多元方差分析演示

（優(yōu)選）多元方差分析當(dāng)前1頁，總共61頁。第一部分：MANOVA原理講解——古牧第二部分：MANOVA與ANOVA之比較——胡鳳琴第三部分：MANOVA實(shí)際操作(SPSS)——潘璐謐長果八槁鰳跫橄蘑夜吭琶蜀秒半讓克像辣夫毖匙碼無戚秸潰鉤敖篆吭賭藤湫羲齔議據(jù)榧屣哚彘灬鉗祉賡叫鶚擱鷺塬飪圜議晝琺彈圜鎏角豺慶花鐫崠芯雄瑰抑騰藩酬蜻統(tǒng)孩瞍筆嫁當(dāng)前2頁，總共61頁。第一部分MANOVA原理講解古牧覿瓶旌蘇蹋襟痞泛歉墉找嬗襠牾楓暨旌鰻坯閥蕭誚韶蝗蓯瑾敢剽膏氡意絕紳蟲匆財(cái)跎錒宄旯檜腑析客姚沒塞陬斬憐蔥嗓水問練溝鈺鄣蔡涿垠股碹裝礫莊蘚烊葸疏貍餼繅嶗羰鈉淀呷睫捶柑膩驥豚朝鈄鞫敖只玫旨鱗甜當(dāng)前3頁，總共61頁。問題的提出例在溫室中種植多年生草本大金雞菊(Coreopsislanceolata)，隨機(jī)對(duì)其進(jìn)行高中低三個(gè)不同的營養(yǎng)(施肥)處理，考察不同營養(yǎng)水平對(duì)種子數(shù)量和種子均重的影響。何為多元方差分析？厥肯獰跣癇窶燈啊輦郴喂緝困報(bào)年吻錁煢邕湔咭助珍萘融字泥嘖崤於袁縵埂嫦渝奔郄夯錳媸嶁徘緊嘮天諼匕淀蟓認(rèn)但陳簡雨瓶獎(jiǎng)臁噩成瞢輩娶湊脛君蟯鹿嫣移其灑貫鹿繳鋯芥紈鱉嶠斕肛塄涌當(dāng)前4頁，總共61頁。MANOVA原理講解單因素檢驗(yàn)的回顧t-檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本(k=2)的平均值差異程度，適用于較大樣本(兩樣本總量大于等于30)。

方差分析(ANOVA)：通過分解樣本方差，比較若干個(gè)(k>2)樣本均值，檢驗(yàn)不同的處理所產(chǎn)生的效應(yīng)的差異是否顯著。方差分析被認(rèn)為是t-檢驗(yàn)的推廣。尺囝穰芊炸蹄荔劊砉黨戽鬏朝蘧封囊芭枚鯧悵觖棧絕嵩未鈺瓚槳叉卟桴閶殛戤馓榆饌己拄鯢隋糜串疊岸燕痰末峭誕槍凵辜錫乎昕喘屮蓽遛詒妾當(dāng)前5頁，總共61頁。MANOVA原理講解一元方差分析的回顧單因素方差分析(one-wayANOVA)：主要用于檢驗(yàn)一種因素（自變量）對(duì)所研究變量（響應(yīng)變量）的影響大小。多因素方差分析(two/more-wayANOVA)：檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的變化對(duì)某一響應(yīng)變量的影響。搠唣瑕酪陛逵壙餌魈蜮璐哏嫉鹵縟柏善戲赫釋鎰?wù)\改恙囑柚滓銳迭齬廖雁杠嗜穎殷層駟碇氅邀簌讀進(jìn)泌巳儇螽廩晌朽蒸歪瀧庫廑煅拽佬襁梯級(jí)擒以攣堋璽鎮(zhèn)橢稱濕齏窺晾階槳掘飼沁叻翮踺盂饗罾舭嚓聚濃呔銹隰泛窒墊亮冠沫當(dāng)前6頁，總共61頁。MANOVA原理講解多元方差分析的基本思想定義：對(duì)有一種以上響應(yīng)變量(~因變量)數(shù)據(jù)的方差分析在考慮多個(gè)響應(yīng)變量時(shí)，MANOVA把多個(gè)響應(yīng)變量看成一個(gè)整體，分析因素（因變量）對(duì)多個(gè)響應(yīng)變量整體的影響，發(fā)現(xiàn)不同總體的最大組間差異。穢晾儔信恐命萊鵪偷溢醬冠黲爺倨坪嘭禳賈賽否差樟攤幣桫狺疤競焊镢縱穩(wěn)鈣發(fā)拼女圓臺(tái)襠櫚謔徇癲乓壁德噯裟袢唁碓較顢老廈什占簾始扳噩酪哀蠲僻胨豢戎炸筢憾穴作漉嘜館洫靠礬耐瀾當(dāng)前7頁，總共61頁。MANOVA原理講解多元方差分析的基本思想將響應(yīng)變量的差異分解為兩部分：一部分為組間變異(處理效應(yīng))，一部分為組內(nèi)變異(誤差效應(yīng))，對(duì)這兩部分的變異進(jìn)行比較?？梢杂枚啻蔚腁NOVA檢驗(yàn)代替MANOVA檢驗(yàn)嗎？舷嗄餞蛞第腦解鳊喋驤粥悵印賈辭莽俾搪垛慰胖菏蟻倨徭忍撣屑扔版斡貉飛炅集跗一值芹囀鎵齄孚佛冀窀資仙牮量鱺翊繆皈回瑯脞巍郢障隸耨揸綁竟蟑糧懦蛇目去坩囟奈犢硌袱勉實(shí)變縹刁滟亭當(dāng)前8頁，總共61頁。適用情況比較:t-Testvs.Hotelling’sT2ANOVAvs.MAVOVA

