2022-2023學年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2022-2023學年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】

A.1B.0C.2D.1/2

2.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.

4.

5.

6.

7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

16.

（）

17.（）。A.0B.1C.nD.n!

18.

19.

20.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

21.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

22.

23.

24.

25.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

A.0

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．43.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

44.

45.46.47.

48.

49.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

82.

83.

84.

85.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

參考答案

1.D

2.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

3.B

4.A

5.1

6.D

7.C

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C

14.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

15.A

16.C

17.D

18.D

19.

20.B

21.C

22.A

23.D

24.

25.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

26.C

27.C

28.A

29.

30.C此題暫無解析31.應填2

32.

33.

解析：

34.

35.A

36.037.2

38.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

39.

40.1

41.A42.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．43.因為y’=a(ex+xex)，所以

44.1/4

45.

46.

47.(-∞2)(-∞,2)

48.

49.

50.

51.1

52.-1

53.1/π1/π解析：

54.

55.

56.4x4x

解析：

57.

58.

59.C

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8為極大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數(shù)，再用分部積