高中數(shù)學導數(shù)四則運算法則第2課時人教版選修(文科)

導數(shù)的四則運算法例（第二課時）教課目的：理解商的導數(shù)法例，并能進行運用教課要點：商的導數(shù)法例.教課過程一、復習：1.導數(shù)的定義：設函數(shù)yf(x)在0處鄰近有定義，假如x0時，yxx與x的比y（也叫函數(shù)的均勻變化率）有極限即y無窮趨近于某個常數(shù)，我xx們把這個極限值叫做函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，記作y/xx，即0f/(x0)limf(x0x)f(x0)x0x導數(shù)的幾何意義：是曲線yf(x)上點（x0,f(x0)）處的切線的斜率因此，假如yf(x)在點x0可導，則曲線yf(x)在點（x0,f(x0)）處的切線方程為yf(x0)f/(x0)(xx0)導函數(shù)(導數(shù)):假如函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時關(guān)于每一個x(a,b)，都對應著一個確立的導數(shù)f/()，進而組成了一個新x的函數(shù)f/(x),稱這個函數(shù)f/(x)為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，求函數(shù)yf(x)的導數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量yf(xx)f(x)（2）求均勻變化率yf(xx)f(x)xx（3）取極限，得導數(shù)y/＝f(x)limyx0x常有函數(shù)的導數(shù)公式：C'0；(xn)'nxn16．兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即(uv)'u'v'7．兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即(uv)'u'vuv'二、引入新課1、法例3兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即證明：令yf(x)u(x)，v(x)[u(xx)u(x)]v(x)u(x)[v(xx)v(x)]，v(xx)v(x)u(xx)u(x)u(x)v(xx)v(x)∴yxv(x)xxv(xx)v(x)由于v(x)在點x處可導，因此v(x)在點x處連續(xù)．于是當x0時，v(x+x)v(x)．y(limu)vu(limv)u'vuv'∴l(xiāng)imx0xx0xx[limv(xx)]v(x)v2x0x0u'u'vuv'即y'(v0)．vv2說明：⑴u'u'，u'u'vuv'；vv'vv2⑵若兩個函數(shù)可導，則它們的和、差、積、商（商的狀況下分母不為0）必可導．若兩個函數(shù)均不行導，則它們的和、差、積、商不必定不行導．比如，設f(x)=sinx+1、g(x)=cosx－1，則f(x)、g(x)在x=0處均不行導，但xx它們的和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0處可導2、例子：例1求y=x2的導數(shù).sinx剖析:這題能夠直接利用商的導數(shù)法例.解：y′=(x2)′=(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosxsinx(sinx)2sin2x3例2求y=在點x=3處的導數(shù).23剖析:這題既要用到商的導數(shù)法例，還要用到和的導數(shù)法例.解：y′=(x3(x3)(x23)(x3)(x23)x2)′(x23)23∴y′|x=332633241=(323)21446例3求y=1·cosx的導數(shù).x剖析:這道題能夠看作兩個函數(shù)的乘積，也能夠看作兩個函數(shù)的商，因此不一樣的見解有不一樣的做法.這道題能夠用兩種方法來求.解法一：y′=(1·cosx)′=(1)′cosx+1(cosx)′xxx解法二：y′=(1·cosx)′=(cosx)′xx例4求y=cotx的導數(shù).解：y′=(cotx)′=(cosx)′(cosx)sinxcosx(sinx)sinx(sinx)2例5求y=1x的導數(shù).3x解：y′=(1x)′=(1x)(3x2)(1x)(3x2)3x(3x2)2例6求y=1x2的導數(shù).sinx解：y′=(1x2)′(1x2)sinx(1x2)(sinx)sinx(sinx)2例求y4x