如下：

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條形統(tǒng)計圖

(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°X12=108O.

40

?.?從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，

抽取兩人恰好是甲和乙的概率是2=工.

126

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率.

21.(12分)某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩

年的銷售進行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第7個月，竹制品銷售量為尸(單位：箱)，P

與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系，其圖象是線段A8(不含點A)和線段BC的組合.設(shè)

第f個月

銷售每箱的毛利潤為。(百元)，且。與/滿足如下關(guān)系Q=2f+8(0WfW24)

(1)求P與f的函數(shù)關(guān)系式(6WW24).

(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利澗是多少？

(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時，該月產(chǎn)品原材料供給

和市場售最和諧，此時稱這個月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個月為和諧月？

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P（箱）

【分析】(1)當(dāng)6WW24時，設(shè)尸與f的函數(shù)關(guān)系式為2=公+'把點B(6,20)和C

(24,2)代入求出后和b,即可得解；

(2)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為P=njf+〃，將A(0,14),B(6,20)代入求出，〃和〃，

分0<f<6和6W/W24來討論求解；

(3)分0V/V6和6W4,結(jié)合(2)中求得的毛利潤函數(shù)，列不等式組可解.

【解答】解：(1)當(dāng)6W/W24時，設(shè)尸與f的函數(shù)關(guān)系式為尸=公+匕

:該圖象過點8(6,20)和C(24,2)

,[6k+b=20

l24k+b=2

.fk=-l

'lb=26

與f的函數(shù)關(guān)系式為尸=-f+26(6WW24).

(2)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為尸=>m+〃，將A(0,14),B(6,20)代入得：

(6m+n=20

ln=14

.Jm=1

(n=14

???直線4B的函數(shù)解析式為尸=r+14

.?.當(dāng)0VtV6時,

利潤l=QP=(2/+8)(Z+14)=2?+36z+U2=2(/+9)2-50

當(dāng)f=5時，利潤L取最大值為2(5+9)2-50=342(百元)=34200(元)；

當(dāng)6W/W24時，

利潤L=QP=(2r+8)(-r+26)=-2p+44f+208=-2(f-11)2+450

450百元=45000元

.?.當(dāng)f=11時，利潤L有最大值，最大值為45000元.

綜上，該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤，最大毛利潤是45000元.

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(3)?.?40000元=400元,43200元=432百元

'0<t<6_f6<t<24

°或〈？

400<2t2+36t+U2<432400<-2tJ+44t+208<432

第一個不等式無解，第二個不等式的解為6WrW8或14<rW16

.??未來兩年中的和諧月有：6,7,8,14,15,16這六個月.

【點評】本題綜合考查了分段型一次函數(shù)，二次函數(shù)以及不等式組在實際問題中的應(yīng)用,

綜合性較強，難度較大.

22.(12分)如圖，等邊△4BC的邊長是2,。、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點凡

使CF=』8C,連接CQ和EF.

2

(1)求證：DE=CF；

(2)求EF的長.

【分析】(1)直接利用三角形中位線定理得出。屋進而得出OE=FC；

2

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出Z)C=EF,進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股

定理得出EF的長.

【解答】(1)證明：；。、E分別為AB、AC的中點，

...OE為△A8C的中位線，

:.DEJLXBC,

2

?.?延長BC至點F,使CF=2BC,

2

：.DE=FC；

(2)解：'：DEJLFC,

四邊形OE/C是平行四邊形，

：.DC=EF,

為AB的中點，等邊4ABC的邊長是2,

第21頁共26頁

：.AD=BD=\,CDLAB,BC=2,

:.DC=EF=4Z-

【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位

線定理等知識，得出OEg』8c是解題關(guān)鍵.

2

23.(12分)如圖，00是△ABC的外接圓，點。在BC邊上，NBAC的平分線交。。于點

D,連接8。、CD,過點。作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：尸。是。0的切線；

(2)求證：/\ABDS/\DCP；

(3)當(dāng)48=5cm,AC=12c，〃時，求線段PC的長.

【分析】(1)先判斷出/BAC=2NBAQ,進而判斷出NBOO=/BAC=90°,得出PD

L0D即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出/A￡>8=/P,再判斷出/。CP=/ABO,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=8O=型巨，最后用△

2

得出比例式求解即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)如圖，連接。。，

是。。的直徑，

AZBAC=90Q,

平分/54C,

：.ZBAC=2ZBAD,

NB0D=2NBAD,

：.ZBOD^ZBAC=90°,

■:DP//BC,

：.ZODP=ZBOD=90a,

：.PD±OD,

是00半徑，

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???PO是。。的切線;

(2),:PD//BC,

：./ACB=/P,

ZACB=ZADBf

：.ZADB=Z