2021-2022學年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.1/2B.1C.3/2D.211.A.A.7B.-7C.2D.3

12.

13.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.（）A.∞B.0C.1D.1/220.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

21.

22.

23.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

24.

25.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限26.A.A.

B.

C.

D.

27.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設y=3sinx，則y'__________。

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．66.設函數y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.C

10.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

11.B

12.A

13.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

14.x=y

15.D

16.D

17.C

18.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

19.D

20.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

21.D

22.B

23.B

24.B

25.D

26.C

27.A

28.B

29.C

30.B

31.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

32.3sinxln3*cosx33.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區(qū)間上積分的性質．

34.

35.

36.-25e-2x-25e-2x

解析：

37.

38.

39.

40.41.x3+x．42.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

43.2/32/3解析：

44.

45.

46.

47.

48.

49.B

50.0

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.