萬有引力易錯點+詳解(含解析)

易錯點1、開普勒第二定律的應用例1】我國的人造衛(wèi)星圍繞地球的運動，有近地點和遠地點，由開普勒定律可知衛(wèi)星在遠地點運動速率比近地點運動的速率小，如果近地點距地心距離為R],遠地點距地心距離為R2，則該衛(wèi)星在近地點運動速率V]和遠地點運動的速率v2之比為（）A.A.錯因剖析】有的同學混淆了圓周運動與橢圓運動，認為所有的行星運動都是可以用勻速圓周運動的模型求解，根據(jù)吩=咱，得v心，所以；說，造成錯誤的主要原因是不能合理應用橢圓運動的規(guī)律?！菊_解答】設衛(wèi)星在近地點和遠地點附近的運動時間相等，均為At（At趨近于零），根據(jù)開普勒第二定律可知，丄vAt-R=丄vAt-R，可得二=R，選項B正確。21 122 2vR21【參考答案】B【易錯預警】開普勒三定律是行星繞太陽運動的總結定律，實踐表明該定律也適用于其他天體，如月球繞地球運動、衛(wèi)星繞木星運動，甚至是人造衛(wèi)星繞地球運動等。所以行星或衛(wèi)星做橢圓運動時，也應該根據(jù)開普勒定律求解。我們在高中階段遇到的天體的橢圓運動的規(guī)律只有開普勒定律涉及到。事實上，無論是做橢圓運動還是圓周運動，引力都提供向心力，但是橢圓運動的向心力公式中的r應該是曲率半徑?！踞槍τ柧?】如圖所示是行星m繞恒星M的運動情況示意圖，則下列說法正確的是（）速度最大的點是B點速度最小的點是C點m從A到B做減速運動m從B到A做減速運動【解析】由開普勒第二定律可知，行星在遠日點B的速度小于近日點A的速度，所以速度最大的是A點，m從A到B做減速運動，選項C正確，選項A、B、D錯誤?！緟⒖即鸢浮緾易錯點2、開普勒第三定律的適用條件【例2】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（ ）太陽位于木星運行軌道的中心火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【錯因剖析】有的同學根據(jù)開普勒行星運動的第二定律，太陽與行星連線在相等時間內掃過的面積相等，所以認為選項D是正確的。造成這一錯誤的主要原因是，對于開普勒的行星運動定律沒有在理解的基礎上記憶，死記硬背造成記憶的偏差，【正確解答】太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，選項A錯誤；不同的行星對應不同的運行軌道，運行速度大小也不相同，選項B錯誤；同一行星與太陽連線在相等時間內掃過的面積才r3r3T2r3能相同，選項D錯誤；由開普勒第三定律得：T火=百，故T火=r^，選項C正確。火木 木木【參考答案】C【易錯預警】對于開普勒行星運動的三大定律的認識強調：1.每一顆行星都沿各自的橢圓軌道運動，而太陽則位于橢圓軌道的二個焦點之一（注意不是橢圓的中心）。2.同一行星與太陽連線在相等時間內掃過的面積才能相同。3.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即竺=k，其中k只與中心天體的質量有關，如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只T2與太陽的質量有關；研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k只與地球質量有關。這三定律在天文學中是非常重要的，是自然界的基本定律之一?！踞槍τ柧?】理論和實踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對一切天體（包括衛(wèi)星繞行星的運動）都適用。下面對于開普勒第三定律的公式，下列說法正確的是（）A、 公式只適用于軌道是橢圓的運動B、 式中的k值，對于所有行星（或衛(wèi)星）都相等C、 式中的k值，只與中心天體有關，與繞中心天體旋轉的行星（或衛(wèi)星）無關D、 若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離【解析】開普勒定律適用于橢圓軌道，也適用于圓軌道，選項A錯誤；竺=k式中的k值，只T2與中心天體有關，與繞中心天體旋轉的行星（或衛(wèi)星）無關，但是不同的行星與衛(wèi)星模型，其k值是不同的，選項C正確、選項B錯誤；月球繞地球的運動和地球繞太陽的運動是兩個不同的研究系統(tǒng)，并不能根據(jù)月球與地球之間的距離，求出地球與太陽之間的距離，選項D錯誤?！