人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)試題思想方法專題：相交線與平行線中的思想方法

思想方法專題：相交線與平行線中的思想方法——明確解題思想，體會(huì)便捷渠道?類型一方程思想1.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,ZAOC=60°,OE把NBOD分成兩部分，且NBOE:ZEOD=1：2,則ZAOE的度數(shù)為( )3.如圖，已知FC3.如圖，已知FC〃AB//DE,Za:ZD:ZB=2：3：4.求Za,ZD,ZB的度數(shù).4.4.(2017-啟東市期末)如圖，AD/BC,BE平分ZABC交AD于點(diǎn)E,(1)若ZDBC=30°,求ZA的度數(shù)；BD平分ZEBC.(2)若點(diǎn)(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7ZDBC—2ZABF=180°,請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與ZDFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.?類型二分類討論思想5.若/a與N萬(wàn)的兩邊分別平行，Na比NB的3倍少36°,則Na的度數(shù)是（）A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不對(duì)（2017-玄武區(qū)期末）在直線MN上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作射線PA、PB若PA±PB,當(dāng)NMPA=40°,則NNPB的度數(shù)是 .（2017.江干區(qū)一模）一副直角三角尺按如圖①所示方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)NBAD=15°時(shí)，BC〃DE，則NBAD（0°<NBAD<180°）其他所有可能符合條件的度數(shù)為.8.如圖，已知直線l]〃/2，直線13交11于C點(diǎn)，交12于D點(diǎn)，P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究/1,/2,23之間的關(guān)系.?類型三（轉(zhuǎn)化思想）利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積9.如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為100,在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形，則6個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為.C卜' '—第9題圖（2017?惠山區(qū)期中）如圖，直徑為2cm的圓0平移3cm到圓02的位置，則圖中陰影部分的面積為cm2.

第10題圖（2017?嘉祥縣期末）如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A，B‘CD，，此時(shí)陰影部分的面積為.B 如圖，在直角三角形ABC中，/ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE=8cm,DB=2cm.（1）求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；（2）求四邊形AEFC的周長(zhǎng).?類型四從特殊到一般的思想（2017?蔡甸區(qū)月考）如圖①，三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有對(duì)；如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有 對(duì).圖。 函②（2017-楚雄州期末）如圖，已知AB//CD,試解決下列問(wèn)題:

(1)Z1+Z2=；(2)Z1+Z2+Z3=；(3)Z1+Z2+Z3+Z4=；(4)試探究/1+/2+/3+/4+…+Nn=.(2017-叢臺(tái)區(qū)期末)如圖，AB〃CD,/ABE與/CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F.A B A 8圖r 圖②(1)如圖①，若/E=80°,求/BFD的度數(shù)；(2)如圖②，/ABM=3/ABF,/CDM=1/CDF,寫出/M與/E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若/ABM=1/ABF,/CDM=1/CDF,設(shè)/E=m。，直接用含有n,m。的代數(shù)式表nn示/M=.參考答案與解析1.B2,120°解：設(shè)Na=2%。，則ND=3%。，/B=4%。.：FC〃AB〃DE,AZ2+ZB=180°,Z1+ZD=180°,.'.N2=180°—NB=180°—4%°,N1=180°—ND=180°—3%。,又?.?N1+N2+Na=180°,A(180—3%)+(180—4%)+2%=180,解得%=36,ANa=2%°=72°,ND=3%°=108°,NB=4%°=144°.解：(1)：BD平分NEBC,NDBC=30°,ANEBC=2NDBC=60°.VBE平分NABC,ANABC=2NEBC=120°,VAD//BC,ANA+NABC=180°,ANA=60°.)存在NDFB=NDBF.設(shè)NDBC=%°,則UNEBC=2%°,NABC=2NEBC=4%°,V7NDBC—2NABF=180°,A7%°—2NABF=180°,ANABF=(|%—90)°,ANCBF=NABC—NABF=g%+90)°,NDBF=NCBF—NDBC=(90—；%)°,VAD/BC,ANDFB+NCBF=180°,ANDFB=(90—；%)°,ANDFB=NDBF.C解析：VNa與NB的兩邊分別平行，ANa與NB相等或互補(bǔ).設(shè)Na=%°,VNa比NB的3倍少36°,.?.若Na與NB相等，則％=3%—36,解得%=18.若Na與NB互補(bǔ)，則%=3(180—%)—36,解得%=126,ANa的度數(shù)是18°或126°.故選C.50°或130°解析：分兩種情況：(1)如圖①，VPA±PB,NMPA=40°,ANNPB=180°—90°—40°=50°；(2)如圖②，VPA±PB,NMPA=40°,ANMPB=50°,ANNPB=180°—50°=130°,綜上所述，NNPB的度數(shù)是50°或130°.45°,60°,105°或135°解析：分以下四種情況：(1)AC/DE，如圖①，此時(shí)點(diǎn)B在AE上，ANBAD=45°；(2)AB/DE，如圖②，ANEAB=NE=90°,ANBAD=NBAE+NEAD=135°；(3)BC/AD,如圖③，ANBAD=NB=60°；(4)BC/AE,如圖④，ANBAE=NB=60°,ANBAD=NBAE+NEAD=105°.綜上所述，NBAD其他所有可能符合條件的度數(shù)為45°,60°,105°,135°.解：分以下三種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①,過(guò)點(diǎn)P向左作PE/1.Vl1〃12,APE/12.ANAPE=N1,NBPE=N3,AN2=NAPE+NBPE=N1+N3.(2)當(dāng)點(diǎn)P在11上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)P向左作PF/12.V12/l1,APF/11.ANFPB=N3,NFPA=N1,AN2=NFPB—NFPA=N3—N1.(3)當(dāng)點(diǎn)P在12下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖③，過(guò)點(diǎn)P向左作PM/12.V11/12,APM/11,ANAPM=N1,NBPM=N3,AN2=NAPM—NBPM=N1—N3.

10010.611.24cm212.解：(1)：三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，二AD=BE=CF,EF8—2=BC=3cm.VAE=8cm,DB=2cm,.\AD=BE=CF=~~Z-=3(cm).乙(2)四邊形AEFC的周長(zhǎng)為AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).13.62414.(1)180°(2)360°(3)540°解析：過(guò)點(diǎn)E,F向右作EG,FH平行于AB.VAB〃CD，二AB〃EG〃FH〃CD,AZ1+ZAEG=180°,ZGEF+ZEFH=180°,ZHFC+Z4=180°,AZ1+Z2+Z3+Z4=540°.(4)180°(n—1)解析：易知有n個(gè)角，需作(n—2)條輔助線，運(yùn)用(n—1)次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).即可得到n個(gè)角的和是180°(n—1).15.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)E向左作EG//AB，過(guò)點(diǎn)F向右作FH//AB.VAB〃CD,???EG//AB//FH//CD,AZABF=ZBFH,ZCDF=ZDFH,ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZCDE=180°,AZABE+ZBEG+ZGED+ZCDE=360°.VZBEG+ZDEG=ZBED=80°,AZABE+ZCDE=280°.VZABE和ZCDE的平分線相交于F,AZABF=|zABE,ZCDF=1ZCDE,AZABF+ZCDF=|(ZABE+ZCDE)=140°,AZBFD=ZBFH+ZDFH=ZABF+ZCDF=140°.A BC D(2)VZABM=3ZABF,ZCDM=1ZCDF,AZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM.VZABE與ZCDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F,AZABE=6ZABM,ZC