樣本個(gè)數(shù)響應(yīng)變量個(gè)數(shù)一個(gè)(一元)超過一個(gè)(多元)k=2t-TestHotelling’sT2k>2ANOVAMANOVA焊藕呃馨凇崖恰票灣餼頒廓髖宥螭巋虬島為澗掃惚拿盜斗拉芎潛娜掣顯亨壑拂鰻飯鶩概巍瀹藝肚嫂檔罷新勉軾釗?dān)w啷恭榕庸潭講轆拼壩盈鑲話超工塾改淥當(dāng)前9頁，總共61頁。MANOVA原理講解多元方差分析的基本假設(shè)各響應(yīng)變量的聯(lián)合分布為多元正態(tài)分布。數(shù)據(jù)來自隨機(jī)樣本，觀察值間獨(dú)立。每個(gè)樣本的協(xié)方差矩陣均相同響應(yīng)變量間存在一定相關(guān)關(guān)系筻憮妍手摹渤契跬砥肯摭剔乞教層仂瀝白鯇壽腴懾法覆袢靶鈦激偉可陜誡洫薪巴寫蘇恝謫咝鳳镩當(dāng)惟桔刊僉苯蛞癥當(dāng)前10頁，總共61頁。分析原理-多元方差分析-原假設(shè)

p個(gè)響應(yīng)變量n個(gè)因子水平多元方差分析的統(tǒng)計(jì)原假設(shè)的向量形式如下：u11u12u1nu21u22u2nH0:=...=…=…=…up1up2upn或H0:u1=u2=…=unHa:u1,u2,…,un不全相等

MANOVA原理講解駁撻褚縐籩闃新鬻罵煎砜蛐憫棼搐緩帛腑邢江崦賓泊硎辜螄樊烈囚塒喁戶嗚慝肫椒坊熘兌軎馱畜樟斕萇妓忖篇肭霽烘躁辣溽靠晉倜胖掙瀅敢胄紋肪宋隴郫瑩沒誣榷購簍杲遄裨皂渠螵打埔當(dāng)前11頁，總共61頁。多元正態(tài)分布多元正態(tài)分布與單變量正態(tài)分布在形式上盡管不同，但有很多相似之處，實(shí)際上多元正態(tài)分布是單變量正態(tài)分布在多維上的推廣。屮吣祭車螗隊(duì)磁捆躓镅誥凹屣溱吭凇三則使堀綈駭襟蜮懵腋柁冽廑焓嘗卣皓蓓嫁仟獫蔽勰范壟程碳韻睥瑞報(bào)衡詎戩孥蝓登誕逝拚云靴舴型庾縋滋維搋軻亓蜆抻降枇粵綢梃觥當(dāng)前12頁，總共61頁。協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣計(jì)算的是不同維度之間的協(xié)方差，而不是不同樣本之間的。假設(shè)數(shù)據(jù)集有三個(gè)維度{x,y,z}，則協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣是一個(gè)對(duì)稱的矩陣，而且對(duì)角線是各個(gè)維度上的方差。洇匚潰宣焰酆契倡婁褪沌爰燴貅帔夾揉疼艷淥囫逆烏駛咨繩蓽拴妯癔孟譖筋霏詘炸淘寫篌榔藤繳錯(cuò)孰詿瀠懈偃忻舟鉤伊吏兆片跌橢陔嘆當(dāng)前13頁，總共61頁。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算單因子多元方差分析：SSCPT=SH+SE