緟⒖即鸢浮緾【針對訓練3】已知金星繞太陽公轉的周期小于地球繞太陽公轉的周期，它們繞太陽的公轉均可看作勻速圓周運動，則可判定（）金星的質量大于地球的質量金星的半徑大于地球的半徑金星運動的速度小于地球運動的速度金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離【解析】根據(jù)開普勒第三定律，2=乩=k,由已知條件T入＜T，得r人＜r，選項D正確,T2T2 金地 金地金地選項C錯誤；常量k與環(huán)繞天體的質量無關，只與中心天體太陽的質量有關，選項A錯誤。【參考答案】D【針對訓練4】根據(jù)國際小行星中心通報：中科院紫金山天文臺1981年10月23日發(fā)現(xiàn)的國際永久編號為4073號的小行星已榮獲國際小行星中心和國際小行星中心命名委員會批準，正式命名為“瑞安中學星”。這在我國中等學校之中尚屬首次，“瑞安中心星”沿著一個近似圓形的軌道圍繞太陽運行，軌道半徑長約為3.2天文單位，則“瑞安中學星”繞太陽一周大約需多少年？【解析】設地球的公轉周期為耳、日地間的平均距離為Rj“瑞安中學星”的公轉周期為T2,軌道半徑長約為3.2￡,根據(jù)開普勒第三定律可知琴=T22，代入數(shù)據(jù)T1=1年，得T2=5.7年。12【參考答案】5.7年【針對訓練5】兩衛(wèi)星a、b分別繞質量比為M:M=2:1的兩行星運動，已知軌道半徑之比為1:2,ab求T:T.ab【解析】根據(jù)GMmm=m色上RT補：4尹 Ta=.'R2 T2，得 \GM'所以Tb\R3Ma參考答案】1:4則木星繞太陽運行軌道針對訓練6】木星繞太陽運轉的周期為地球繞太陽運轉周期的12倍，半長軸約為地球繞太陽運行軌道半長軸的多少倍？則木星繞太陽運行軌道【解析】根據(jù)開普勒第三定律，侏=經，代入數(shù)據(jù)T木=12T地，得a木=5.24a地T2T2 木地木 地.木地【參考答案】5.24【針對訓練7】通過證明可知，人造地球衛(wèi)星繞地運動也滿足開普勒定律從。已知神州七號飛船沿半徑為R的圓周繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，求飛船由A點返回到地面B點所需時間?！窘馕觥咳鐖D示，飛船返回的橢圓軌道半長軸為a=蘭芻，由A點到B點所需時間恰好為此2橢圓軌道周期t橢的一半，即即=q橢根據(jù)開普勒第三定律有T-=t橢

t=參考答案】t=參考答案】32T2X2易錯點3、太陽與行星引力大小的推導例3】下面關于太陽與行星的作用力的說法正確的是（）太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽太陽對行星的引力規(guī)律是由實驗得出的太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導出來的【錯因剖析】有的同學沒有從牛頓運動定律來解釋行星的運動，憑直覺錯選了A，說明不會用物理思維考慮問題；有的同學片面地認為所有的物理規(guī)律都是從實驗得到的，而錯選了C，其實有些現(xiàn)象是沒有辦法用實驗真實呈現(xiàn)的，只能用合理的理論外推?！菊_解答】根據(jù)牛頓第二定律，太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力，選項A正確，選項B錯誤；太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導出來的，而不是由實驗得出的，選項D正確，選項C錯誤。參考答案】AD【易錯預警】牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思維過程是假想——理論推導——實驗檢驗。太陽與行星之間的引力大小的推導，主要有三點：一、根據(jù)牛頓第二定律，太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力；二、由開普勒第三定律可得引力正比于行星的質量，和太陽與行星的距離的平方成反比；三、由牛頓第三定律知，太陽吸引行星，行星也吸引太陽。太陽對行星的引力與行星的質量成正比，那行星對太陽的引力應與太陽的質量成正比?！踞槍τ柧?】為了驗證地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質的力，遵守同樣的規(guī)律，牛頓做了著名的“月——地”檢驗。基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一種性質的力，都與距離的平方成反比關系，那么月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度和地球表面重力加速度的比值就應該是一個固定的常數(shù)。已知月球中心到地球中心的距離是地球半徑的60倍，牛頓由此計算出了該常數(shù)，證明了他的想法是正確的。請你計算一下該常數(shù)約為多少？解析】地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球繞地球做勻速圓周運動的周期T=27天=2.3x106s，月球的半徑r=60R=3.8x108m，月球繞地球做勻速圓周運動的向心加地

