全真模擬卷03-高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇專用)

2022年高考全真模擬卷（三）數(shù)學(xué)（江蘇專用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（????）A．1 B．－1 C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，即z的虛部為1，故選：A.2．已知集合，則（?????）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，所以，，所以.故選：B3．天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2022年是壬寅年，請問：在100年后的2122年為（????）A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年【答案】A【詳解】由題意得：天干可看作公差為10的等差數(shù)列，地支可看作公差為12的等差數(shù)列，由于，余數(shù)為0，故100年后天干為壬，由于，余數(shù)為4，故100年后地支為午，綜上：100年后的2122年為壬午年.故選：A4．設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，下列選項(xiàng)中，是“”的充要條件的是（????）A．內(nèi)存在無數(shù)條直線與平行 B．存在直線與所成的角相等C．存在平面，滿足且 D．內(nèi)存在不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等【答案】C【詳解】對于A，如果，在內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，但此時(shí)不平行于，A錯(cuò)誤；對于B，如果，在空間必存在直線與平行的直線，此時(shí)也與兩個(gè)平面平行，即直線與所成的角都等于，故B錯(cuò)誤；對于C，如果，則一定存在平面，滿足且；若且，則也一定有，則“”的充要條件的是存在平面，滿足且，C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，內(nèi)必存在不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，但當(dāng)時(shí)，同樣可以在內(nèi)找到不共線的三點(diǎn)到的距離相等，D錯(cuò)誤.故選：C5．為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與六棱柱的高的比值為1∶3，則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為（????）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意設(shè)正六邊形的邊長為a，設(shè)六棱柱的高為3b，六棱錐的高為b，正六棱柱的側(cè)面積，正六棱錐的母線長為∴正六棱錐的側(cè)面積，∵正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，∴，∴∴，故選：B．6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，若的重心在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（????）A． B． C． D．【答案】B【詳解】不妨設(shè)在，令，則有，解得，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，故選：B.7．設(shè)，，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（????）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，∵，而在上單調(diào)遞增，∴且時(shí)，，以下是證明過程：令，，，令，故，令，故，令，則，令，故，令，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴.故選：C．8．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（????）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．74 C．76 D．78【答案】B【詳解】由于，所以，依題意，則，則，由，所以，即，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為74次．故選：B多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．將樣本空間Ω視為一個(gè)單位正方形，任一事件均可用其中的區(qū)域表示，事件發(fā)生的概率為對應(yīng)區(qū)域的面積.如圖所示的單位正方形中，區(qū)域I表示事件AB，區(qū)域II表示事件，區(qū)域I和Ⅲ表示事件B，則區(qū)域IV的面積為（???）ⅠⅡⅢⅣA． B． C． D．【答案】BCD【詳解】由題意可知區(qū)域IV表示的事件為，對于C，，C對.對于B，，B對.對于A，，A錯(cuò).對于D，A，B相互獨(dú)立，所以，所以D正確，故選：BCD.10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（????）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．若，且在上無零點(diǎn)，則的最小值為【答案】ACD【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，解得，，且，對于A，，故A正確；對于B，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，若，則，可得或者，，或，，且的半周期為，在上無零點(diǎn)，則的最小值為，故D正確.故選：ACD.11．已知直線與圓相交于兩不同的點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（????）A．的取值范圍為B．的最大值為C．直線一定與圓相離D．存在，使得【答案】ACD【詳解】圓心，半徑，圓心到直線的距離.對于A項(xiàng)，由已知得，應(yīng)有，且，即，整理可得，，解得，且.又，所以，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，圓心到直線的距離.因?yàn)?，所以，所以直線一定與圓相離，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則，，則，，又.假設(shè)存在，使得，則.聯(lián)立直線與圓的方程可得，，設(shè)，，則，，且，則，所以，整理可得，解得或（舍去負(fù)值）.所以，，滿足條件，所以假設(shè)成立，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.12．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，已知，，且關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論一定成立的是（????）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】因?yàn)?，所以所以，所以，故D正確，令時(shí)，，所以，由，所以，所以B選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以，所以函?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即為奇函數(shù)，所以函數(shù)（為常數(shù)）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，故C選項(xiàng)正確，函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，符合題意，所以，故選項(xiàng)A不正確，故選：BCD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若非零向量與滿足：，且，，則的最大值為______．