(浙江專(zhuān)版)高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域新人教A版必修5

課時(shí)追蹤檢測(cè)（十七）二元一次不等式（組）與平面地區(qū)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．設(shè)點(diǎn)P(x，y)，此中x，y∈N，知足x＋y≤3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )A．10B．9C．3D．無(wú)數(shù)個(gè)分析：選Ax＋y≤3，作的平面地區(qū)，x，y∈N如下圖，切合要求的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為10.2．不在3x＋2y＞3表示的平面地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)分析：選A將(0,0)代入，此時(shí)不等式3＋2＞3不建立，故(0,0)不在3x＋2＞3表xyy示的平面地區(qū)內(nèi)，將(1,1)代入，此時(shí)不等式3x＋2y＞3建立，故(1,1)在3x＋2y＞3表示的平面地區(qū)內(nèi)，將(0,2)代入，此時(shí)不等式3x＋2y＞3建立，故(0,2)在3x＋2y＞3表示的平面地區(qū)內(nèi)，將(2,0)代入，此時(shí)不等式3x＋2y＞3建立，故(2,0)在3x＋2y＞3表示的平面地區(qū)內(nèi)，應(yīng)選A.2x＋y－2≥0，3．不等式組表示的平面地區(qū)為( )x＋3y－3≤0分析：選C取知足不等式組的一個(gè)點(diǎn)(2,0)，由圖易知此點(diǎn)在選項(xiàng)C表示的暗影中，應(yīng)選C.4．已知點(diǎn)(2，－1)，直線l：－2y－3＝0，則( )Mx1A．點(diǎn)M與原點(diǎn)在直線l的同側(cè)B．點(diǎn)M與原點(diǎn)在直線l的異側(cè)C．點(diǎn)M與原點(diǎn)在直線l上D．沒(méi)法判斷點(diǎn)M及原點(diǎn)與直線l的地點(diǎn)關(guān)系分析：選B由于2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以點(diǎn)與原點(diǎn)在直線Ml的異側(cè)，應(yīng)選B.x≤0，5．若不等式組y≥0，表示的平面地區(qū)為Ⅰ，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)y－x≤2直線x＋－＝0掃過(guò)Ⅰ中的那部分地區(qū)的面積為( )ya77A.B.2371C.4D.2分析：選C如下圖，Ⅰ為△BOE所表示的地區(qū)，而動(dòng)直線x＋y＝a掃過(guò)Ⅰ中的那部分地區(qū)為四邊形BOCD，而B(niǎo)(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D13，(0,2)，△為直角三角形．－，22ECDE1117S四邊形BOCD＝2×2×2－2×1×2＝4.x－y≥－2，6．直線2x＋y－10＝04＋3y≤20，表示的平面地區(qū)的公共點(diǎn)有與不等式組xx≥0，y≥0________個(gè)．x－y≥－2，分析：畫(huà)出不等式組4x＋3y≤20，表示的平面地區(qū)，如圖中暗影部分所示．由于x≥0，y≥04直線2x＋y－10＝0過(guò)點(diǎn)A(5,0)，且其斜率為－2，小于直線4x＋3y＝20的斜率－3，故只有一個(gè)公共點(diǎn)(5,0)．2答案：12x＋2y－1≥0，7．平面直角坐標(biāo)系中，不等式組3x－3y＋4≥0，表示的平面地區(qū)的形狀是x≤2________．分析：畫(huà)出不等式組表示的平面地區(qū)，如圖中暗影部分所示，由圖易知平面地區(qū)為等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形x－y＋5≥0，8y≥a，表示的平面地區(qū)是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是．若不等式組0≤x≤2________．分析：不等式組表示的平面地區(qū)如下圖，當(dāng)y＝a過(guò)(0,5)時(shí)表A示的平面地區(qū)為三角形，即△ABC，當(dāng)5＜a＜7時(shí)，表示的平面地區(qū)為三角形，綜上，當(dāng)5≤a＜7時(shí)，表示的平面地區(qū)為三角形．答案：[5,7)9．已知點(diǎn)P(1，－2)及其對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均不在不等式kx－2y＋1<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，求k的取值范圍．解：點(diǎn)P(1，－2)對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(－1,2)，k－－＋1≥0，由題意，得－k－2×2＋1≥0，k≥－5，即k≤－3，解得－5≤k≤－3.故k的取值范圍是[－5，－3]．32x＋3y－6≤0，x－y－1≤0，10．