解一元二次不等式（2）教案-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

解一元二次不等式（2）教案【學情分析】1.本節(jié)課是二次函數與一元二次方程、不等式的第二課時，上節(jié)課學生已經會解不含參的一元二次不等式，本次課在此基礎上引入解含參的一元二次不等式。2.本班是高一（3）班屬于學校的實驗班，學生初中的數學基礎還可以，有一部分同學數學思維比較好，學習數學積極性高，可以帶動其他同學的數學學習。【教材分析】1.本節(jié)課是A版教材必修一第二章第3節(jié)：二次函數與一元二次方程、不等式第2課時，本節(jié)課在學生初高中數學的學習中起到了承上啟下的作用，學生在初中已經學過解一元一次不等式，引導學生類比從一元一次函數的觀點看一元一次方程、不等式，學習從函數的觀點看一元二次方程、一元二次不等式，體會數學學習的整體性和聯系性，更好的實現初高中數學學習的過渡；2.本節(jié)課進一步落實用函數理解方程和不等式的思想方法，本節(jié)課初步學習解含參的一元二次不等式，也為后續(xù)學習導數知識奠定基礎?！窘虒W目標】1.借助一元二次函數的圖象，體會一元二次不等式與一元二次函數、一元二次方程的聯系；2.體會數形結合、分類與整合等數學思想；提升解決解含參的一元二次不等式的能力；3.在探索解決含參的一元二次不等式的過程中不斷提升數學運算素養(yǎng)、邏輯思維水平。教學重點：解含參的一元二次不等式。教學難點：對參數分類標準的確定。教學過程：復習回顧課堂引入活動一：請同學們完成以下題目，并總結相應題目的特征。習題回顧：解下列關于x的不等式當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為R題后小結：引導學生注意參數的范圍不確定時，可以對參數進行分類討論，注意三個二次之間的關系，注意數形結合。例題例1：解關于x的不等式解原不等式可化為(x－2a)(x＋a)<0.對應的一元二次方程的根為x1＝2a，x2＝－a.①當a>0時，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；②當a＝0時，原不等式化為x2<0，解集為?；③當a<0時，x1<x2，不等式的解集為{x|2a<x<－a}．綜上，當a>0時，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；當a＝0時，不等式的解集為?；當a<0時，不等式的解集為{x|2a<x<－a}．方法小結在解含參數的一元二次不等式時，若不等式對應的方程根不能確定大小時可分三種情況討論?！驹O計意圖】若兩根含參且兩根的大小不確定時，引導學生對兩根大小的討論。例2：解關于x的不等式先幾何畫板演示，引導學生體會參數取值范圍的變化對不等式解集的影響，從而引入分類討論。解因為當，即時，原不等式對應方程無解，不等式的解集為?；當，即時，原不等式對應的方程有兩個相等實根．當時，原不等式的解集為{x|x＝2}，當時，原不等式的解集為{x|x＝－2}；當，即或時，原不等式對應的方程有兩個不等實根，設，，且x1<x2，所以原不等式的解集為{x|≤x≤}．綜上所述，當時，原不等式的解集為?；當時，原不等式的解集為{x|x＝2}；當時，原不等式的解集為{x|x＝－2}；當或時，原不等式的解集為{x|≤x≤}．方法小結在解含參數的一元二次不等式時，不等式對應的方程根不確定時可對判別式進行三種情況討論：兩不同實根(Δ>0)，兩相同實根(Δ＝0)，無根(Δ<0)．請同學們對比例1，例2歸納總結以上兩個例題的不同點是什么？請同學們總結一下解含參一元二次不等式的路徑是什么？跟蹤練習1：解關于x的不等式解：上式可化為當，即時，解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為；綜上：時，不等式的解集；時，不等式的解集為時，不等式的解集為例3：解關于x的不等式解：①當時，原不等式化為，解得.②當時，原不等式化為，解得或.③當時，原不等式化為.對應方程的根，當eq\f(2,a)>－1，即a<－2時，解得－1≤x≤eq\f(2,a)；當eq\f(2,a)＝－1，即a＝－2時，解得x＝－1；當eq\f(2,a)<－1，即－2<a<0，解得eq\f(2,a)≤x≤－1.綜上所述，當a＝0時，不等式的解集為{x|x≤－1}；當a>0時，不等式的解集為{x|或}；當－2<a<0時，不等式的解集為{x|}；當a＝－2時，不等式的解集為{－1}；當a<－2時，不等式的解集為{x|}.追問：請問同學們還有沒有其它解法？（備用練習）跟蹤練習2解關于x的不等式解：上式可化為：即：①當時，，帶入上式：②當時，，對應方程的根為，時，，不等式的解集為{x|}.③當時，，，不等式的解集為{x|}.綜上所述：時，不等式的解集為{x|}.時，不等式的解集為{x|}.時，不等式的解集為{x|}.方法小結在解含參數的一元二次不等式時，往往要對參數進行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論常常從以下幾個方面進行考慮：【設計意圖】二次項系數和兩根都含參數時，引導學生思考如何進行分類討論。四．課堂小結：請同學們總結一下:求解含參一元二次不等式的路徑是什么