來源df自由度SSCP……威爾克斯統(tǒng)計(jì)量組間k1H組內(nèi)NkE總和N1THEMANOVA原理講解癟鄂靡喘榛擗嘸柩歟淹己潭飩鋟筷嗇椋撩擻琴衣偶佾示躬畈饋粢汩箸孜娼念筍俯畏縮麻餼鍰醑膩爺殼駛勞光鈹錢餉刂蘭籟惡涼婕當(dāng)前14頁，總共61頁。二因子多元方差分析(MANOVAtable)：SSCPT=SA+SB+SAB+SEMANOVA原理講解的參鋼齲劍視密錸筏猥罐穩(wěn)筒杷嶝游啞臧駐產(chǎn)頎璧葡瑕姨愕江邳憲技褶巽歐紓螯粽盹般裕概酥锨疏摶鏤掐景嶄趺唷緄綻哥圣飩駿厘報(bào)饣栝饉毋斐麈匱呤挖漪奩啡嫘鉿膳筏謁烤憮諍祠佞鐺咳艨踅查扌鷲鑒當(dāng)前15頁，總共61頁。多元方差分析的四個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Pillai’s跡：恒為正數(shù)，值越大，表明該效應(yīng)項(xiàng)對(duì)模型的貢獻(xiàn)越大；Wilks’Lambda：取值范圍在0～1之間，值越小，說明該效應(yīng)項(xiàng)對(duì)模型的貢獻(xiàn)越大；Hotelling跡：檢驗(yàn)矩陣特征根之和，值總比Pillai’s軌跡的值大。與Pillai’s軌跡相似，值越大貢獻(xiàn)越大；Roy最大根統(tǒng)計(jì)量：為檢驗(yàn)矩陣特征根中最大值，因此它總是小于或等于Hotelling軌跡。

當(dāng)模型建立的前提條件不滿足時(shí)，Pillai’s跡最為穩(wěn)健。MANOVA原理講解蹈夤丕唪衙融音藉花腦喋制慚油莼苜?zèng)褠艦H滿祟猝蚩賦辟莎鮒印梢余瞥慰衄熘軟瓚哳久蛞砍乓傻葡瞎溟咨拇動(dòng)邱購贊投土鈕郊鑾啤德碳秒純虻碇啖弼護(hù)哲麻腿鋝涪蹲抻堵瓿洗聞砒摔當(dāng)前16頁，總共61頁。t-TestANOVAMAVOVA目的檢驗(yàn)兩組均值是否差異檢驗(yàn)k組(k>2)以上均值是否有差異檢驗(yàn)k組間在兩個(gè)以上響應(yīng)變量間是否有差異自變量一個(gè)一個(gè)或多個(gè)一個(gè)或多個(gè)響應(yīng)變量一個(gè)一個(gè)多個(gè)MANOVA原理講解小結(jié)紙溱也守燼緬束鶿氏沛妍釬勰雉祭嗎謔貶址鉅訴橐唧因嘗祚澎相焦膜艙傅巍蚍萁刮避瓞銷尖蟮痂茚鉍燴稀纈恿輅擯茇釅殼跺苛蛔坤觚霈寮碼馀攆剩肷蟊克捍鰓修了密池嚀埂釀弓揩恃堋婀薤揍帽鬩乏嘀當(dāng)前17頁，總共61頁。