2017版高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)全國卷理科一輪課件2b聽課手冊(cè)6單元-不等式、推理與證明2份第六

第六,單元 不等式、推理與證第33

從數(shù)學(xué)意義上看，不等關(guān)系可分為常量與 間的不等關(guān)系(如3>0)，變量

不單純?cè)?，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y 2．[改編]已知a，b為實(shí)數(shù)，則 或3．[改編]若0<a<b，且a＋b＝1，則將a，b，2ab，a2＋b2按從小到大的順序排列 4．[改編]若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍 a

?ac>bd?>，其中錯(cuò)誤之處 處dd 若－2<α<β<2，則α－β的取值范圍 探究點(diǎn)一 c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

＝a，＝b [總結(jié)](1)作差法的一般步驟是：作差，變形，定號(hào)，得出結(jié)論．(2)1的大小，得出結(jié)論．式題系為

x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4ax，y 探究點(diǎn) 不等式的性質(zhì)2(1)[2015·沈陽育才中學(xué)模擬]已知1

錯(cuò)誤的是 D．lga2<lg

a 式題[2015·廣州調(diào)研]“a>b>0”是“a2>b2”的( A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件Dy探究點(diǎn) 不等式性質(zhì)的應(yīng)用3已知x，y為正實(shí)數(shù)，滿足1≤lgy[總結(jié)]運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決問題時(shí)，常用的解法是正確使用不等式的性質(zhì)直接推 式題設(shè)α∈0，2，β∈0，2，那么2α－3的取值范圍是 5π ， ．－6，π D．－6學(xué)科能力自主閱讀型 【典例】若a>b，d<c，則下列不等式成立的是( 解 同向不等式可以相加，A正確，B，C，D錯(cuò)a>b，d<ca＋d>b＋c件【練習(xí)】(1)若a>0>b，0>c>d，則以下不等式中不成立的是( a B．2 1a D.2

34講1.3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖

2b不單純1．[改編]不等式－x2－x＋2≥0的解集 2．[改編]已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的 4．[改編]設(shè)f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3)，則f(x)＞0的解集 不等式x(1－2x)＞0的解集 不等式

－2<a≤0的解集 若關(guān)于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集為R，則常數(shù)a的取值范圍 若關(guān)于x的不等式ax2＋3x＋c≥0的解集為[1，2]，則 R(1)已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍 (2)若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍 探究點(diǎn)一一元二次不等式的解法1(1)不等式x2－2mx－15m2<0(m<0)的解集是 (2)已知關(guān)于x的不等式 1

cx2＋2x－a>0

[總結(jié)]解一元二次不等式的一般步驟是：①化為標(biāo)準(zhǔn)形式(二次項(xiàng)系數(shù)大于0)；②式題(1)[2015·江蘇卷]不等式2x2－x<4的解集 7 C. D.探究點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問題考向1 形如f(x)≥0(x∈R)確定參2(1)[2015·九江重點(diǎn)中考]對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0都立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (2)設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍 [總 ](1)若不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立，則滿足

(2)

a＝0

考向 31)[2015·太原一模]已知函數(shù)f(x)＝log2x－2log2(x＋c)c>0.若對(duì)于任意的＋∞)，都有f(x)≤1成立，則c的取值范圍是 (2)若不等式x2＋ax＋4≥0對(duì)一切x∈(0，1]恒成立，則a的取值范圍 [總結(jié)]一元二次不等式在指定范圍內(nèi)的恒成立(或者不等式在指定范圍內(nèi)的恒成立考向 形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])確定x的范42x－1>m(x2－1)對(duì)滿足－2≤m≤2mxmm的一次函數(shù)．探究點(diǎn)三一元二次不等式的應(yīng)用5如圖6-34-1所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)AB＝3，AD＝2AMPN32DN的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？[總結(jié)]對(duì)于不等式應(yīng)用問題，一般可按四步進(jìn)行：一要理解題意，把握問題中的關(guān)70112R應(yīng)怎樣確定？ 的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值 思 根據(jù)二次函數(shù)的圖像和函數(shù)f(x)的值域是[0，＋∞)可確定a，b的關(guān)系，再根f(x)<c答 解 ∵函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的值域?yàn)閍2a∴b＝4

可轉(zhuǎn)化為

ax＋4

，＋為方程

∴c＝4 題、轉(zhuǎn)化問題，從而解決問題1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( A．(－2，2)值大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 35講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題考試說明1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決由變量x，y組成 由關(guān)于x，y 不等式組成的不等式關(guān)于x，y的函 ，如z＝2x＋3y關(guān)于x，y 滿足線性約束條件 由所有可行解組成 使目標(biāo)函數(shù)取 的可行性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù) 的問不單純．[改編 不等式x－ 表示的平面區(qū)域 2．[改編]在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x－y＋2≥0，表示的平面區(qū)域的面積 ．xy ．4．[改編]投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要200萬元，需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要300萬元，需場(chǎng)地100平方米．現(xiàn)某單位使用1400萬元，場(chǎng)地900平方米，則上述要求可用不等式組表示 A，B產(chǎn)品的噸數(shù)不等式2x－y－3＞0表示的平面區(qū)域位于直線2x－y－3＝0 不等式x＋y－1>0表示的平面區(qū)域的邊界

