2022年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

5.

6.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

7.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面12.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

13.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

14.

15.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.1/219.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)二、填空題(20題)21.設z=sin(y+x2)，則．

22.

23.

24.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

25.

26.

27.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。28.

29.y"+8y=0的特征方程是________。

30.

31.設z＝2x＋y2，則dz＝______。32.

33.

34.

35.36.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

37.

38.

39.40.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.證明：48.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．55.56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設y=ln(1+x2)，求dy。

66.設

67.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

9.C

10.B

11.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

12.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

13.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

14.C

15.B

16.D

17.C

18.B，可知應選B。

19.B

20.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。21.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

22.2m23.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

24.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

25.1

26.2

27.

28.

29.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

30.x=-3x=-3解析：31.2dx+2ydy

32.

33.e2

34.

35.x36.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

37.

解析：

38.

解析：

39.

本題考查的知識點為定積分運算．

40.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

則

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.函數的定義域為

注意

59.60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

求二元隱函數的偏導數有兩種方法：

(1)利用隱函數偏導數公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F'z≠0，則

68.解

69.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

解法1將方程兩端關于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指