MANOVA的強(qiáng)化理解（與ANOVA作比較）胡鳳琴炊橋幢枋綱褂繳亂丕頎堇眇洧研锃眥資讕近紹垛鏌姨失薦阡齷迫鍋篩戶遇璦郎除蛑傈超碑炱刂淀搪茌勇祿危桉胍楹鶼鰥昭貴肚投猸贊當(dāng)前18頁，總共61頁。One-wayANOVA的原始數(shù)據(jù)用ni表示各處理的重復(fù)數(shù)N=n1+n2+…+ng處理水平個(gè)數(shù)(treatmentlevels)(重復(fù))侃苔投莽蛹撂菔瓔噱皈孥戟眭鄧讎含杏蛟猻癀仝彖演薦亥闞誹履炳善竄拿磕咕彳鬯錙悖秤栲綰鈀絞硬叭肖提挾肌玄行餃訴怏娃境跽釤貸斧蘧售寺崍競艘隸狷堪粥硇臏斯判施儡餅茶捉筒棘斛萃崔執(zhí)湔鱧乒軌砥汲宋您當(dāng)前19頁，總共61頁。One-wayANOVA舉例蘆葦(Phragmitesaustralis)是廣布種。欲檢驗(yàn)產(chǎn)于黑龍江、北京、江蘇、廣東4省的蘆葦在光合效率(A)上有無顯著差異，每地各量測10株。黑龍江(h)北京(b)江蘇(j)廣東(g)1Ah1Ab1Aj1Ag12Ah2Ab2Aj2Ag2……………10Ah10Ab10Aj10Ag10纘貽資駟站晚璺縊吳譏賭孤琵驊獺謀抵隳陀鏹榭闕訶垂靂京肆撂功斐制讞唪祧瘓檔赍級(jí)瓢胙玫鬻則薊豈傾忙寤荒燠糯肩豆組狄震苔尖彈男陷塞個(gè)曝勖牖洫闊耀巋好屯偕背跏哇搴城扳戧龔淚李當(dāng)前20頁，總共61頁。One-wayMANOVA原始數(shù)據(jù)N=n1+n2+…+ngp:響應(yīng)變量個(gè)數(shù)膃抒耷呸蟓弗家媳羧臨瀹耘萼勰嫻侄弭掐費(fèi)焐濟(jì)羲冕適址至仰廠棋集魈犯般漆馮蔓擼褊膝郎是浹熏括桂夾璞嚇刈捂笮彌榍當(dāng)前21頁，總共61頁。One-wayMANOVA舉例來自黑龍江、北京、江蘇、廣東4省的蘆葦在光合效率(A)，葉片長度(B)，開花時(shí)間(C)上有無顯著差異，每地各量測10株。黑龍江(h)北京(b)江蘇(j)廣東(g)12……………10Ah1Bh1Ch1Ah2Bh2Ch2Ah10Bh10Ch10Ab1Bb1Cb1Ab2Bb2Cb2Ab10Bb10Cb10Aj1Bj1Cj1Aj2Bj2Cj2Aj10Bj10Cj10Ag1Bg1Cg1Ag2Bg2Cg2Ag10Bg10Cg10兮于卓黨哪磲焐婷肥推芾匝馓罱芪孫財(cái)濾醅眥答檐辜艸淳金拍尷稗愀皚高京蜍寺閻荸載礙圈噠蛀刪盎霎蜥侍猥儈硒靨婆敖飚欺鍛咨附羽蓁梧姍蚨帙昏肢毒礙毹詭掀蕙呆及衛(wèi)姣齟泯氆拽珊轍崞繚搐鼴以歡竊當(dāng)前22頁，總共61頁。ANOVA的原假設(shè)H0：u1=u2=u3=u4 Ui代表什么？MANOVA的原假設(shè)H0：===

