《萬有引力定律與天體運動》教案

《萬有引力定律與天體運動》教案【考綱解讀】.掌握萬有引力定律的內(nèi)容，并能夠用萬有引力定律求解相關(guān)問題。.理解第一宇宙速的意義。.了解第二宇宙速度和第三宇宙速度【重點知識梳理】(軌道、面積、比值)(1)開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個點?(2)開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等.(3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.(2)公式：F=G3，其中G=6.67x10-11N,m2/kg2，(稱為為有引力恒量，由卡文特許扭稱r2實驗測出)。(3)適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離.對于均勻的球體,r是兩球心間的距離.注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時相互作用的萬有引力.三、萬有引力和重力重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力.重力實際上是萬有引力的一個分力.另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F；二：］向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度■■變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大.通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2g=G5,g=GM/r2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯r2度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即g「GM/(r+h)2,比較得gh=(_2_)2?gr+h在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F=F向+m2g,所以m2g=F—F=Gmm2—m2R32因地球目轉(zhuǎn)角速度很小Gm之?m2Rm2,所以m2g=TOC\o"1-5"\h\z2 向 r2 2自 r2 2自 2Gmm—1_2r2假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即3變大，由m2g=Gmm—m2R32知物體的重力將變小，當(dāng)

自 2 r2 2自Gmm=m?R32時，m,g=0,此時地球上物體無重力，但是它要求地球自轉(zhuǎn)的角速度3=r2 2自 2 自G，比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多.R3設(shè)天體表面重力加速度為g,天體半徑為R,由mg=GMm得g=GM,由此推得兩個不同天R2 R2體表面重力加速度的關(guān)系為與=R*紇gR2M2 1 2五.天體質(zhì)量和密度的計算原理：天體對它的衛(wèi)星(或行星)的引力就是衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的向心力.GmM=m4^r,由此可得：M=生出；p=M=-M=4(R為行星的半徑)r2 T2 GT2 V4nR3GT2R33由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T,就可以算出天體的質(zhì)量M.若知道行星的半徑則可得行星的密度?！靖哳l考點突破】考點1萬有引力定律基本公式的理解例1、如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？助4-20

