2020-2021蘇教版數(shù)學(xué)第二冊(cè)教師用書：第14章 章末綜合提升含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材蘇教版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教師用書：第14章章末綜合提升含解析[鞏固層·知識(shí)整合］[提升層·題型探究］抽樣方法【例1】某商場(chǎng)有四類食品，食品類別和種數(shù)見(jiàn)下表：類別糧食類植物油類動(dòng)物性食品類果蔬類種數(shù)40103020現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為________．6［因?yàn)榭傮w的個(gè)數(shù)為40＋10＋30＋20＝100，所以根據(jù)分層抽樣的定義可知，抽取的植物油類食品種數(shù)為eq\f（10，100)×20＝2，抽取的果蔬類食品種數(shù)為eq\f(20，100)×20＝4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2＋4＝6.]1．抽樣方法有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣．2．兩種抽樣方法比較3．選擇抽樣方法與總體的個(gè)體數(shù)有關(guān)．在具體的抽樣過(guò)程中還需明確下列運(yùn)算關(guān)系:（1）兩種抽樣方法中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性p＝eq\f（樣本容量n，總體容量N)。(2）對(duì)于分層抽樣，設(shè)第i層的個(gè)體數(shù)及從其中抽取的樣本個(gè)體數(shù)分別為Ni,ni（i∈N*)，則分層抽樣比p＝eq\f(樣本容量n,總體容量N）＝eq\f（ni,Ni)。［跟進(jìn)訓(xùn)練]1．從30個(gè)個(gè)體（編號(hào)為00～29)中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行（見(jiàn)下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為________．926446072021392077663817325616405858776631700500259305455370781428896628675782311589006200473815513181863709452166655325538327029055719621723207111413844359448817，00,02,07［在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號(hào)碼選出，滿足要求的前4個(gè)號(hào)碼為17，00,02,07.］2．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f（1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為________．eq\f(5,14)[根據(jù)題意，eq\f(9，n－1）＝eq\f（1，3)，解得n＝28.故在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14）。]用樣本的頻率估計(jì)總體分布【例2】有1個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)(均為整數(shù))的分組及各組的頻數(shù)如下：[12。5,15.5)，6；[15.5，18。5)，16；［18。5，21。5），18;[21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30。5,33。5］，8。(1）列出樣本的頻率表;(2)畫出頻率直方圖；（3）估計(jì)數(shù)據(jù)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比．［思路點(diǎn)撥］(1）每組頻率＝eq\f（每組頻數(shù)，樣本容量).(2)頻率直方圖中,縱軸表示的是eq\f（頻率，組距）.(3)小于30的數(shù)據(jù)所占百分比也就是前6組的頻率之和，可用兩種方法求解，法一：前6組頻率相加,法二：用1減去第7組頻率．［解]（1）樣本的頻率表如下:分組頻數(shù)頻率[12。5,15。5）60。06［15。5，18。5)160.16[18。5，21.5)180。18［21.5,24。5）220。22［24.5,27.5）200。20［27。5,30。5)100。10［30.5，33.5］80.08合計(jì)1001.00（2）頻率直方圖如圖．（3）法一：小于30的數(shù)據(jù)占(0.06＋0。16＋0.18＋0.22＋0.20＋0。10)×100％＝92%.法二：因?yàn)樗薪M的頻率之和為1，大于30的數(shù)據(jù)占0。08，故小于30的數(shù)據(jù)占（1－0。08)×100％＝92％。1．樣本頻率直方圖的制作步驟（1）求全距,確定組距和組數(shù),要根據(jù)全距的大小和數(shù)據(jù)的多少，選擇恰當(dāng)?shù)慕M距，使表格不至于太長(zhǎng)或太短．當(dāng)eq\f（全距，組距)不是整數(shù)時(shí),組數(shù)的“取舍"一般不是依據(jù)四舍五入，而是按組數(shù)＝eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（全距,組距))）＋1確定，即取eq\f（全距,組距)的整數(shù)部分加1.（2)分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間．（3）計(jì)算頻數(shù)、頻率,列出頻率表．（4)建立平面直角坐標(biāo)系,把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距,以此線段為底作矩形，高等于該組的eq\f(頻率，組距)，這樣得到一系列矩形,每一個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形構(gòu)成了頻率直方圖．2．求頻率、頻數(shù)的方法與技巧（1)頻率＝eq\f（頻數(shù)，樣本容量)，已知其中任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量．（2）各小組的頻數(shù)和等于樣本容量，頻率和等于1。（3）由樣本的頻率可估計(jì)總體的頻率,從而估計(jì)出總體的頻數(shù)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率直方圖如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62,視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0。32,則a的值為________．54［［4.7，4.8）之間頻率為0。32，［4.6，4.7）之間頻率為1－0.62－0.05－0.11＝1－0。78＝0。22.所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54。]4．為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10％的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如表1,表2.表1:男生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[160，165)[165，170）［170,175)[175，180)[180，185)［185,190］頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[150，155）［155，160）[160，165）［165,170)［170,175）［175，180]頻數(shù)1712631(1）求該校男生的人數(shù)并畫出頻率直方圖；（2)估計(jì)該校學(xué)生身高在165cm～180cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．［解］（1)樣本中男生人數(shù)為40，分層抽樣比例為10%，可得全校男生人數(shù)為400。頻率直方圖如圖．（2)由表1、表2知，樣本中身高在165cm～180cm的學(xué)生人數(shù)為5＋14＋13＋6＋3＋1＝42,樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在165cm～180cm的頻率為eq\f(42,70）＝eq\f(3，5)，故估計(jì)該校學(xué)生身高在165cm～180cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60％。用樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)【例3】甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量,數(shù)據(jù)為甲：99,100，98，100,100,103；乙:99,100，102，99，100,100.（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．[思路點(diǎn)撥］利用平均數(shù)公式及方差公式計(jì)算求解，方差小的質(zhì)量更穩(wěn)定．[解］(1）eq\x\to（x)甲＝eq\f（1，6）(99＋100＋98＋100＋100＋103）＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f（1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100）＝100。seq\o\al（2，甲）＝eq\f(1,6）[（99－100）2＋（100－100)2＋（98－100)2＋(100－100）2＋(100－100）2＋（103－100)2]＝eq\f(7，3)，seq\o\al(2，乙）＝eq\f（1，6）[(99－100）2＋(100－100)2＋（102－100)2＋(99－100)2＋（100－100）2＋（100－100)2］＝1.（2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又seq\o\al（2，甲）〉seq\o\al(2,乙)，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．樣本的特征數(shù)可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動(dòng)大小的，包括方差及標(biāo)準(zhǔn)差．我們常通過(guò)樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)．[跟進(jìn)訓(xùn)練］5．有容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)、頻率如下：［12.5，14。5）,6,0.06；［14.5，16.5），16，0。16;［16.5，18。5)，18,0.18；［18.5,20.5),22,0.22;[20。5，22.5)，20，0.20；[22。5,24.5），10，0.10；［24。5，26。5］,8，0.08。試估計(jì)總體的平均數(shù)．［解]法一:總體的平均數(shù)約為eq\f(1，100)×（13.5×6＋15.5×16＋17.5×18＋19。5×22＋21。5×20＋23.5×10＋25。5×8)＝19.42.故總體的平均數(shù)約為19。42。法二：求組中值與對(duì)應(yīng)頻率積的和13．5×0。06＋15。5×0.16＋17.5×0.18＋19。5×0。22＋21.5×0.20＋23。5×0.10＋25。5×0.08＝19。42.故總體的平均數(shù)約為19。42。6．對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下:甲6080709070乙8060708075問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)好?誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？［解］甲的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to（x）甲＝74，乙的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to(x)乙＝73.所以甲的平均成績(jī)好．甲的方差是seq\o\al（2，甲）＝eq\f（1,5）×［（－14）2＋62＋（－4）2＋162＋(－4）2]＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙）＝eq\f（1，5)×[72＋（－13)2＋（－3）2＋72＋22］＝56。因?yàn)閟eq\o\al（2,甲)〉seq\o\al(2，乙），所以乙的各門功課發(fā)展較平衡。統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用【例4】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85,95)[95，105)[105，115）［115，125）頻數(shù)62638228（1)在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80％"的規(guī)定？[思路點(diǎn)撥](1)由頻數(shù)分布表，計(jì)算各組的頻率，再利用頻率除以組距，得到各個(gè)小矩形的高,進(jìn)一步畫出頻率直方圖;(2）求出各組組中值和相應(yīng)頻率的乘積,再求和即可;(3)先計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值．[解］(1）頻率分布直方圖如圖：（2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0。06＋90×0。26＋100×0。38＋110×0.22＋120×0.08＝100。質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0。06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0。08＝104。所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0。38＋0。22＋0.08＝0.68。由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．1．畫頻率直方圖，需要先列出頻率分布表．2．利用頻率直方圖計(jì)算樣本的平均數(shù)，利用各組組中值和相應(yīng)頻率的乘積，再求和即可．3．以樣本估計(jì)總體的變化規(guī)律,使得統(tǒng)計(jì)更加具有應(yīng)用價(jià)值．[跟進(jìn)訓(xùn)練］7．為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān),廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程．非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度．“一戶一表"用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量(單位:度）［0,200]（200，400](400，＋∞)電價(jià)（單位：元/度）0.610。660。91例如:某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)410×0.65＝266.5（元)，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200×0.61＋(400－200)×0。66＋(410－400)×0.91＝263.1(元）．為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶居民的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位:度）為88、268、370、140、440、420、520、320、230、380。組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①［0，100]②(100，200］正正一③(200,300]正正正正④(300,400］正正正正正⑤（400,500]正正正正⑥(500,600]合計(jì)（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖;(2）根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度(x∈N),按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元,按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)用x表示y1和y2，并求當(dāng)y2≤y1時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75%的用戶帶來(lái)實(shí)惠?[解]（1）頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①[0，100]40。04②(100，200］正正120.12③(200，300]正正正正240.24④（300,400]正正正正正正300.30⑤(400，500]正正正正正一260.26⑥(500，600]40.04合計(jì)1001頻率分布直方