山東省濟(jì)南市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

絕密★啟用并使用完畢前山東省濟(jì)南市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡。上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(2x＋1)7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是A.()'＝x－2B.(2x)'＝2xln2C.(ln2x)'＝D.(sin)'＝cos3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則A.<0，<0B.>0，>0C.<0，>0D.>0，<04.甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人站成一排，甲乙不相鄰的排列方法有5.目前國(guó)家為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有三個(gè)小孩的家庭，如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是A.B.C.D.“節(jié)能減排，綠色出行”，自2018年起大力推廣新能源出租車、網(wǎng)約車。截止目前，全市出租車已有38%換裝為新能源汽車，網(wǎng)約車中更是有51%的車輛為新能源汽車。某人從泉城廣場(chǎng)通過(guò)手機(jī)軟件打車功能，同時(shí)呼叫出租車與網(wǎng)約車，該軟件平臺(tái)向附近42輛出租車和21輛網(wǎng)約車推送接單信息(假設(shè)平臺(tái)呼叫范圍內(nèi)新能源車比例與全市區(qū)域相同，每位司機(jī)接單機(jī)會(huì)相同)，該乘客被新能源汽車接單的概率約為A.42.3%B.44.5%C.46.7%D.50%7.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一，2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，可以直觀的描述為：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p＋2是素?cái)?shù)。素?cái)?shù)對(duì)(p，p＋2)稱為孿生素?cái)?shù)對(duì)。從8個(gè)數(shù)對(duì)(3，5)，(5，7)，(7，9)，(9，11)，(11，13)，(13，15)，(15，17)，(17，19)中任取3個(gè)，設(shè)取出的孿生索數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為X，則E(X)＝A.B.C.8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'(x)>1，f(1)＝－1，則f(x)>x－2的解集為A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－1，＋∞)二、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.在(－x)6的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是210.目前有望戰(zhàn)勝新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接種預(yù)防。裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)(簡(jiǎn)稱：膨脹系數(shù))。某玻璃廠有兩條。硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)X；服從正態(tài)分布N(4.4，0.09)，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)X2服從正態(tài)分布N(4.7，0.01)，則下列選項(xiàng)正確的是附：若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827。C.若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃膨脹系數(shù)不能超過(guò)5，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大玻璃膨脹11.已知由樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，3，4，5，6求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為＝2x＋1，且＝3?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)(8，12)誤差較大，去除該數(shù)據(jù)后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的縱截距依然是1，則下列說(shuō)法正確的是A.去除前變量x每增加1個(gè)單位，變量y一定增加2個(gè)單位＝＋112.已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax，a為常數(shù)，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則下列說(shuō)法正確的是A.x1lnx2＝x2lnx1B.2e<x1＋x2<e21x2>e2D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機(jī)變量X的分布如下表，則D(X)＝。14.為調(diào)查某企業(yè)年利潤(rùn)Y(單位：萬(wàn)元)和它的年研究費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)的相關(guān)性，收集了5組成對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)，如下表所示：由上表中數(shù)據(jù)求得Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝12x＋a，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)(4，80)處的殘差(殘差＝觀測(cè)值－預(yù)測(cè)值)為。15.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校舉行文藝匯演。該校音樂(lè)組9名教師中3人只會(huì)器樂(lè)表演，5人只會(huì)聲樂(lè)表演，1人既會(huì)器樂(lè)表演又會(huì)聲樂(lè)表演，現(xiàn)從這9人中選出3人參加器樂(lè)表演，4人參加聲樂(lè)表演，每人只能參加一種表演，共有種不同的選法。(用數(shù)字作答)知函數(shù)f(x)＝e2x，g(x)＝，若f(x)圖象向下平移k(k>0)個(gè)單位后與g(x)的圖象有交點(diǎn)，則k的最小值為。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋1在x＝1處有極值，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，且f'(0)＝－1。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在x＝－1處的切線方程。18.(12分)為了研究某種疾病的治愈率，某醫(yī)院對(duì)100名患者中的一部分患者采用了外科療法，另一部分患者采用了化學(xué)療法，并根據(jù)兩種治療方法的治愈情況繪制了等高堆積條形圖，如下：(1)根據(jù)圖表完善以下關(guān)于治療方法和治愈情況的2×2列聯(lián)表：(2)依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析此種疾病治愈率是否與治療方法有關(guān)。附：(如需計(jì)算，結(jié)果精確到0.001)獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用小概率值和相應(yīng)的臨界值19.(12分)某商場(chǎng)舉辦店慶活動(dòng)，消費(fèi)者憑借購(gòu)物發(fā)票進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)盒中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同。抽獎(jiǎng)規(guī)則為：抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻?個(gè)小球，若摸到2個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，否則均為不中獎(jiǎng)。小球用后放回盒子，下一位抽獎(jiǎng)?wù)呃^續(xù)抽獎(jiǎng)。(1)求每一位抽獎(jiǎng)?wù)咧歇?jiǎng)的概率；(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三人依次抽獎(jiǎng)，用X表示中獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列及均值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]。(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)a<1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。21.(12分)2021年新高考數(shù)學(xué)試卷中多選題規(guī)定：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。小明在做多選題的第11題、第12題時(shí)通常有兩種策略：策略A：為避免有選錯(cuò)的得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自己最有把握的選項(xiàng)，將多選題當(dāng)作“單選題”來(lái)做。這種策咯每個(gè)題耗時(shí)約3分鐘。策略B：爭(zhēng)取將該問(wèn)題得5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)。這種策略每個(gè)題耗時(shí)約6分鐘。某次數(shù)學(xué)考試臨近，小明通過(guò)前期大量模擬訓(xùn)練得出了其各種策略下11題和12題的作答情況如下：第11題：如果采用策略A，選對(duì)一個(gè)選項(xiàng)的概率為0.8，采用策略B，部分選對(duì)的概率為0.5，全部選對(duì)的概率為0.4；第12題：如果采用策略A，選對(duì)一個(gè)選項(xiàng)的概率為0.7，采用策略B，部分選對(duì)的概率為0.6，全部選對(duì)的概率為0.3。如果這兩題總用時(shí)超過(guò)10分鐘，其他題目會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張少得2分。假設(shè)小明作答兩題的結(jié)果互不影響。(1)若小明同學(xué)此次考試中決定11題采用策略B、12題采用策略A，設(shè)此次考試他11題和12題總得分為X，求X的分布列；(2)小明考前設(shè)計(jì)了