【答案】##-0.5【詳解】由已知有，∴，得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.即的最大值為.故答案為：14．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是__________.【答案】【詳解】因?yàn)?，展開式第項(xiàng)展開式第項(xiàng)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以展開式中項(xiàng)為，則的系數(shù)為，故答案為：.15．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，以拋物線的焦點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓交拋物線的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，記，若，且的面積為，則實(shí)數(shù)的值為_______【答案】【詳解】由得：，，，，，解得：，，，為等邊三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，則，，則圓的半徑，，解得：.故答案為：.16．在平行四邊形ABCD中，，，，將沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小為，則四面體PBCD的外接球的表面積為______.【答案】【詳解】如圖，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，，，，所以，，，在翻折后的圖形中，，取的中點(diǎn)，則，故，所以為二面角的平面角，由已知，在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線與垂直，過作直線與垂直，設(shè)兩垂線的交點(diǎn)為，則，為直角三角形，又，，所以，所以，，所以，因?yàn)?，平面，，所以平面，平面，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，平面，所以，因?yàn)闉橹苯侨切?，為斜邊的中點(diǎn)，所以，所以，同理可證，所以點(diǎn)為四面體PBCD的外接球的球心，因?yàn)椋?，所以，所以四面體PBCD的外接球的半徑為，該球的表面積，故答案為：.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并作答.①；②.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，，______.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)條件選擇見解析，(2)【詳解】（1）解：選①，當(dāng)時(shí)，則有，即，解得；對任意的，因?yàn)?，則，故，即，因，，所以為定值，故數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以.選②，因?yàn)?，故，所以，故?shù)列是常數(shù)列，所以，故.（2）解：知，，故，對任意的，，所以，即為數(shù)列的前項(xiàng)和，因?yàn)?，故?shù)列為等差數(shù)列，所以.18．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)，BD=3，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由正弦定理可得，因?yàn)椋?，即，整理得：，因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，所?（2）在中，由余弦定理得：，即.整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，因?yàn)椋裕訟BC面積的最大值為.19．在三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形ABC，，點(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心O．(1)求證：平面⊥平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心O，所以平面ABC，因?yàn)槠矫鍭BC，所以BC，因?yàn)槭沁呴L為的等邊三角形，所以BC，因?yàn)椋矫?，所以BC⊥平面，因?yàn)槠矫妫云矫妗推矫妫唬?）在AB上取點(diǎn)E，使得AE=2EB，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，因?yàn)辄c(diǎn)O為等邊△ABC的中心，所以，則OEBC，所以O(shè)E⊥AF，故以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE所在直線為x軸，AO所在直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，，設(shè)平面的法向量為，則，令得：，，故，平面的法向量為，則，由圖可知：二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20．某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行生產(chǎn).生產(chǎn)該款芯片有三道工序，這三道工序互不影響.已知批次甲的三道工序次品率分別為，，.(1)求批次甲芯片的次品率；(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，生產(chǎn)了批次乙的芯片.某手機(jī)廠商獲得批次甲與批次乙的芯片，并在某款手機(jī)上使用.現(xiàn)對使用這款手機(jī)的100名用戶回訪，對開機(jī)速度進(jìn)行調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，安裝批次甲的有40名，其中對開機(jī)速度滿意的有30名；安裝批次乙的有60名，其中對開機(jī)速度滿意的有55名.試整理出列聯(lián)表（單位:名），并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析芯片批次是否與用戶對開機(jī)速度滿意有關(guān).批次是否滿意合計(jì)滿意不滿意甲乙合計(jì)附:【答案】(1)；(2)認(rèn)為芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05．【詳解】（1）由已知可得批次甲芯片的正品率，所以批次甲芯片的次品率為．（2）零假設(shè)為：芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意無關(guān)，得列聯(lián)表如下：批次是否滿意合計(jì)滿意不滿意甲301040乙55560合計(jì)8515100所以，因?yàn)?，所以依?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以認(rèn)為芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05．21．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)動直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，是拋物線上異于，的一點(diǎn)，記，的斜率分別為，，為非零的常數(shù).從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①點(diǎn)坐標(biāo)為；②；③直線經(jīng)過點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以拋物線的方程為；（2）設(shè)，，方案一：選擇①②，證③因?yàn)椋?，所以，所以，由已知可知與軸不平行，設(shè)直線，聯(lián)立消去可得，，所以，，所以，所以直線的方程為，所以經(jīng)過；方案二：選擇①③，證②設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去可得，所以，，，因?yàn)?，，所以；方案三：選擇②③，證①設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去可得，