數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例研究

數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例研究上海市梅園中學(xué)孔露摘要：新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)應(yīng)該面向每一位學(xué)生,實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生都能獲得必要的數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué),使得不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得不同的發(fā)展與進(jìn)步。由于九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)重、知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜以及學(xué)生的基礎(chǔ)不同、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)能力等差異，想要在傳統(tǒng)的班級(jí)里讓每個(gè)同學(xué)都受益匪淺是我們迫切需要做的事情。本文主要通過分析5位女生歷次診斷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的問題，探討提高學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)成績，增強(qiáng)自信心的策略，以便為后期在班級(jí)里開展不同層次學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)提供范式。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；案例研究一、樣本的基本情況介紹（一）樣本的選取學(xué)校分層教學(xué)下，我們班級(jí)27人，男生14人，女生13人，班級(jí)學(xué)生的水平整體上處于中上等，班級(jí)里女生成績比較平穩(wěn)，但不突出，因此筆者在班級(jí)里挑選了5名具有代表性的女生來研究提高她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。（二）樣本的特點(diǎn)這5位女生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度上較為端正，但是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法以及主動(dòng)性上還存在問題。動(dòng)作比較慢，比較被動(dòng)，基本上以老師布置的任務(wù)為主，不喜歡探究、具有畏難。（三）樣本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出的問題表1樣本前階段的學(xué)習(xí)診斷統(tǒng)計(jì)樣本學(xué)習(xí)診斷1學(xué)習(xí)診斷2學(xué)習(xí)診斷3學(xué)習(xí)診斷4196100111107210510593105397106122116411010882100579888592表2樣本的各題答題情況樣本選擇題均分填空題均分19到22題均分23題均分24題均分25題均分12036335542163437654320363488441632387525182831531從表格一和表格二可以看出，1到6題是選擇題，共24分，這5位學(xué)生基本上都錯(cuò)1到2題，其實(shí)每題分值很大的，對(duì)于班級(jí)里學(xué)生在選擇題應(yīng)該不失分的，學(xué)生在這個(gè)地方比較薄弱；學(xué)生7到18題是填空題共48分，基本在30多分，除了個(gè)別難題目，失分還是較多的；19到22題共40分，學(xué)生基本在30多分，得分率較高；23題12分，24題12分，25題14分，得分率較低。二、分析成因（一）學(xué)生層面通過訪談，讓學(xué)生談?wù)勛约簲?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和困惑，以便了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。具體總結(jié)下發(fā)有以下幾點(diǎn)：（1）學(xué)生反饋?zhàn)约浩鋵?shí)很努力，每天也能按時(shí)地完成數(shù)學(xué)作業(yè)和訂正。（2）學(xué)生感覺平時(shí)聽課能聽懂，考試時(shí)有些地方就不會(huì)了。（3）學(xué)生平時(shí)喜歡課堂上記錄老師的筆記，但不喜歡復(fù)習(xí)。（4）學(xué)生反饋?zhàn)约簩憯?shù)學(xué)作業(yè)需要花很長時(shí)間，即使會(huì)的題目也要拖拉。（5）學(xué)生有畏難情緒，心理害怕遇到不會(huì)的數(shù)學(xué)題目，一遇到不會(huì)的題目會(huì)通過家長解決。（6）學(xué)生自身速度很慢，很多時(shí)間糾結(jié)在某些題目中，沒法全面的考慮到整個(gè)卷子。（二）家庭層面家長對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有過高的要求，家長就認(rèn)為孩子的思維能力和學(xué)習(xí)能力達(dá)不到，不能夠很好地理解數(shù)學(xué)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，只要成績說得過去就可以了。另外，家長也經(jīng)常在學(xué)生面前說一些不自信的話，讓學(xué)生感到不自信。通過以上兩個(gè)方面的原因分析，深究根本問題。（1）學(xué)生課堂上不善于互動(dòng)，不跟著老師一起動(dòng)腦筋。課堂上只注重記筆記方便寫訂正，僅僅用了學(xué)習(xí)文科的方法來記住答案，不注重知識(shí)的聯(lián)想。（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。表面上看努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)真完成作業(yè)，其實(shí)方法不對(duì)，會(huì)拖拉，效率不高?；丶易鳂I(yè)有的時(shí)候也不是獨(dú)立完成。（3）學(xué)生具有畏難情緒，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有很多的自信。（4）學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)不熟練，不變通。三、具體策略以及成效（一）鞏固基礎(chǔ)，抓雙基先給五位同學(xué)梳理知識(shí)點(diǎn)，見下圖：224章相似三角形相似的概念相似三角形平面向量的線性運(yùn)算三角形一邊的平行線比例線段相似的概念：抓住對(duì)應(yīng)點(diǎn)；全等是特殊的相似形；常見的相似形。