考點二、與天體有關(guān)的估算問題例2、中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在―送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個，口天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用時間為3飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測量，科學(xué)家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬有引力常量為G，則：（1）簡述機器人是如何通過第二次測量物體在月球所受的重力F。（2）試?yán)脺y量數(shù)據(jù)（用符號表示）球月球的半徑和質(zhì)量?？键c三.描述天體運動的物理量之間的關(guān)系、衛(wèi)星變軌問題例3、“嫦娥一號”探月衛(wèi)星以圓形軌道繞月飛行，衛(wèi)星將獲取的信息以微波信號發(fā)回地球，假設(shè)衛(wèi)星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示：地球質(zhì)量月球質(zhì)量地球半徑月球半徑月球表面重力加速度月球繞地軌道半徑衛(wèi)星繞月軌道半徑MmRR1girr1（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球面的高度為多少？（2）嫦娥一號繞月球一周所用的時間為多少？【變式探究】我國研制的“嫦娥一號”衛(wèi)星于—10月24日18時由長征三甲運載火箭發(fā)射升空，星箭分離后在遠(yuǎn)地點做了一次變軌，進(jìn)入到16小時軌道，然后分別在16小時、24小時（停泊軌道）、48小時軌道（調(diào)相軌道）軌道近地點，各進(jìn)行了一次變軌，其中在調(diào)相軌道近地點變軌后，“嫦娥一號”衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道正式奔月，下列說法中正確的是（ ）“嫦娥一號”由24小時軌道變?yōu)?8小時軌道時應(yīng)讓其發(fā)動機在A點點火向后噴氣“嫦娥一號”由24小時軌道變?yōu)?8小時軌道時應(yīng)讓其發(fā)動機在B點點火向后噴氣C“嫦娥一號”沿24小時軌道在B點的速度大于沿24小時軌道在A點的速度D.“嫦娥一號”沿48小時軌道在B點的加速度大于沿24小時軌道在B點的加速度考點四萬有引力與重力的關(guān)系、“黃金代換”關(guān)系例4、我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請你解答：(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動。試求出月球繞地球運動的軌道半徑。(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為$。已知月球半徑為R月，萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M月。萬有引力定律的應(yīng)用（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解第一宇宙速度，了解第二、第三宇宙速度。2．理解同步衛(wèi)星的特點。3．理解近地衛(wèi)星的特點。重點難點：理解第一宇宙速度，理解同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的特點?！鹃喿x指導(dǎo)】請自主閱讀課本P53—P54內(nèi)容填寫《優(yōu)化方案》P49“課前自主學(xué)案”內(nèi)容【課堂教學(xué)】一、宇宙速度.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）①人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面表面環(huán)繞地球做勻速圓周運動時的線速度。? 「Mm v2②推導(dǎo)方法：由G =m—,應(yīng)用近地條件r=R（R為地球半徑），代入可得r2 r,GMv=■,. =,gR=7.9km/s（GM=gR2）o卜r③第一宇宙速度的意義：發(fā)射人造衛(wèi)星時的最小速度，繞地做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大運行速度。.第二宇宙速度（脫離速度）①在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運行的人造行星所必須達(dá)到的最小發(fā)射速度，其大小為v=/s。②若衛(wèi)星的發(fā)射速度/s<v</s時，衛(wèi)星的軌道是橢圓形的，地球處于橢圓的一個焦點上。.第三宇宙速度（逃逸速度）：在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星，使之能夠脫離太陽的引力作用，飛到太陽系以外的宇宙空間所需的最小速度，其大小為v=/s。【課堂練習(xí)】1．（雙選）（___成都高一檢測）關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法中正確的是（ ）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球運行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道的最小速度D.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最大發(fā)射速度2．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是（ ）A.A.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)B.第一宇宙速度又叫脫離速度D.第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)3．（___鄭州高一檢測）假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍。那么從地球上發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來的（）A.A.<2倍11B.-倍倍 C.2倍 D.2倍4．1989年10月18日，人類發(fā)射的“伽利略”號木星探測器進(jìn)入太空，于1995年12月7日到達(dá)木星附近，然后繞木星運轉(zhuǎn)并不斷發(fā)回拍攝到的照片，人類發(fā)射該探測器的發(fā)射速度應(yīng)為（）A.等于7.9km/s B.大于7.9km/s而小于11.2km/sC.大于11.2km/s而小于16.7km/s D.大于16.7km/s二、同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星是指在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運動的衛(wèi)星，同步衛(wèi)星又叫通訊衛(wèi)星。其特點包括：.同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。.同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)同期相同，T=24h。.同步衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面共面。.所有同步衛(wèi)星的線速度大小均相等。.所有同步衛(wèi)星的高度固定不變，離地面高度約3.6X104km。綜上所述，所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星都在同一軌道上運動且都相對靜止?！菊n堂練習(xí)】1．（___高考北京理綜卷）由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（）A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同2．（雙選）據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月l日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（）A.運行速度小于/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等三、近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星指的是衛(wèi)星的半徑等于地球半徑，衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力是萬有引力。近地衛(wèi)星的運動速度為第一宇宙速度，是繞地做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大繞行速度。在地球赤道上與地球相對靜止的物體，其圓周運動半徑亦為地球半徑，但它做圓周運動所需向心力僅是地球萬有引力的一個分力?！菊n堂練習(xí)】.同步衛(wèi)星的加速度為4,地面附近衛(wèi)星的加速度為4,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的TOC\o"1-5"\h\z向心加速度為％,則有( )A.a1>a2>a3 B.a3>a2>a1 C.a2>a3>a1 D.a2>a1>a3四、人造衛(wèi)星的變軌問題-mM v2由于人造衛(wèi)星繞地運動所需向心力來源于地球的萬有引力，即G =m—。若衛(wèi)r2 rV2 v2星由于某種原因使其速度v突然變化時，F(xiàn)石與m—不再相等。當(dāng)F>m—時，衛(wèi)星做萬 r 萬 rV2近心運動；當(dāng)F<m—時，衛(wèi)星做離心運動。萬 r【課堂練習(xí)】.一衛(wèi)星正繞地球做勻速圓周運動。現(xiàn)啟動衛(wèi)星的發(fā)動機使其速度增大,待它運動到距離地面的高度比原來大的位置,再定位使它繞地球做勻速圓周運動,成為另一軌道上的衛(wèi)星。該衛(wèi)星在后一軌道與在前一軌道相比( )A.速度增大 B.加速度增大C.周期增大 D.機械能變小.2008年9月25日,我國成功發(fā)射了“