若變量x，y滿足約束條件x＋y≤1，則x＋2y的最大值 典例探究師生互動(dòng)型探究點(diǎn)一 11)不等式組

表示的平面區(qū)域是 (2)若不等式組x＋3y≥4，y＝kx＋4k的值 [2015·鄭州質(zhì)檢]P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件

P線3x－4y－13＝0距離的最小值為

55

5探究點(diǎn)二 求目標(biāo)函數(shù)的最值考向 52(1)[2015·湖南卷]x，y滿足約束條件

z＝3x－y

xy

[總結(jié)]求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by的最大值或最小值，先準(zhǔn)確作出可行域，再借助目標(biāo)考向 求非線性目標(biāo)函數(shù)的最31)[2015·云南名校聯(lián)考]k滿足x－y＋1≥0，目標(biāo)函數(shù)z＝x2＋y2，若z的最大值為13，則k的值為 (2)[2015·卷Ⅰ]若x，y滿足約束條件

y則x的最大值 考向 求線性規(guī)劃中的參4(1)已知x，y滿足約束條件x＋y≤2，若z＝ax＋y的最大值為4，則 (2)已知約束條件x＋2y－1≥0，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(diǎn)(2，2)值，則a的取值范圍 探究點(diǎn)三 8448152800500式題[2015·德陽一診]某工廠有A，B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲 學(xué)科能力自主閱讀型 x，y滿足y≤2x－1，z＝x－y的最小值為－1數(shù) 答 解 顯然，當(dāng)m<2時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域是空集；當(dāng)m＝2時(shí)，不等式組表表示的平面區(qū)域如圖6-35-3所示 －1，1)，C3

最小值為3

＝3.

3＝－1②不能確定目標(biāo)函數(shù)取得最值的情況【練習(xí)】(1)若不等式組

范圍是 D．a(chǎn)<5

]－2，則實(shí)數(shù)m的值等于( 第36講 考試說明1.了解基本不等式的證明過程．．會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題基本不等式

≤基本不等式成立的條件 等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅 a (a，b同號(hào) ≤

≤ 設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為 x>0，y>0，則如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值是 如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值是 不單純 改編]函數(shù) ．2[改編]一段長為40m的圍成一個(gè)矩形菜園則菜園的最大面積 ．3．[改編]已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則x·y的最大值 4．[改編]若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍 給出以下函數(shù) y＝lg 1；③y＝x2＋1 值為2的函數(shù)

lg

已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大值時(shí)x的值 ＋ 4的最小值為 ＋已知 lg已知0<x<1，則y＝lgx＋4的最大值lg探究點(diǎn)一利用基本不等式求最值1(1)[2015·石家莊一模]函數(shù)y＝loga(x＋3)－ 最小值為 2 2

(2)[2015·重慶卷]設(shè)a，b>0，a＋b＝5，則a＋1＋b＋3的最大值 [總結(jié)]應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，一定要緊扣“一正、二定、三等”這三個(gè)條件，] ]的取值范圍 —探究點(diǎn) 不等式與函數(shù)的綜合問題2(1)已知x>1，則函數(shù)y＝－x2＋1的— 大值為 ＝(2)[2015·東北師大附中模擬]函數(shù) ＝4x ]求形如y＝ 的函數(shù)的值域或最值可以利用基本不等式求解但式題(1)已知x<5，若函數(shù)y＝4x－2＋ (2)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)恒為正值則k的取值范圍為 探究點(diǎn)三 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用3[2014·卷]某項(xiàng)研究表明在考慮行車F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))76 輛/小時(shí)式題ABCDEFGH200m2的上(圖中陰影部分)210元/m280(1)S元，ADxmSx學(xué)科能力自主閱讀型 【典例】已知正數(shù)x，y滿足 2答 2

，則x＋y解 因?yàn)閤>0， 2y·x＝3＋2 x

x＝ x＝y(tǒng)，即

2－

時(shí)，等號(hào)成立．故x＋y3＋2 ①處易由x＋2y＝1得x＋2y≥2 1，則與不等式x＋處若得 2y≥22xy中的等號(hào)不能同時(shí)取到，致使求解錯(cuò)誤；③處不能將 1與效結(jié)合，減少使用基本不等式的次數(shù) 練習(xí)】(1)已知a>0，b>0，且 1 44

22

11－1的最小值是 ，則a2 第37 段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡單的演繹推理1

些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括 象也具有這些特征的推理，叫作類比理 ①通過觀 發(fā) ②從已知 ①找出兩類事物之間 ②用一類事物 去推 ①：已知的一般原理②：所研究的特殊情況 不單純■1．[改編]關(guān)于歸納推理，下列說法正確的 2．[改編]數(shù)列{an}滿足