a月 1ua月 1u g3600速度a=ru2.78x10-3m/s2,月T2【參考答案】約為爲【針對訓練9】兩個行星的質量分別為％］和m2,繞太陽運行的軌道半徑分別是仃和r2,若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度的大小之比為（）A.1mrmrB.22mrmr只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度的大小之比為（）A.1mrmrB.22mrmrC.21r22-D.ri2解析】引力提供向心力，GMm太一—man，r2a-GM太步1 ar2a— 太* 卄=2-n r2 r2 ar2，得an2I'，選項D正確?！緟⒖即鸢浮緿易錯點4、萬有引力公式的理解例4例4】既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據(jù)實際情況，應用合理的數(shù)據(jù)，通過計算說明以上兩個問題。【錯因剖析】既然任何物體間都存在著引力，分析物體的受力時當然需要考慮物體間的萬有引力；犯這樣的錯誤主要是分析問題太機械，不能根據(jù)實際情況分析判斷?！菊_解答】假設兩個質量均為60kg、相距為1m的人，他們之間的萬有引力為Gmm6.67x10-11x60x60F—lp— N—2.4x10-7N；故他們之間的引力很小，且小于它們與地面r2 12間的摩擦力，故兩人不會吸在一起；受力分析時可不考慮物體間引力?！緟⒖即鸢浮克麄冎g的引力很小，且小于它們與地面間的摩擦力，故兩人不會吸在一起；受力分析時也可不考慮物體間引力?！疽族e警示】學習了萬有引力，并不是任何情況下都需要考慮萬有引力的大小，因為引力常量太小了，導致一般物體間的引力太小，遠小于其他力，故萬有引力可忽略不計，但涉及到巨大質量的天體（如物體與天體、天體與天體之間）時則需要考慮萬有引力的大小。Gmm【針對訓練10】關于萬有引力公式F—r2，以下說法正確的是（ ）萬有引力定律是牛頓在總結前人研究成果的基礎上發(fā)現(xiàn)的公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體當兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律【解析】萬有引力定律是牛頓在總結前人研究成果的基礎上發(fā)現(xiàn)的，選項A正確；萬有引力公式普遍適用于任何兩個有質量的物體，選項B錯誤；當兩物體間的距離趨近于零時，整個物體不能再看做質點，而應該用微元思想，求出各個微小質量部分的萬有引力矢量和，故萬有引力不是趨于無窮大，選項C錯誤；兩物體間的萬有引力是相互的，符合牛頓第三定律，選項D正確；【參考答案】AD【針對訓練11】某均勻實心球半徑為R,質量為M,在離球殼H高處有一質量為m的質點，則其萬有引力大小為（）GMm GMm GMm GMmB. C. D.R2 （R+H）2 H2 R2+h2【針對訓練12】要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1，下列辦法不可采用的是（）4使物體的質量各減小一半，距離不變使其中一個物體的質量減小到原來的1，距離不變4使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變使兩物體的距離和質量都減為原來的14Gm?m 1【解析】根據(jù)萬有引力公式F=GM1M2，A、B、C中，引力大小均能減小為原來的1；D中，r2 4引力大小不變，故選D。【參考答案】D易錯點5、萬有引力常量G的理解【例5】關于萬有引力公式F= 中引力常量G的理解，正確的是（）r2G是一個比例常數(shù)，沒有單位G的值是牛頓規(guī)定的G是由實驗測出的，不是人為規(guī)定的在國際單位制中，G在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力