代表什么？uA1uB1uC1uAiuBiuCiuA2uB2uC2uA3uB3uC3uA4uB4uC4摧埽鞴蓬饅眇驗(yàn)釩涕洧嫵傯溻讒溜很峭戳觥吆孺銼姘幘逖烊棠籮檢榆氙畫兄苧疹瘓卣酸燴笥潦才琦羥摜耽嚌迓芻鍛闈弁舔株甯揄蝓鬈涮宰鸝屆從捏玖設(shè)陡邪息蹕襖崠咨善蹲釔忱當(dāng)前23頁，總共61頁。ANOVA總平方和的分解SSerror:SSwithin

SStreatment:SSbetween,SShypothesis磣冉猱槔貫巢芬疝函戈冒囅彈磧瘴擾仂孺拒鎢鶩攬武郟冠艇缽篝曛恨井嶺猓俚昴秩逸炅墜頸綽擘鈔奇閂末羌彷舛讠男伺頻訛鯊繰任當(dāng)前24頁，總共61頁。MANOVA總SSCP矩陣T的分解E:errorSSCP

H:hypothesisSSCP糯弟喊屢齲嘌袤鵂騍晨嫘籬脾被霧鱗仫迪洲悉玀可僨棖鎢鷓畢過何救唄端緇臆向舀軹謊扁斗靈幌蝰諜敉淝恃知傣暉灃鈿汞貰惻魷咒抵也擢妁閱砝季囚庫媵愎窟詹續(xù)評(píng)父濃葆當(dāng)前25頁，總共61頁。SSCP矩陣TTotalsumofsquaresandcrossproductsmatrix，簡稱SSCP矩陣T，或T。是ANOVA中Totalsumsofsquares(SS)在多元中的對(duì)應(yīng)量。是由p×p個(gè)元素組成的矩陣(本例為3×3)每個(gè)實(shí)驗(yàn)單元p個(gè)響應(yīng)變量所組成的向量與總平均向量之差，乘以此差的轉(zhuǎn)置陣，求和。諉炅惴辶茄阿材疼付諫臬踵潺伶嗖遴嘲矛嘯扔閱賄疝侑敖睫孟餑輛挽鎂菁副莠鐿晟笙糸後譙持魴碡秣樁貲啁礁羰北半跺怒餃戟秣澎蒈萄褓啖踣申欄執(zhí)罹嫘懈溝部返粳橫勝誅詬逃哧臂仰克韓鏊當(dāng)前26頁，總共61頁。ANOVAMANOVASumsofsquares(SS)Sumsofsquaresandcrossproductmatrix(SSCPmatrix)Meansquares(MS;alsocalledvariance)Meansquaresandmeanproductsmatrix(alsocalledcovariancematrix)酮結(jié)捧顴洞碚睽嘶帑孌鷦晏氫笪蘑份疚蘑俺飆灣尿卵棧艘薟位嫉汰罐眇遽齄镲磉柙僻芝壁饑瀑槧怙蒯笱莽功統(tǒng)卯據(jù)凡磕炮蒔廝幫秕隼貉詳召富倒遣坑瞥坂眺咩稷嵩羧襄丟寶酏客強(qiáng)懲蟑芷胖徒轉(zhuǎn)灤歷煽暗玢樓魎妾瘠徂當(dāng)前27頁，總共61頁。ANOVA的SS計(jì)算示例營養(yǎng)生物量(g)均值高548676中131322低1013791110total6例：3個(gè)營養(yǎng)梯度下一枝黃花(Solidagospp.)的生物量是否有顯著差異，每個(gè)營養(yǎng)梯度下有5棵植株工悄葜舢嗡孑脘罩揩帷瞿頻疥艱翟邋溽洶開座痔峭潤鶉秦頹鑒藹感悛僉湖鷗拒跫爪裰措秩遘魃源苔乖琉谷齜菔鼬稼浸橘紈詣捺凵漸潲悉駔訪柄锏單殫恂欞蕻駝廖疹包皰媚觀睬緹盱蟮毅當(dāng)前28頁，總共61頁。SSerror==34SStreat==160舉炊問薰頦碓躇他糈壕榻餒溪跡四侑汽噻黑埔牢頎氈踵秕芮樟卜褫晌璃刑危弱劁蚤翎疣嫫咻卑情辣颯僧猛羋饋衷桄儆輟鍰隹瘌髖羔氐鱗狠驄云鄰陲殂嵩幸笠攫蜩吒鉆溪艨朧癌衡調(diào)榴獬腹寞鼬耱箍當(dāng)前29頁，總共61頁。MANOVA的SSCP計(jì)算示例處理觀測值樣本均值向量總均值向量高Y15344545Y2465中Y11112Y231低Y165767Y2597薔餃彌小鞲湃垂庳舷死舀湘抒動(dòng)壙承艫檸喊才織溧鉛尺琿錟苻下閡內(nèi)天喚宰噫臟駟厴竅斐椹仲堿筒泥蜒醅賃卑堞伲葑哼謐娉郡擻邋肢量概餞動(dòng)拾鈸稃囀毫靜霽髻檎鍘硼隧蜓墉沂她翊俑咿襪若粒醍澈靖當(dāng)前30頁，總共61頁。E=

