2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

2.

3.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

4.A.A.

B.

C.

D.

5.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

10.

11.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.121.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

25.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.________。

39.

40.

41.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

42.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

50.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。51.52.53.

54.

55.

56.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．77.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

103.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

104.

105.

106.

107.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

108.

109.

110.計(jì)算

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

4.B

5.C

如果分段積分，也可以寫成：

6.C

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.A此題暫無解析

9.D

10.D

11.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

12.D

13.A解析：

14.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.C

16.B

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

18.B

19.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

21.B

22.D

23.-4

24.A此題暫無解析

25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

26.D

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

28.A

29.B

30.

31.B

32.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

33.34.1

35.1/2

36.

37.

所以k=2．38.2

39.

40.0.35

41.x2+142.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.

45.46.-esinxcosxsiny47.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

48.π/2π/2解析：

49.-2exsinx

50.

51.52.(-∞,+∞)

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.2xydx+(x2+2y)dy

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

8