已知實(shí)數(shù)x，y知足不等式組Ω：x－2y＋2>0，x＋y－1>0.畫(huà)出知足不等式組Ω的平面地區(qū)；求知足不等式組Ω的平面地區(qū)的面積．解：(1)知足不等式組Ω的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示．2x＋3y－6＝0，解方程組x－2y＋2＝0，10得A7，7，2x＋3y－6＝0，解方程組x－y－1＝0，4得D5，5，所以知足不等式組Ω的平面地區(qū)的面積為S四邊形ABCD＝△AEF－△BCF－△DCE＝1×(2＋3)×10－1×(1＋2)×1－1×(3－1)×4＝89.SSS2722570層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．如圖暗影部分用二元一次不等式組表示為( )2x－≥02－≥0yxyA.x＋y≥3B.x＋y≤3y≥1y≥142x－y≤02x－y≤0C.x＋y≤3D.x＋y≥3y≥1y≥1分析：選B由圖易知平面地區(qū)在直線2x－y＝0的右下方，在直線x＋y＝3的左下方，在直線y＝1的上方，應(yīng)選B.2．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x＋y－a＝0的雙側(cè)，則a的取值范圍是( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．{0,2}C．(0,2)D．[0,2]分析：選C由于原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x＋y－a＝0的雙側(cè)，所以－a(2－a)<0，即a(a－2)<0，解得0<a<2.3．由直線x－y＋1＝0，x＋y－5＝0和x－1＝0所圍成的三角形地區(qū)(包含界限)用不等式組可表示為( )x－y＋1≤0x－y＋1≥0A.x＋y－5≤0B.x＋y－5≤0x≥1x≥1x－y＋1≥0x－y＋1≤0C.x＋y－5≥0D.x＋y－5≤0x≤1x≤1分析：選A由題意，得所圍成的三角形地區(qū)在直線x－＋1＝0的左上方，直線x＋yyx－y＋1≤0，－5＝0的左下方，及直線x－1＝0的右邊，所以所求不等式組為x＋y－5≤0，x－1≥0.4．達(dá)成一項(xiàng)裝飾工程，木匠和瓦工的比率為2∶3，請(qǐng)木匠需付薪資每人50元，請(qǐng)瓦工需付薪資每人40元，現(xiàn)有薪資估算2000元，設(shè)木匠x人，瓦工y人，請(qǐng)工人數(shù)的限制條件是( )2x＋3y≤5x，y∈N*5x＋4y≤200x2y＝3*x，y∈N分析：選C由題意

50x＋40y≤2000B.x2y＝35x＋6y<100D.x2y＝350x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200，y＝2，x，y∈N*，應(yīng)選C.x35x＋2y≤8，5．不等式組0≤x≤4，表示的平面地區(qū)的面積為0≤y≤3________．分析：作出不等式組表示的平面地區(qū)，如圖中暗影部分所示，易求得C(4,0)，B(4,2)，D(0,3)，A(2,3)，所以平面地區(qū)的面積為3×41－2×2×1＝11.答案：112x－y＋1>0，6．設(shè)對(duì)于x，y的不等式組x－<0，表示的平面地區(qū)內(nèi)存在點(diǎn)00mP(x，y)滿y＋m>0足x0－2y0＝2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．分析：不等式組表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，由圖得點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(m，－m)，把直線x－2y＝2轉(zhuǎn)變?yōu)樾苯厥統(tǒng)＝2x－1，要使平面地區(qū)內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)知足x0－2y0＝2，則點(diǎn)C在直線x－2y＝2的m22右下方，所以－m<2－1，解得m>3，故m的取值范圍是3，＋∞.2答案：，＋∞3x≥0，7．已知點(diǎn)(，)在由不等式組y≥0，表示的平面地區(qū)內(nèi)，求(－，＋)MabNababx＋y≤2所在的平面地區(qū)的面積．解：由題意，得a，b知足不等式組錯(cuò)誤!＋m－設(shè)n＝a－b，m＝a＋b，則a＝2，b＝2，＋2≥0，＋≥0，nm于是有m－n≥0，即m－n≥0，這個(gè)不等式2≤2，m≤2，m1組表示的平面地區(qū)為如下圖的△OAB內(nèi)部(含界限)，其面積為2×(2＋2)×2＝4，即點(diǎn)N(a－，＋)所在的平面地區(qū)的面積為4.bab6|x－2|≤1，8．已知點(diǎn)P在|x|＋|y|≤1表示的平面地區(qū)內(nèi)，點(diǎn)Q在表示的平面區(qū)|y－2|≤1域內(nèi)．畫(huà)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q所在的平面地區(qū)；求P與Q之間的最大距離和最小距離．x＋y≤1，x≥0，y≥0，x－y≤1，x≥0，y≤0，解：(1)不等式|x|＋|y|≤1等價(jià)于x－y≥－1，x≤0，y≥0，x＋y≥－1，x≤0，y≤0，|x－2