湖南省藍山二中高中數(shù)學《222用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征》32

湖南省藍山二中高一數(shù)學《用樣本的數(shù)字特色預(yù)計整體的數(shù)字特色（2）》教課設(shè)計新人教A版必修3教課目的：知識與技術(shù)1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差;（2）能依據(jù)實質(zhì)問題的需要合理地選用樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特色（如均勻數(shù)、標準差），并做出合理的解說;（3）會用樣本的基本數(shù)字特色預(yù)計整體的基本數(shù)字特色;（4）形成對數(shù)據(jù)辦理過程進行初步評論的意識.過程與方法在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步領(lǐng)會用樣本預(yù)計整體的思想，理解數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法.要點與難點:要點：用樣本均勻數(shù)和標準差預(yù)計整體的均勻數(shù)與標準差.難點：能應(yīng)用有關(guān)知識解決簡單的實質(zhì)問題.教課過程:一.知識回首問題1:.怎樣依據(jù)樣本頻次散布直方圖，分別預(yù)計整體的眾數(shù)、中位數(shù)和均勻數(shù)？(1)眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.(2)中位數(shù)：直方圖面積均分線與橫軸交點的橫坐標.均勻數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和..知識解說１．標準差均勻數(shù)為我們供給了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，有時均勻數(shù)也會使我們作出對整體的片面判斷。某地域的統(tǒng)計顯示，該地域的中學生的均勻身高為１７６㎝，給我們的印象是該地域的中學生生長發(fā)育好，身高較高。但是，若是這個均勻數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話，那么，這個均勻數(shù)就不可以代表該地域全部中學生的身體素質(zhì)。所以，只有均勻數(shù)難以歸納樣本數(shù)據(jù)的實質(zhì)狀態(tài)。問題2:在一次射擊選拔競賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)以下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.察看上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)固些嗎？假如你是教練，選哪位選手去參加正式競賽？我們知道，x7，x7。甲乙問題3:兩個人射擊的均勻成績是同樣的。那么，能否兩個人就沒有水平差距呢？直觀上看，仍是有差別的。很明顯，甲的成績比較分別，乙的成績相對集中，所以我們從此外的角度來觀察這兩組數(shù)據(jù)。觀察樣本數(shù)據(jù)的分別程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數(shù)據(jù)到均勻數(shù)的一種均勻距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的標準差的算法：（１）、算出樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)x。（２）、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)均勻數(shù)的差：xix(i1,2,n)、算出（２）中(1,2,)（３）（４）、算出（３）中n個平方數(shù)的均勻數(shù)，即為樣本方差。（５）、算出（４）中均勻數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標準差。其計算公式為：明顯，標準差較大，數(shù)據(jù)的失散程度較大；標準差較小，數(shù)據(jù)的失散程度較小。問題4:標準差的取值范圍是什么？標準差為０的樣本數(shù)占有什么特色？從標準差的定義和計算公式都能夠得出：s0。當s0時，意味著全部的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本均勻數(shù)。２．方差從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方s2（即方差）來取代標準差，作為丈量樣本數(shù)據(jù)分別程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分別程度上，方差和標準差是同樣的，但在解決實質(zhì)問題時，一般多采納標準差。解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）三.例題剖析例1畫出以下四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.5，5，5，5，5，5，5，5，5；4，4，4，5，5，5，6，6，6；3，3，4，4，5，6，6，7，7；2，2，2，2，5，8，8，8，8.剖析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，利用標準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差。四組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)都是５.０，標準差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他們有同樣的均勻數(shù)，但他們有不同的標準差，說明數(shù)據(jù)的分別程度是不同樣的。例2甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種部件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評選，從他們生產(chǎn)的部件中各隨機抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸以下(單位：mm)：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.49從生產(chǎn)部件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的部件質(zhì)量較高？剖析：比較兩個人的生產(chǎn)質(zhì)量，只需比較他們所生產(chǎn)的部件內(nèi)徑尺寸所構(gòu)成的兩個整體的均勻數(shù)與標準差的大小即可，依據(jù)用樣本預(yù)計整體的思想，我們能夠經(jīng)過抽樣分別獲取相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，而后比較這兩個樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)、標準差，以此作為兩個整體之間的差別的預(yù)計值。解:x甲25.401x乙25.406s0.037s乙0.068甲甲生產(chǎn)的部件內(nèi)徑更靠近內(nèi)徑標準，且穩(wěn)固程度較高，故甲生產(chǎn)的部件質(zhì)量較高.說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量能夠從整體的均勻數(shù)與標準差兩個角度來權(quán)衡，但甲、乙兩個整體的均勻數(shù)與標準差都是不知道的，我們就用樣本的均勻數(shù)與標準差預(yù)計整體的均勻數(shù)與標準差.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標準值，而不是整體的均勻數(shù)..講堂練習（寧夏理11文12）．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績以下表甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員此次測試成績的標準差，則有（B）Ａ．s3s1s2Ｂ．s2s1s3Ｃ．s1s2s3Ｄ．s2s3s1五.講堂小結(jié)對同一個整體，能夠抽取不同的樣本，相應(yīng)的均勻數(shù)與標準差都會發(fā)生改變.假如樣本的代表性差，則對整體所作的預(yù)計就會產(chǎn)生誤差；假如樣本沒有代表性，則對整體作犯錯誤預(yù)計的可能性就特別大，因而可知抽樣方法