反比例函數(shù)的應(yīng)用

3反比例函數(shù)的應(yīng)用一、基本目標(biāo)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．【教學(xué)難點(diǎn)】從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5min閱讀】閱讀教材P158～P159的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．反比例函數(shù)表達(dá)式的求法：設(shè)出反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝eq\f(k,x)，把反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得關(guān)于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函數(shù)的表達(dá)式．2．長(zhǎng)方形地下室的體積V一定，那么底面積S與深度h是反比例關(guān)系，表達(dá)式是S＝eq\f(V,h).3．運(yùn)貨物的路程s一定，那么貨車(chē)的速度v與時(shí)間t是反比例關(guān)系，表達(dá)式是v＝eq\f(s,t).4．電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P、兩端的電壓U和電器的電阻R有如下關(guān)系：PR＝U2.這個(gè)關(guān)系式還可以寫(xiě)成P＝eq\f(U2,R)，或R＝eq\f(U2,P).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝eq\f(k,x)的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間有多少小時(shí)(2)求k的值；(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少攝氏度？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)圖象可以直接得出大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間．(2)求反比例函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)，將圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．(3)【解答】(1)由圖知恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18℃(2)∵點(diǎn)B(12,18)在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，∴k＝216.(3)當(dāng)x＝16時(shí)，y＝eq\f(216,16)＝，∴當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度為13.5℃.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))關(guān)于反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題一般需根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再結(jié)合圖象解決問(wèn)題．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a(a為常數(shù))噸，設(shè)該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y(噸)，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為下圖的(D)2．某工廠現(xiàn)有煤200噸，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\f(200,x)(x>0).3．一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)圖中的已知條件，寫(xiě)出當(dāng)ρ＝1.1kg/m3時(shí)，二氧化碳的體積V＝9m4．如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫(xiě)出此函數(shù)的表達(dá)式；(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？解：(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為4000×12＝48000(m3)．(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以表達(dá)式為V＝eq\f(48000,t)(t>0)．(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為V＝eq\f(48000,6)＝8000(m3)．活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于點(diǎn)A(m,1)、B(－1，n)，與x軸相交于點(diǎn)C(2,0)，且AC＝eq\f(\r(2),2)OC.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出不等式ax＋b≥eq\f(k,x)的解集．【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要求函數(shù)解析式，需要知道函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，由AC和OC的關(guān)系可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可確定一次函數(shù)的解析式，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值．(2)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出n的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得出所求不等式的解集．【解答】(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，則AD＝1.∵C(2,0)，即OC＝2，∴AC＝eq\f(\r(2),2)OC＝eq\r(2).在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD＝1，∴OD＝OC＋CD＝2＋1＝3，∴A(3,1)．將A與C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1，,2a＋b＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2.))∴一次函數(shù)解析式為y＝x－2.將A(3,1)代入反比例函數(shù)解析式得k＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(3,x).(2)將B(－1，n)代入反比例函數(shù)解析式得n＝－3，即B(－1，－3)，根據(jù)圖象得不等式ax＋b≥eq\f(k,x)的解集為－1≤x<0或x≥3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))對(duì)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的題，一般可通過(guò)已知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上而確定反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式確定另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩個(gè)交點(diǎn)即可確定一次函數(shù)解析式．求解不等式的解集，實(shí)質(zhì)是已知兩函數(shù)值大小判斷自變量的取值范圍，只需以