比例線段：設(shè)K法；比例尺；比例中項(xiàng)；黃金分割。三角形一邊的平行線：判定；性質(zhì)；三角形的重心；正A正8；梯字型。相似三角形：判定；性質(zhì)；基本圖形；平面向量的線性運(yùn)算：數(shù)乘；平行向量定理；單位向量；向量的線性組合和分解。225章銳角的三角比銳角三角比的概念解直角三角形解直角三角形的運(yùn)用銳角三角比的概念：正切、余切、正弦、余弦。解直角三角形：一類是已知一邊和一個(gè)銳角；另一類是已知兩邊。解直角三角形的應(yīng)用：測(cè)高問題（仰角、俯角）；測(cè)距問題（方位角）；斜坡問題；工件問題；擺動(dòng)問題。226章二次函數(shù)概念圖像函數(shù)解析式函數(shù)定義域圖像的特征應(yīng)用性質(zhì)求最值找等量關(guān)系確定函數(shù)解析式一般式交點(diǎn)式頂點(diǎn)式再次結(jié)合智學(xué)網(wǎng)練習(xí)中心，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)題加以強(qiáng)化訓(xùn)練，比如每周5選擇題的訓(xùn)練，共6次，6次題目的設(shè)置知識(shí)點(diǎn)一致，難易程度相當(dāng)，規(guī)定學(xué)生在保證準(zhǔn)確度的前提下，記錄所用時(shí)間，結(jié)果見表3。表3樣本平均答題情況次數(shù)得分率平均用時(shí)180%6分20秒290%5分21秒392%3分44秒4100%3分596%2分55秒6100%2分50秒從表3可以看出經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，學(xué)生的答題準(zhǔn)確度和速度有所改變，準(zhǔn)確度提高了，也穩(wěn)定了，速度變快了。在檢測(cè)結(jié)果出來后，跟學(xué)生進(jìn)行交流學(xué)生普遍認(rèn)為這些題訓(xùn)練后能夠記住，知識(shí)點(diǎn)在糾錯(cuò)中掌握了，自己私下里也會(huì)想著主動(dòng)做數(shù)學(xué)題目。提高了基礎(chǔ)題的答題準(zhǔn)確度和速度，無疑節(jié)約出更多的時(shí)間給后面的大題目，多了信心和思考。（二）克服困難，增強(qiáng)自信對(duì)于學(xué)生薄弱的23題幾何證明教學(xué)，針對(duì)選取的樣本的特點(diǎn)，課下單獨(dú)輔導(dǎo)，從幾個(gè)問題入手:①提醒學(xué)生認(rèn)真審題，圈畫條件；②讓學(xué)生寫出由“已知”可知什么，由“未知”須知什么；③啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想；④讓學(xué)生先寫出思維導(dǎo)圖再寫出具體的因果邏輯段。對(duì)于24題函數(shù)與幾何綜合通常第一問學(xué)生都沒問題的，針對(duì)第2、3等，則進(jìn)行分類，涉及到以下幾類：①相似；②角相等；③面積相等；④四邊形；⑤平移問題；⑥其他綜合等。其次，每周布置1—2題的函數(shù)綜合題，樣例如下：題1.（相似）如圖，將拋物線y=-43x2+4平移后，新拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點(diǎn)C，新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)BC，tanB=4，設(shè)新拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)E在新拋物線上，聯(lián)結(jié)AC、DC，如果CE平分∠DCA，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)在(2)的條件下，將拋物線y=-43x2+4沿x軸左右平移，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)題2.（角等）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)、B(-3,4)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)OB、BD.求∠BDO的余切值；(3)如果點(diǎn)P在線段BO的延長線上，且∠PAO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題3.（面積相等）如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，直線CP交x軸于點(diǎn)A．yPOyPOxCBA（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長；（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)．題4.（四邊形）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（8,0）和點(diǎn)C（9，）．拋物線（a，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)B、C，且與x軸的另一交點(diǎn)為A．對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，滿足MA=MC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求四邊形ABCM的面積；（3）如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形，xBCOy·xBCOy·題5.（平移問題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線過點(diǎn)（﹣2，0）.（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，若AC∥BD，試OxyOxy學(xué)生的解題展示：最后講解題目時(shí)，讓學(xué)生提問，自己哪一問在什么地方卡主了，自己還缺少哪些條件沒得到等，一一輔導(dǎo)。從上述圖片中可以看出學(xué)生答題的準(zhǔn)確度在提升，雖然過程中有過挫折但還是完整地寫做出來了，而且非常認(rèn)真。（三）做通家長工作，增強(qiáng)家庭支持跟家長進(jìn)行詳細(xì)地溝通、家訪等，了解家庭學(xué)習(xí)環(huán)境。在家長面前指出學(xué)生的進(jìn)步，讓家長看到孩子的進(jìn)步，指導(dǎo)家長培養(yǎng)學(xué)生在家學(xué)習(xí)的習(xí)慣，比如規(guī)定做功課的時(shí)間、規(guī)定學(xué)生到家后先復(fù)習(xí)筆記本再合上筆記本做題、每周整理錯(cuò)題等。四、結(jié)論和展望我們可以通過學(xué)生成績呈現(xiàn)出的數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)背后學(xué)生薄弱的地方，有針對(duì)性地輔導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績。其實(shí)