＝an(n∈N*)，歸納出數(shù)列的通 3．[改編]一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1不能被2整除，其演繹推理的“三段 4．[改編]由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性 已知 xx≥0若f(x)＝f(x)

(x)＝f(f

的表達(dá)式

中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為 探究點(diǎn)一 類比推理1已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝ax的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此 成立式題[2015·調(diào)研]平面幾何中有如下結(jié)論如圖6-37-1(1)設(shè)O是等腰直角△ABCBC的中點(diǎn)，AB＝1OQ，R，則有的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有 探究點(diǎn)二歸納推理2[2015·江西師大附中模擬]如圖6-37-2都是由邊長為1的個(gè)幾何體的表面積是36.依此規(guī)律，則第n個(gè)幾何體的表面積是 [總結(jié)]歸納推理是從特殊到一般的推理所以應(yīng)根據(jù)題中所給的現(xiàn)有的圖形數(shù)據(jù)、[2015·陜西卷] 據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可 探究點(diǎn)三演繹推理3數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝

6-37-3P-ABCDaPA面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE＝ 平面PAD.學(xué)科能力自主閱讀型 y≥0}1A1(0，1)2B1(1，1)3C1(1，0)4C2(2，0)11棵樹．第n棵樹所在點(diǎn)的坐標(biāo)是(44，0)，則 第2016棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo) 本題以坐標(biāo)系中的數(shù)對(duì)為背景構(gòu)造點(diǎn)列，關(guān)鍵在于歸納出點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)an的解答 在C3(3，0)處，第16棵樹在C4(4，0)處，….設(shè)第an棵樹在Cn點(diǎn)，顯然，可以歸納出

1)2－12016＝(44＋1)2－1－82016O，C44為左、右端點(diǎn)的正方形區(qū)域內(nèi)的依次種植的倒數(shù)第9棵樹，所以第2016棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為(8【練習(xí)】(1)觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有 (2)[2015·外國語學(xué)校月考]已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)律c＝ab＋a＋b推廣為一個(gè)擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作．若＋1)n－1(m，n為正整數(shù))，則 38講1.了解直接證明的兩種基本方法——．了解反證法的思考過程和特點(diǎn)綜合法是 的思維方法具體地說，綜合法 不單純sin4θ＝(cos2θsin2θ)(cos2θsin2θ＝cos2θsin2θ＝cos2θ 2．[改編]用分析法證明不等式n＋n＋4<2n＋2(n>0)時(shí)，最后推得的顯然成立 △ABC的形狀 4．[改編]用反證法證明“3，5，7不可能成等差數(shù)列”時(shí)，第一步應(yīng)假 用分析法證明不等式3＋7<25， 把“3＋7<25”作為已知條件．(填a>用反證法證明“如果a>b，那么 3”假設(shè)內(nèi)容應(yīng) a>“設(shè)a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，證明a>b”應(yīng)選用的方法 證明不等式2＋7<3＋6最合適的方法 典例探究師生互動(dòng)型探究點(diǎn)一綜合法1[2015·安慶三模]已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*. 證明：數(shù)列a－2 求數(shù)列ann 式題已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，求證 探究點(diǎn) 分析法2已知函數(shù)f(x)＝tanx，x∈0，2，若x1，x2∈0，2，且x，

sin（x1＋x2），求證：1[f(x

2 2

式題已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證 探究點(diǎn)三反證法3[2015·肇慶三模]已知數(shù)列{an}滿足a

1

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和式題設(shè)a>0，b>0，且 1.證明：a2＋a<2與b2＋b<2不可能同時(shí)成立探究點(diǎn)四 放縮法4若n∈N，且

11 <

1，求證：2－n＋1學(xué)科能力自主閱讀型

a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lg2

2＋lg2>lga＋lg

解 要證lg2

2

2>lga＋lgb＋lgca＋bb＋clg2·2·2>lgabc成立，(2分a＋bb＋c即證2·2·2>abc成立．(4分

a，b，c

2≥ 2≥bc>0，2≥ac>0，(8分且以上三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立，(10分a＋bb＋c所以2·2·2>abc成立，從而原不等式成立．(12分第39 考試說明了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題

概念：設(shè)命題p(n)是與正整數(shù)n有關(guān)題，如果滿足p(n)n≥n0n成立．(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè) 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．不單純 改編]1－a(a≠1)”，在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng) 2．[改編]用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n>n0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取 3．[改編]凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，凸n＋1邊形有f(n＋1)條對(duì)角線，則f(n＋1)＝ 4n＝k＋1已知

n＝kn＝k＋1左端應(yīng)添加的項(xiàng)

≥2用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步時(shí)，正確 探究點(diǎn)一 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1對(duì)于n∈N*，用數(shù)學(xué)歸納法證明 式題用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意的n∈N*1

1

1