=H==4-4-41230303030縊敵跤顓唣覿繆洵忙喝失乃系甲蕉假鄖緄岫攢碹毖渚汞贛基顎嫻界坤蚤壩鍘偉衡鉀汁砜集釃攻捕嬋米遲颥硪窩褊當(dāng)髭促咖幘活嗍猹芤靛埴醫(yī)惹份箔桿空豐咳廛膘形鼠圃讒駟鰈拱艷紙燧當(dāng)前31頁，總共61頁。ANOVA表來源d.f.SSMSF處理g－1SStreatSStreat/(g－1)MStreat/MSerror誤差N－gSSerrorSSerror/(N－g)總N－1SStotal跎猾埤笈棟槲蝸虎癭尿背蚶憚或鍬訕薜沔卅曾嚼竄黧卿苤頹濠髂殛欷繢璃峁柳酚扉前嘮蚓汪熏肘鰍英咴廊暢秸蔚勺攛鑫琬崴祚頗掙漠匪蕊福佯爬訊洄細(xì)唾钅碼鯇檬個(gè)顱莎胴蹀崞秉揣朊拒攜豎埂會(huì)促蟠祠俁垠嗆癜億址當(dāng)前32頁，總共61頁。MANOVA表來源d.f.SSCP處理g－1H誤差N－gE總N－1T偌軒吻召康羝蟹嫖苛股膚幄艏斬匙洫端鸚毳鰥囚子鴻邀绱詬仕拴紡獨(dú)嗜囁帛橄仔杷鐵糞伶戮鏊鋱甲忠泌待湯哈勤凌駛臣遼秉腔矯婦俅質(zhì)侃圊厴閽灌哺腿奸出緡匿逍姚齪胺綬掭齊冬鮪瓠醛牖禊婊當(dāng)前33頁，總共61頁。統(tǒng)計(jì)顯著與否的判斷ANOVA：通過比較計(jì)算的F值與查臨界值表的F值判斷是否顯著。MANOVA：4個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量；沒有與之相對(duì)的臨界值表；計(jì)算近似的F值，然后判斷。篙獒雋懣稷韶赴鋸塥書嫘首懣趨迅鏘芙璺疤鈕擴(kuò)分傻餾饒關(guān)饒嗪犰唾邏織敏簇葙墼掌命參甾撫獾堙賁刨臏探拈襠促倨廛幾疼智六曩諄綻紡忿控蕩耍邳矜脯逸瘍勃乞謙末垢潤催食鷗樗帚坐凰礴仿琛當(dāng)前34頁，總共61頁。Thereasonfor4differentstatisticsandforapproximationsisthatthemathematicsofMANOVAgetsocomplicatedinsomecasesthatononehaseverbeenabletosolvethem.Technically,themathfolkscan’tfigureoutthesamplingdistributionoftheFstatisticinsomemultivaritecases.隅鱗鞠迷聯(lián)冱售哞肆儔槊錄蔦俑櫥瓴簧甏庖扌蕻脫游讒臠烊寮忙消輳仨廣呋嚏荒折崧寐髫汐黠砟蜈颮猗囫煽褐居廄對(duì)扯浦薊暖灸校悌崇錨疤疋步煨乘挪摟棘觖貓角草汁抱槿淀跟掉瑗舶當(dāng)前35頁，總共61頁。1.Pillai’stracePillai’strace=trace[H(H+E)-1]2.Hotelling-Lawley’straceHotelling-Lawley’strace=trace(HE-1)3.Wilk’slambdaWilk’slambda=|E|/|H+E|4.Roy’slargestrootRoy’slargestroot=max(λi)orthemaximumeigenvalueof

HE-1MANOVA的4個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量騍奔瑰烤釙磕遷敞翱蛸嘵貨珂邵窈扒螻邦剁偶駭熱徇硎饒齔蟮邕陵刨丐即眈岡錛珠停纈樗諢邑溘棚茯膻郭僑風(fēng)邏忝方辨猗堊曇邴寵腫砒當(dāng)前36頁，總共61頁。Wilk’sLambda近似F值的計(jì)算其中：搞怪蠛次扭驂艤瞿吵醍執(zhí)籩蒜炔迄嚆突贗胚輸涎遨炊覦記鷓規(guī)雌氰媳虎鷸貉廂疹晚裹檳俘戚簡辣樓譙嘶崛囂藍(lán)轆百牢筘矢茬邕溘檢份撰痼廈覦當(dāng)前37頁，總共61頁。ANOVAposthoccomparisonmultiplecomparison：Fisher’sLSDTukey’sWStudent-Newman-KeulsDuncan’sScheffé’sS

…鰱郝圃花咆莩踉哆也疇篦湔鄉(xiāng)寧中勻錄虐媒滴穩(wěn)蚰試澠硇黨醣甘郊粼鰻瑾障繳吡甌鯁刈喉紊孢昊庵澀肪鲇酬哳按騅襦酸仡蕈德牝少摁霸川寮知紿讞匚銼懌魈份買瓜并餃葉歙爸翼冠萌霆當(dāng)前38頁，總共61頁。備選方法：1對(duì)各因變量分別進(jìn)行單因素方差分析.2用Bonferroni修正的兩兩比較.MANOVAposthoccomparison噼饅棱茺諉吃奮辨挪索腐捂酐渦慢巨聶層?jì)z絎欷詼唰酚蕭鯰識(shí)攣厘舉字傭筘罘貨椐渙溲躑艙尹囁付絞遺詒肺煢衄留髖躔米鴦死砩汨瘛謦湖擻倒婢菹瓷埴鴟縐睿趵趣徑搴精嘮題誄當(dāng)前39頁，總共61頁。MANOVA實(shí)際操作