【錯因剖析】錯誤地認為所有的常量都是沒有單位的，錯選了A;又認為萬有引力是牛頓總結出來的規(guī)律，所以想當然地認為萬有引力常量也是牛頓測出的，選項B正確；【正確解答】由萬有引力公式可推到得比例常數(shù)G是有單位的，單位是N-m2/kg2，選項A錯誤；公式中引力常量G的值是卡文迪許測得的，選項C正確，選項B錯誤；把m1=m2=1kg代入萬有引力公式，可得在國際單位制中，G在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，選項D正確。【參考答案】D【易錯預警】任何物理公式不僅表明了各物理量間的數(shù)值運算關系，也表明了各物理量間單位的換算關系，任何一個新的物理量，都可以由公式推導得出其單位。萬有引力常量不是人為規(guī)定的，也不是牛頓測出的，是由英國物理學家卡文迪許通過扭秤實驗測出的。萬有引力常量的測得，使得萬有引力定律具有實際應用意義，卡文迪許因此被譽為“第一位能測出地球質量的人”。GmmF=——1―2【針對訓練13】關于萬有引力的表達式 r2及引力常量G的理解，下列說法正確的是（）不能看作質點的兩個物體間不存在相互作用力兩個物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力萬有引力常量G的數(shù)值首先是由卡文迪許測出的，大小約為6.67x10-11N"2/kg2在不同的星球上，G的數(shù)值是不一樣的【解析】自然界中的任何兩個物體間都相互吸引，稱為萬有引力，其大小相等，方向相反，但不是一對平衡力，選項A、B錯誤；萬有引力常量G首先是由卡文迪許測出的，大小約為6.67x10-11N-m2/kg2，是一個確定的值，與物體等因素均無關，這一點與開普勒常量有區(qū)別，選項C正確，選項D錯誤。【參考答案】C【針對訓練14】在某次測定引力常量的實驗中，兩金屬球的質量分別為mem2,球心間的距離為r,若測得兩金屬球間的萬有引力大小為F,則此次實驗得到的引力常量為（）A.旦mm12B.Fr2C.mm12mmA.旦mm12B.Fr2C.mm12mm12FrD.mm12Fr2【解析】根據(jù)萬有引力公式F=Gm^2，得G二旦，選項A正確.r2 mm12【參考答案】A易錯點6、萬有引力定律的適用條件【例6】一個質量分布均勻的球體M,半徑為R,在球心處有一質量為m的質點，問M對m的萬有引力多大？Mm【錯因剖析】有的同學機械地代入萬有引力公式GMm，認為均勻球體可看作質量集中于球心處r2的質點，與m的距離趨近于零，故認為萬有引力為無窮大。錯在沒有理解并掌握萬有引力的適用條件，需滿足物體的大小遠小于兩物體間的距離，即可看做質點的兩個物體，才可代入公式求解，本題顯然球體的體積是不能忽略的，不符合。【正確解答】把球體分割成無數(shù)個同心球殼，在某個半徑為r的球殼上取一小塊Am（Am接近于零），可看做質點，對球心處的m產生的萬有引力為GAm-m，在同一個球殼上總能找到關于球心對稱的另一小塊Am，兩個r2Am對球心處m產生的萬有引力相抵消（如圖所示）。依此可得，整個球殼對球心處的m產生的萬有引力為零；整個球體對球心處的m產生的萬有引力為零。【參考答案】零【易錯預警】萬有引力公式是有適用條件的：1.萬有引力公式只對于質點或者可視為質點的物體適用，即物體間的距離遠大于物體本身的大?。ㄎ矬w的形狀和大小可忽略不計）。2.對于勻質均勻球體之間的萬有引力可以用球心距來代入公式計算，對于不規(guī)則的物體，就要用無限分割的思想，將物體分割成很小的部分，然后再將每小份之間的萬有引力矢量相加得到兩物體之間的萬有引力，而不能用物體重心之間的距離來代入公式計算兩物體之間的萬有引力?！踞槍τ柧?5】兩個質量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點，如圖所示，一個質量為m的物體從O沿OA方向運動，設A離O足夠遠，則物體在運動過程中受到兩個星球萬有引力的合力大小變化情況是（ ）A.—直增大 B.—直減小先減小后增大 D.先增大后減小

【解析】因為在連線的中點時所受萬有引力的和為零，當運動到很遠時距離無窮大，合力也為零而在其他位置不是零，所以先增大后減小，選項D正確?！緟⒖即鸢浮緿針對訓練16】最近幾十年，人們對探測火星十分感興趣，曾先后發(fā)射過許多探測器，稱為“火星探路者”的火星探測器曾于1997年登上火星；2004年又有“勇氣號”和“機遇號”登上火星。已知地球質量約為火星質量的9.3倍，地球直徑約是火星直徑的1.9倍，求探測器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？［解析】根據(jù)萬有引力公式f=Gm^2 ￡火=1.92匕2r2 ，代入數(shù)據(jù)m地=9.3m火，r地=1.9r火，得^地 9,3 5地 火 地 火 地【參考答案】2:5R【針對訓練17】如圖所示，原來半徑為R的均勻球體，在其內部挖掉了一個半徑為R的小球,2小球與打球相切，在兩球球心的連線上距大球心d處有一質量為m的質點P,問：球體剩余部分對質點P的引力？，挖去的小球對質點P的萬有引力佇=GMm【解析】求球體剩余部分對質點P的引力時，應用“挖補法”，先將挖去的球補上，然后分別計算出補后的大球和挖去的小球對質點P，挖去的小球對質點P的萬有引力佇=GMmGMm力.原均勻球體對質點P的萬有引力F=G^大d2整理得F=F