解直角三角形

1.4解直角三角形(1)銀川十八中成進(jìn)軍一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)的內(nèi)容是解直角三角形，為了引起學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣，所以在本課時(shí)的開頭引入了一個(gè)實(shí)際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個(gè)元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系，到解直角三角形過程中，使學(xué)生能掌握解直角三角形的知識(shí).以及在解直角三角形時(shí)，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.《解直角三角形》第一節(jié)課，起著承上啟下的作用，既要讓學(xué)生了解在解直角三角形的應(yīng)用中常見的問題，又要能夠正確理解實(shí)際問題的題意，看懂題中給出的示意圖，學(xué)會(huì)能夠在示意圖中找出或者添加必要的輔助線，構(gòu)成合適的直角三角形，把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題。因此在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生，審清題意，并根據(jù)題意畫出示意圖。結(jié)合圖形，求得結(jié)論。二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形；2．過程與方法：通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決；3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)問題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：直角三角形的解法。2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體（課件），學(xué)案，圓規(guī)，刻度尺，計(jì)算器。教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)、創(chuàng)設(shè)情景

引入新課：一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？(二)、出示探究活動(dòng)：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：已知a＝5，b＝師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？（2）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，自己解決。（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB==，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數(shù)求得∠A，得到∠B,再通過函數(shù)值求c。(三)、由上述問題的分析歸納得出解直角三角形的定義：學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！保▽W(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）(四)、檢查學(xué)生的知識(shí)總結(jié)情況師：Rt△ABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書）(PPT)(1)兩銳角互余∠A＋∠B＝90°；(2)三邊滿足勾股定理a2＋b2＝c2；(3)邊與角關(guān)系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.(五)、例題1：在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）例2:如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影長為10m,請(qǐng)你求出大樹的高.AABC30°地面太陽光線60°知識(shí)點(diǎn)歸納：通過上述解題，思考對(duì)于一個(gè)直角三角形,除直角外的五個(gè)元素中,至少需要知道幾個(gè)元素,才能求出其他元素？CABCABD（第2題圖）(六)、鞏固練習(xí)：1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形a=30,b=20∠B=72°,c=142、如圖，在中，是斜邊上的高，已知，，則的值是_______3、在中，，，，則__________4、一艘船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)B處，看到有一燈塔在它的北偏東60°，距離為72海里的A處；上午10時(shí)到達(dá)C處，看到燈塔在它的正北方向．求這艘船航行的速度。（用根號(hào)表示）(七)、課堂小結(jié)請(qǐng)你談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(huì)和感受。教師總結(jié)1、在遇到解直角三形的問題時(shí)，最好先畫一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題2、選取關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯(cuò)誤”3、解直角三角形的方法：（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無斜邊時(shí)，用正切、余切；（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。選用關(guān)系式歸納為：已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。教學(xué)反思通過本節(jié)課，我意識(shí)到，除了針對(duì)內(nèi)容的教學(xué)延伸和擴(kuò)展之外，以合適的情景實(shí)例，更能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是我今后在教學(xué)中應(yīng)該注意的地方，也提醒了我，在將來的教學(xué)中，要不斷的充實(shí)自我，不斷的學(xué)習(xí)，讓自己在專業(yè)方面能更加的熟練，與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)一步相結(jié)合。強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師輔助，引導(dǎo)、總結(jié)，幫助學(xué)生建立起自己的知識(shí)體系。1.4解直角三角形(1)中寧縣長山頭九年制學(xué)校孫超一、教材分析《解直角三角形》是北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)的內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已經(jīng)具備了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基本知識(shí)，會(huì)求任意一個(gè)銳角的三角函數(shù)值.本節(jié)課是三角函數(shù)應(yīng)用之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實(shí)際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知識(shí)有機(jī)的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計(jì)劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.二、學(xué)情分析1、九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，能夠用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值.2、在計(jì)算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值，并對(duì)計(jì)算器的二次功能有所了解.有上述知識(shí)技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“解直角三角形”創(chuàng)造了必要條件.3、但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng).三、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究如何利用所學(xué)知識(shí)解直角三角形.通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，整合三角函數(shù)的知識(shí)，歸納解直角三角形的一般方法.在呈現(xiàn)方式上，顯示出實(shí)踐性與研究性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，同時(shí)還有利于數(shù)形結(jié)合.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，而且還讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法.所以教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.數(shù)學(xué)思考：在研究問題中思考如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把數(shù)學(xué)問題具體化.解決問題：解直角三角形的對(duì)象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題中如何把問題數(shù)學(xué)模型化.通過利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度：在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難.通過獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點(diǎn)：從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.四、教學(xué)過程1.知識(shí)回顧1、在一個(gè)直角三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)：RtΔABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：

直角三角形的邊角關(guān)系（1）

兩銳角互余：∠A+∠B=90°（2）

三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3）邊與角的關(guān)系：3、填一填記一記三角函數(shù)角α30°45°60°sinαcosαtanα定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.2.探究新知在Rt△ABC中,BA3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊.4．解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn).C（1）根據(jù)∠BA3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊.4．解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn).C（2）根據(jù)AC=，BC=，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的幾個(gè)元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.3.例題講解例1在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b,c,且a=，b=，求這個(gè)三角形的其他元素.解;例2：如圖：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差.4.知識(shí)應(yīng)用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個(gè)元素（角度精確到1°）（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．（1）中已知兩條邊如何解直角三角形，（2）（3）已知一條邊及一個(gè)角解直角三角形，本題的設(shè)計(jì)重在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”2、如圖在RtΔABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形.3、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.(1)已知,解這個(gè)直角三角形(2)已知,解這個(gè)直角三角形以上兩題由學(xué)生小組內(nèi)討論解決.接下來,在教師引導(dǎo)下分析解決之.5.能力提升問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤∠a≤75°.如果現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，那么（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到0.1m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的銳角a等于多少？（精確到1°）這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？師生共同分析解決問題1、問題2.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說明外.邊長保留四位有效數(shù)字，角度精確到1′.五、課堂小結(jié)一、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲?六、作業(yè)布置：1、習(xí)題1.5

1、2.2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，要求了解什么是仰角和俯角ABABC4503004cm如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.七、板書設(shè)計(jì)：§1.4解直角三角形一、概念二、例題解直角三角形定義：例1：AAcCaBbcCaBb八、教學(xué)反思

本節(jié)課，為解直角三角形應(yīng)用題之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實(shí)際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知識(shí)有機(jī)的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計(jì)劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.本節(jié)課第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是具有至少一邊的兩個(gè)條件，可解直角三角形.為此，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題即分別從已知一角一邊、兩邊，以及兩角的的不同條件.通過師生互動(dòng)的教學(xué)形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個(gè)條件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本類型和解法.已知兩邊（1）兩直角邊（2）斜邊一條直角邊已知一邊一個(gè)銳角（1）一條直角邊和一個(gè)銳角（2）斜邊和一個(gè)銳角為了深化知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力.我又設(shè)計(jì)兩個(gè)小題給出某角、某三角函數(shù)值等條件、通過組合圖形達(dá)到間接解決問題的目的.本節(jié)課第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是重點(diǎn)體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)過程.當(dāng)學(xué)生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時(shí)，