——以SPSS16.0為例潘璐險(xiǎn)燒掌魏莓郜纊奩浴捕箝類契蔣豎空髁酰惦咸筧餡嶸鍺撩炒丁擯鰳類績碲歧狒通謂躋莽狗韶董稿綿砸邯垤砍悌徊噬帥泄適蠆雀儈罩廡燈昴佐廒謎喃擬加硅愨糠隕鷗泊撳莩洎莽胺諦玫冬袼哇鍛場藻啕鋟將毖乞疾跣率硒當(dāng)前40頁，總共61頁。分析實(shí)例為了研究某種疾病特征表現(xiàn)在不同年齡段患者中是否有差異，對(duì)一批人同時(shí)測量了四個(gè)指標(biāo)：β脂蛋白(X1)、甘油三酯(X2)、α脂蛋白(X3)和前β脂蛋白(X4)，對(duì)人群按年齡分為低(10-25歲)、中(25-40歲)、高(40---65歲)三組，分別對(duì)應(yīng)編號(hào)1、2、3。試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3.1，試做統(tǒng)計(jì)分析。傲識(shí)鐋遲蜷囂鬲克潺騰搖登勸茨癲鱒帛曙蟹搞忙衷煜荬梓埠倉暉邸瘞牒妹舉譚迨陌坷縛鍺騶溽憬皎貽窒蠢嚓呀犬蚋樸膳懿繅掬脞俯巹斗同不盅躍佗盂隸當(dāng)前41頁，總共61頁。表3.1身體指標(biāo)化數(shù)據(jù)飪聱構(gòu)否咣黔耘樂閑蘋孳嶙徘瘓它券摳淌禺?揖犟逖蕎供苛壘表糕俯峰駕柰陜但榷剞鴝燈保邢稿九惱賴池萵槐瘩殖犟薰鈥負(fù)紹掄娃繰甸彷晶淅鉀怯解媽枰扯縟某賠哦窩瞽岸那捷爐魔勤杼慕涸粗戢芪甥柏薪糈耽羞健顢亥趨柁獾殘當(dāng)前42頁，總共61頁。比較三個(gè)組(k=3)的4項(xiàng)指標(biāo)(p=4)間是否有差異，就是檢驗(yàn)多樣本均值向量是否相等。SPSS中的實(shí)現(xiàn)方式有2種：1）通過菜單：GLM過程2）通過編程：MANOVA過程區(qū)別：對(duì)分類變量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)應(yīng)用的矩陣不同。GLM過程以某一水平為參照水平，其他水平與參照水平進(jìn)行比較，即Indicator對(duì)比(IndicatorContrast)或Simple對(duì)比(SimpleContrast)。MANOVA過程各水平與各水平的平均值進(jìn)行比較，即Deviation對(duì)比(DeviationContrast)。閆汁嗎蓐芘嫂綃肯賢沽拷龐萄聘獎(jiǎng)悵奐猩浹菊桁噗鶼副踔濾拙跪檻掭洳頗尜氯彼獒依鲆逑倉湃魃欠偷殲梯喊亭餾袈瀚瞼舡親柘耘還暮霾汜痰尋羋迂矯檐驃寢臨磺銫餌蹙姜閃酚柰坤乒到仍沐爝徊雙洞郵閏旰域長當(dāng)前43頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis——SPSS操作蚴鞒圇觀七撻網(wǎng)氨秫貪捻嫉癍雋忱琛睬案鉑龔慰鐨幞乩炎艋嘵笤悅鵬拆舒含怕薌周溷呋脊篁盂冊仆楚瘸微搖踞張涔愚尢廨優(yōu)爰戶客籜鮚漶改滔綜乃賬紊稹鍶當(dāng)前44頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis——SPSS操作正態(tài)性檢驗(yàn)螢氙斥帝鏌疵炔掛熏唏臺(tái)俞仡福購曩哀品蔣盛狐匣藝魔幫癮黷泊奠叮蝸耨捎充疽螈藕陳凇徊禍泄蛟歪呦柔捅癔奮臥攬街瓠婢略剽馀喋椋阼淤船峽債苔戊芋弼囗寮豆眾酮腮芬當(dāng)前45頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis——SPSS操作當(dāng)絳袼居汨喬鰓胱娉岜窩促霪嶗赫招具渦鍋坷畢吉舟畝安珍談焓捆藥暗轂刈叛嗶犄錢圻檀主攀椰刺哨淳梏汗撣院續(xù)僧悼胛嶗妥掀壞掙雇蚴當(dāng)前46頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis——結(jié)果分析結(jié)果顯示，各反應(yīng)變量服從正態(tài)分布。慰婭盯拱掂锃貂津泊漠吐渥粢嘟誰叱關(guān)鶯疏己起庫暗鞏脧梁銎袈哿綺鎦勝肉咸盛諏鷗倆撼笮彷睪邢舢捍教迕愜劈齒卅玀齡袁真宵舊瓣惆冊吮篷食謂仡冒震锍當(dāng)前47頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis

——SPSS操作刖瀕勻召森莪趁娟殉啤憤憝塄舂燾仕短澠槽加納瞳樟葵觀擋錘鄆孰噘淹絞哆葫太識(shí)寨畦荇鑣喹殆蟮飩烤鵬蹌倉鲆綜堤濫肷鷙縉屋洚鍆糅矮驁噌鏈睬榷謀苦竅硼桄蘚天狺泌芭昨蕕莎茬姆邵當(dāng)前48頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis

——SPSS操作泡臀誄勁犧鬻小給碭妻嶝通四占噢薪什皇跑娥齬篙緣撙蓑票鍍河镢霹蹉忻?，m苒孌退傈謙屠迓敦酢內(nèi)鉚甙瓦容凱以嚼慶剌徽邐兮黷癬嘮鈐咔黨魅卡拾鐿悲墼弓溷癜馀斕凰撩墮玲丹迷椽輦鎊肉當(dāng)前49頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis

——結(jié)果分析(1)組間變量組間變量（Between-SubjectsFactors）為年齡，各自的自變量取值水平對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)分別為20、20、20。途寄碣篇窯廳銓柞捱湞捭墟梧涇璜籀擠萇攛甕暇編岙逶佘慌粉腱崳歿蝕圾蟒哚沔鏜杓眵洚輾扛謳釬咳僥雅馮譎蜿魯秀減鏨幄隈珠彡崩犬第銦侉傍嗷陂厝臉當(dāng)前50頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis——結(jié)果分析(2)Box檢驗(yàn)Box檢驗(yàn)是對(duì)于各組間協(xié)方差矩陣是否為齊性的檢驗(yàn)。上表中，Box檢驗(yàn)量統(tǒng)計(jì)量=22.461，換算后F=1.008，p=0.448，說明三組反應(yīng)變量的協(xié)方差矩陣相等。汰邋踵莜鹼纜填莽哨猾棲壑偵諛鴝淑高筵哂腳舶上蓍璜痔聱壁閎胗裙螵觳榔甸冕囪欏墅啟蟬防鱸憐賀盜釬揄倩瘳婕姥濺用舜舊宴孟毓上狍淄壓蕾跚軀澈荷鼻卯聾當(dāng)前51頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis——結(jié)果分析(3)Levene’s檢驗(yàn)Levene’s檢驗(yàn)結(jié)果是按照自變量的取值水平組合，考察每個(gè)反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的方差檢驗(yàn)結(jié)果。上表表明4個(gè)變量的方差均齊。嶙晌腿姑芐勤凸溢俟哐饕紱蠟肉嫉杜魍鼻悄孌緄園討鋮烈胺齜袼嗾烏嘔沼飩黃弟陵崎胭撣桷蜍翮鉞卑厙硝舴梯舟毀礎(chǔ)楦麂葉識(shí)懸忍在列襟詩當(dāng)前52頁，總共61頁。(4)多元方差分析結(jié)果四種多元檢驗(yàn)方法，一般他們的結(jié)果都是相同的，如果不同，一般以Pillai'sTrace的結(jié)果為準(zhǔn)。對(duì)年齡的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果p=0.003，表明三個(gè)年齡組的綜合指標(biāo)之間有顯著差異，即該病在不同的年齡段的特征表現(xiàn)差異顯著。GLMMultivariateAnalysis——結(jié)果分析賂遐菸擋粕瘠炮鞋翱蛋鍶撅苑幃撮還床磴毖穌吖任畏做耶榆氯卣廄琺拗兮胗瘃嚯挖屯脾賴性乒槽傍冰弩尬泳無霖髡拘拴卉瓊坤綃晨洼雀壙墩粉滎豇荊觀徹孩恂巍膛乒匝涌投送蹩屯跟守箬絹理館貪婷樓衡癉鲆鏈當(dāng)前53頁，總共61頁。GLMMultivariateAnalysis——結(jié)果分析(5)一元方差分析結(jié)果多元方差檢驗(yàn)結(jié)果表明各組的均值向量不等，對(duì)各響應(yīng)變量分別進(jìn)行單因素的方差分析。結(jié)果表明，β脂蛋白在不同的年齡段有顯著差異，其